专题 19.10 一次函数与一次方程（组）（专项练习） 一、单选题 1．（2020·全国八年级课时练习）一次函数 y＝ax＋b 交 x 轴于点(－5，0)，则关于 x 的方 程 ax＋b＝0 的解是( ) A．x＝5 B．x＝－5 C．x＝0 2．（2020·山东滨州市·八年级期末）方程 2x  1  4 D．无法求解 的解就是直线 y  2x  3 A． x 轴交点的横坐标 B． x 轴交点的纵坐标 C． y 轴交点的横坐标 D． y 轴交点的纵坐标 与（ ）． 3．（2021·陕西宝鸡市·八年级期末）如果一次函数 y＝3x＋6 与 y＝2x－4 的图象交点坐标 �x  a 为（a，b），则 �y  b 是方程组（ � ）的解 �y  3x  6 A． � 2 x  y  4 � 3x  6  y  0 � � B． 2 x  4  y  0 � 3 x  y  6 � � C． 2 x  4  y  0 � 3x  y  6 � � D． 2 x  y  4 � 4．（2019·山东德州市·八年级期末）直线 y  2x  3 x 与 轴、 y 轴的交点坐标分别是（ ） �3 � ,0� � �，  0, 3 A． � 2 �3 � ,0� C． � �2 �，  0,3 �3 �  ,0 �， �  0, 3 B． � �2 �3 �  ,0 � D． � � 2 �，  0,3 3 5．（2020·哈尔滨市征仪路学校八年级期中）已知方程 ax＋b＝0 的解为 x＝ 2 ，则一次  函数 y＝ax＋b 图象与 x 轴交点的横坐标为（　　） 2 B． 3  A．3 C．﹣2 y  2x  4 6．（2019·山东威海市·七年级期末）已知一次函数 过点 A，且与 y 轴分别交于点 B，C，若点 VBCD 3 D． 2  D  m, 2  与 y  x  2 的图象都经 在一次函数 y  2x  4 的图象上，则 的面积为 A．3 B．4 C．6 D．8  7．（2018·北京龙文环球教育科技有限公司厦门分公司八年级期中）如图，直线 1 ⊥ x 轴于    点(1，0)，直线 2 ⊥ x 轴于点(2，0)，直线 3 ⊥ x 轴于点(3，0)，…… n ⊥ x 轴于点 (n，0).函 数 yx y  2x OA1 B1     的图象与直线 1 、 2 、 3 、…… n 分别交于点     的图象与直线 1 、 2 、 3 、…… n 分别交于点 的面积记作 ……四边形 A．2017.5 S1 ，四边形 A n 1A n Bn Bn 1 A1 A2 B2 B1 的面积记作 B．2018 的面积记作 Sn ，那么 B1 S2 S 2018 A1 、 、 A2 B2 、 、 ，四边形 =( C．2018.5 A3 B3 、…… 、…… A2 A3 B3 B2 An Bn ；函数 ；如果△ 的面积记作 S3 ) D．2019 8．（2020·陕西西安市·高新一中九年级其他模拟）若直线 l1 经过点（﹣1，0），l2 经过点 ， （2，2），且 l1 与 l2 关于直线 x＝1 对称，则 l1 和 l2 的交点坐标为（　　） A．（1，4） B．（1，2） C．（1，0） D．（1，3） 2 9．（2020·山东济南市·八年级期中）如图，直线 y＝kx（k≠0）与 y＝ 3 x+2 在第二象限交 � kx  y  0 2 于 A，y＝ x+2 交 x 轴，y 轴分别于 B、C 两点．3S△ABO＝S△BOC，则方程组 � �2 x  3 y  6 3 的解为（　　） �x  1 � A． � 4 y � � 3 3 � �x   B． � 2 � �y  1 10．（2021·福建三明市·八年级期末）如图，直线 �y  x  5 根据图象可知，方程组 �y  ax  b 的解是（ � 3 � x � � 4 D． � �y  3 � 2 �x  2 � C． � 2 y � � 3 ） y  x5 和直线 y  ax  b 相交于点 P ， �x  5 A． �y  10 � �x  15 B． �y  20 � �x  20 C． �y  25 � �x  25 D． �y  30 � 11．（2020·山东济宁市·八年级期末）在平面直角坐标系中，直线 l ：y=x-1 与 x 轴交于点 A1，如图所示依次作正方形 A1B1C1O，正方形 A2B2C2C1，……正方形 AnBnCnCn-1，使得点 A1，A2，A3，……在直线 l 上，点 C1， C2， C3，……在 y 轴正半轴上，则点 Bn 的横坐标 是（ ） A．2n-1 B．2n C．2n+1 D．2n-1 12．（2020·沈阳市第七中学八年级期中）一次函数 y＝kx-b 的图象如图所示，则关于 x 的 方程 kx-b＝0 的解是（　　） A．（1，0） B．（0，-1） C．