2021-2022 学年北师大版七年级数学下册《第 3 章变量之间的关系》 期末综合复习训练（附答案） 一、选择题 1．地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，在这一问题中因变量是（　　） A．地表 B．岩层的温度 C．所处深度 D．时间 2．计划用总长为 80m 的篱笆围成一个长方形场地养小鸡，设长方形的面积为 S（m），周 长为 p（m），一边长为 a（m），那么 S，p，a 中，常量是（　　） A．a B．S C．p D．p，a 3．小明练习长跑，从起点开始加速跑一段时间后开始减速跑，过了一段时间累了休息一会， 后开始加速跑，一段时间后又匀速跑，下面四幅图可以近似地刻画出小明在这段时间内 速度变化的是（　　） A． B． C． D． 4．某商场自行车存放处每周的存车量为 5000 辆次，其中变速车存车费是每辆一次 1 元， 普通车存车费为每辆一次 0.5 元，若普通车存车量为 x 辆次，存车的总收入为 y 元，则 y 与 x 之间的关系式是（　　） A．y＝0.5x+5000 B．y＝0.5x+2500 C．y＝﹣0.5x+5000 D．y＝﹣0.5x+2500 5．一水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再调来一台同型号抽水机，两 台抽水机同时工作直到抽干．设从开始工作的时间为 t，剩下的水量为 s．下面能反映 s 与 t 之间的关系的大致图象是（　　） A． B． C． D． 6．在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得弹簧的长度 y（cm）与所挂物体的质量 x（kg）之间有如表关系： x（kg） 0 1 2 3 4 … y（cm） 10 10.5 11 11.5 12 … 下列说法不正确的是（　　） A．在弹性限度内，y 随 x 的增大而增大 B．在弹性限度内，所挂物体质量每增加 1kg，弹簧长度增加 0.5cm C．在弹性限度内，所挂物体为 7kg 时，弹簧长度为 13.5cm D．不挂重物时弹簧的长度为 0cm 7．2020 年某省财政收入比 2019 年增长 9.5%，2021 年比 2020 年增长 11.5%，若 2019 年和 2021 年该省财政收入分别为 a 亿元和 b 亿元，则 a、b 之间满足的关系式是（　　） A．b＝a（1+11.5%+9.5%） B．b＝a（1+11.5%×9.5%） C．b＝a（1+11.5%）（1+9.5%） D．b＝a（1+9.5%）2（1+1+11.5%） 8．在生理上，人的情绪的高低呈一定的周期性变化．如图是小明在一个月中情绪起伏的状 况．下列说法正确的是（　　） A．小明从情绪最低到情绪最高要一个月时间 B．小明的情绪周期大约为半个月 C．小明从情绪最低到情绪最高要半个月时间 D．每月 6 号后不能与小明交往 9．第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次， 并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子 又一次输掉了比赛，则下列关系图象可以体现这次比赛过程的是（　　） A． B． C． D． 10．已知小明的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小明从家 步行去体育场，在体育场锻炼了一阵后又步行到文具店买笔，然后再跑步回家．图中 x 表示时间，y 表示小明离家的距离．依据图中的信息，下列说法正确的是（　　） A．体育场离小明家 1.5 km B．小明在体育场锻炼时间为 40min C．小明从家到体育场时步行的平均速度是 0.1 m/min D．小明从文具店跑步回家的平均速度是 300 m/min 二、填空题 11．我国是一个严重缺水的国家，大家应加倍珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的 水龙头每秒会滴下 3 滴水，每滴水约 0.05 毫升，小彤同学在洗手后没有把水龙头拧紧， 设小彤离开 x 小时后，水龙头滴了 y 毫升水，则 y 与 x 的关系式是　 　． 12．在利用电热水壶烧水的过程中，电热水壶里的水的温度随烧水时间的长短而变化，这 个问题中因变量是 　 　，自变量是 　 　． 13．某种储蓄的月利率是 0.35%，现存入本金 100 元，本金与利息的和 y（元）与所存月数 之间的关系式为　 　． 14．根据图中的程序，当输入 x＝4 时，输出的结果 y＝　 　． 15．蜡烛长 30 厘米，点燃后每小时燃烧 5 厘米，燃烧时剩下的高度 y 厘米与燃烧时间 x 小 时（0≤x≤6）的关系式可以表示为　 　． 16．观察下列各式的规律： ①1×3﹣22＝3﹣4＝﹣1；② 2×4﹣32＝8﹣9＝﹣1；③ 3×5﹣42＝15﹣16＝﹣1． 请按以上规律写出第 4 个算式　 　． 用含有字母的式子表示第 n 个算式为　 　． 三、解答题 17．声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速与气温的一些数据如下表： 气温 x/℃ 0 5 10 15 20 气温 y（米/ 331 334 337 340 343 秒） （1）求 y 与 x 的关系式； （2）气温为 24℃时，某人看到烟花燃放 5 秒后才听到声响，那么此人与燃放的烟花相 距多少米？ 18．甲、乙两家蓝莓采摘园的蓝莓品质相同，销售价格都是每千克 30 元，“五一”假期，两 家均推出了优惠方案：甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买 60 元的门票，采摘的 蓝莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘的蓝莓超过 10 千克后，超过部分五折优惠，优惠期间，设某游客的蓝莓采摘量为 x（千克），在甲采 摘园所需总费用为 y1（元），在乙采摘园所需总费用为 y2（元）． （1）当蓝莓采摘量超过 10 千克时，求 y1、y2 与 x 的关系式； （2）若要采摘 40 千克蓝莓，去哪家比较合算？请计算说明． 19．如图，已知长方形相邻两边的长分别是 xcm 和 3cm，设长方形的面积为 ycm2． （1）试写出长方形的面积 y 与 x 之间的关系式； （2）利用（1）中的关系式，求当 x＝5cm 时长方形的面积； （3）当 x 的值由 4cm 变化到 12cm 时，长方形的面积由　 　cm2 变化到　 　cm2． 20．某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置： 排数（x） 1 2 3 4 … 座位数 50 53 56 59 … （y） （1）按照上表所示的规律，当 x 每增加 1 时，y 如何变化？ （2）写出座位数 y 与排数 x 之间的关系式； （3）按照上表所示的规律，某一排可能有 90 个座位吗？说说你的理由． 21．如图，已知长方形 ABCD 中，AB＝CD＝16，BC＝DA＝24，E 为 CD 边的中点，P 为 长方形 ABCD 边上的动点，动点 P 以 4 个单位/秒的速度从 A 出发，沿着 A→B→C→E 运 动到 E 点停止，设点 P 运动的时间为 t 秒，△APE 的面积为 y． （1）求当 t＝2 时，y 的值是　 　；当 t＝6 时，y 的值是　 　． （2）点 P 运动过程中，求出 y 与 t 之间的关系式； 参考答案 一、选择题 1．解：∵地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化， ∴自变量是深度，因变量是岩层的温度． 故选：B． 2．解：根据题意长方形的周长 p＝80m， 所以常量是 p， 故选：C． 3．解：∵从起点开始加速跑， ∴小明的速度随时间的增加而增加， ∵一段时间后开始减速跑， ∴小明的速度随时间的增加而减小， ∵过了一段时间累了休息一会， ∴小明的速度是 0， ∵后开始加速跑， ∵一段时间后又匀速跑 ∴小明的速度随时间的增加而不变， ∴四幅图可以近似地刻画出小明在这段时间内速度变化的是 C， 故选：C． 4．解：由题意可得， y＝0.5x+（5000﹣x）×1＝﹣0.5x+5000， 故选：C． 5．解：由题意，随着抽水时间的增加，剩下的水量逐渐减少；停止时剩下的水量不变，两 台抽水机同时工作抽水速度增大，剩下的水量迅速减少，可得答案． 故选：D． 6．解：由表格数据知：在弹性限度内，每多挂 1kg 物体，弹簧伸长 0.5cm， 故 A，B 不符合题意． ∵当 x＝7kg 时，y＝10+7×0.5＝13.5（cm）． ∴C 不符合题意． ∵当 x＝0kg 时，y＝10， ∴弹簧原长为 10cm． ∴D 符合题意． 故选：D． 7．解：∵2019 年某省财政收入为 a 亿元，2020 年某省财政收入比 2019 年增长 9.5%， ∴2020 年某省财政收入为 a（1+9.5%）亿元， ∵2021 年比 2020 年增长 11.5%，2021 年某省财政收为 b 亿元， ∴2021 年该省财政收为 b＝a（1+9.5%）（1+11.5%）； 故选：C． 8．解：由图象可得， 小明从情绪最低到情绪最高要半个月时间，故选项 A 错误，不符合题意； 小明的情绪周期大约为一个月，故选项 B 错误，不符合题意； 小明从情绪最低到情绪最高要半个月时间，故选项 C 正确，符合题意； 每月 6 号前后小明情绪最低，所以每月 6 号前后不能与小明交往，故选项 D 错误，不符 合题意； 故选：C． 9．解：由于乌龟比兔子早出发，而早到终点； 故 B 选项正确； 故选：B． 10．解：A、体育场离小明家 1km，选项错误，不符合题意； B、小明在体育场锻炼时间为 40﹣10＝30min，选项错误，不符合题意； C、小明从家到体育场时步行的平均速度是 D、小明从文具店跑步回家的平均速度是 ＝0.1km/min，选项错误，不符合题意； ＝300 m/min，选项正确，符合题意； 故选：D． 二、填空题 11．解：由题意得：y＝3600x×3×0.05x， ∴y＝540x； 故答案为：y＝540x． 12．解：根据函数的定义可知，水温是随着烧水时间的长短而变化，可知水温是因变量， 烧水时间为自变量． 13．解：本金与利息的和 y（元）与所存月数之间的关系式为： y＝100+100×0.35%x＝ 100+0.35x， 故答案为：y＝100+0.35x． 14．解：∵4＞1， ∴当 x＝4 时， y＝﹣4+5＝1． 故答案为：1． 15．解：根据题意，得 y＝30﹣5x（0≤x≤6）． 故答案为：y＝30﹣5x（0≤x≤6）． 16．解：④ 4×6﹣52＝24﹣25＝﹣1． 第 n 个算式为：n（n+2）﹣（n+1）2＝﹣1． 故答案为：4×6﹣52＝24﹣25＝﹣1；n（n+2）﹣（n+1）2＝﹣1． 三、解答题 17．解：（1）设 y＝kx+b， 将（0，331），（5，334）代入得： ，解得 ∴y＝ ，