x＝1 D．x＝﹣1 二、填空题 13．（2020·广东深圳市·龙岭初级中学八年级月考）如图，直线 y＝2x－4 和直线 y＝－3x �2 x  y  4 ＋1 交于点(1，－2)，则方程组 � 3 x  y  1 的解是_________． � l 14．（2021·陕西宝鸡市·八年级期末）已知直线 1 ： y  x 1 l 与直线 2 ： y  mx  n 相交于 �x  y  1  0 点 P  2, b  ，则关于 ， y 的方程组 � mx  y  n  0 的解是______． x � 15．（2019·河南省实验中学八年级期末）如果函数 y=kx+b 的图象与 x 轴交点的坐标是 （3，0），那么一元一次方程 kx+b=0 的解是_____. 1 y   x5 16．（2019·山西太原市·八年级期中）已知点 P 的图象上， （，） 6 m 在一次函数 3 则点 P 的坐标为________. 17．（2019·上海普陀区·八年级期中）直线 y  x 1 的截距是_________． 18．（2020·四川电子科大实验中学八年级期中）直线 y＝2x+3 与 x 轴的交点坐标是______ ________． 19．（2021·全国八年级）直线 y＝2x＋b 与 x 轴的交点坐标是(2，0)，则关于 x 的方程 2x＋ b＝0 的解是_____． 20．（2020·全国八年级课时练习）如图，一次函数 y  kx  b 的图象经过 x 两点，与 轴交于点 C ，则 △ AOC 的面积为________． A  1, 2  ， B  0, 1 �x  y  4 �x  2 � 21．（2021·江苏南京市·八年级期末）已知二元一次方程组 x  2 y  2 的解为 �y  2 ， � � 1 y   x 1 则在同一平面直角坐标系中，函数 y  x  4 与 的图像的交点坐标为_______． 2 22．（2020·苏州市平江中学校八年级月考）如图，直线 l1 : y  x  1 与直线 l2 : y  mx  n 相交于点 P(a，2)，则关于 x 的方程 x  1  mx  n 的解为 _______ ． 23．（2020·天津南开区·九年级二模）已知直线 y  2x  4 与两坐标轴分别交于 A，B 两点， 线段 AB 的长为___________________. 24．（2020·陕西西安市·西安高新第一学校八年级月考）直线 y＝kx﹣4 与两坐标轴所围成 三角形的面积是 4，则 k＝_____． 25．（2020·山东青岛市·八年级期末）如图，一次函数 y  kx  b l 的图象 1 与一次函数 �y  kx  b � y   x  3 的图象 l2 相交于点 P ，则关于 x ， y 的方程组 �y   x  3 的解为_________． 26．（2020·北京石景山区·）在平面直角坐标系 标为 (m, 2) ，若直线 y  x 1 与线段 xOy 中，点 A 的坐标为 (1, 2) ，点 B 的坐 AB 有公共点，则 m 的值可以为_____（写出一个即 可）． 27．（2019·吉林长春市·九年级二模）如图，直线 y1  3x  3 分别交 x 轴、 y 轴于点 A 、 3 y2   x  3 分别交 x 轴、 y 轴于点 B 、 C ．点 P (m,1) 是 ABC 内部（包括边 C ，直线 4 上）的一点，则 m 的最大值与最小值之差为_______． 28．（2020·上海市南汇第四中学八年级月考）直线 y 1 x2 与两根坐标轴围成的三角形 3 的面积是_______________________． 三、解答题 l l 29．（2021·广东揭阳市·八年级期末）如图，直线 1 经过点 A(0，4)、点 D(4，0)，直线 2 ： y  x2 与 x 轴交于点 C，两直线 l1 , l2 相交于点 B． l （1）求直线 1 的表达式和点 B 的坐标； （2）求△ABC 的面积． 30．（2020·福建三明市·八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，直线 l1 : y1  kx  b 经过 A  a, 0  ， B  0, b  两点，且 a、b 满足 (a  4) 2  b  2  0 过点 B 作 BP //x 轴，交直线 l2 : y2  x 于点 P，连接 PA ． （1）求直线 AB 的表达式； （2）求 △ ABP 的面积： l （3）在直线 2 上是否存在一点 Q，使得 在，请说明理由． S△△BPQ  S BPA ？若存在，求点 Q 的坐标：若不存 参考答案 1．B 【解析】 ∵一次函数 y＝ax＋b 交 x 轴于点(－5，0)， ∴关于 x 的方程 ax＋b＝0 的解是 x＝－5. 故选 B. 2．A 【分析】 先把方