2019 年、2020 年辽宁省数学中考试题分类（3）——分式、 二次根式 一．分式的混合运算（共 2 小题） 1．（2020•大连）计算 x 2 +4 x+ 4 x 2+ 2 x ÷ −¿ 1． x +2 x−2 2 2 a−4 1 + 2．（2019•大连）计算： a−1 ÷ 2 a −1 2−a 二．分式的化简求值（共 21 小题） 2 −1 x −x ❑ ÷ 3．（2020•阜新）先化简，再求值：（1 ，其中 x ¿ √ 2−¿ 2 x +1 ） x −2 x+1 1． 2 a +2 a+1 1 ❑ ⋅ 4．（2020•盘锦）先化简，再求值： ，其中 a ¿ √ 3+¿ 1． 2 a+1 a −1 5．（2020•朝阳）先化简，再求值： ( x −1 x3 −2 x 2 + x ❑ +1)÷ ，其中 x= √ 3+ 1 ． x+1 x 2−1 6．（2020•葫芦岛）先化简，再求值：（x﹣1 x −x 2 ） ÷ 2 ，其中 x＝3． x +1 x +2 x +1 7．（2020•丹东）先化简，再求代数式的值：（ x 4x x − ） ÷ 2 ，其中 x＝ x−2 x +2 x −4 cos60°+6﹣1． 8．（2020•营口）先化简，再求值：（ 4−x x−2 −¿ x） ÷ x−1 x−1 ，请在 0≤x≤2 的范围内 选一个合适的整数代入求值． 9．（2020•辽阳）先化简，再求值：（ x +1 x 1 ❑ − ） ÷ 2 ，其中 x ¿ √2−¿ x−3 3−x x −9 3． −3 x 2 +4 x + 4 ÷ 10 ． （ 2020• 鞍 山 ） 先 化 简 ， 再 求 值 ： （ x﹣1 ，其中 x x +1 ） x +1 ¿ ❑√ 2−¿ 2． 2 11．（2020•锦州）先化简，再求值： 1 3−x x +x ❑ − 2 ÷ ，其中 x= √ 2 ． x +1 x −6 x+9 x−3 12．（2019•朝阳）先化简，再求值： a a+3 2 a+6 − 2 ÷ 2 a+2 a −4 2 a −8 a+8 ，其中 a＝|﹣6|﹣（ 1 ﹣1 2 ） ． 13．（2019•抚顺）先化简，再求值： 2 a−b ÷ （a −2 ab−b ），其中 a＝2，b＝2 a a −❑√ 3 ． 14．（2019•鞍山）先化简，再求值：（ x +3 x−1 x−9 − 2 ） ÷ ，其中 x＝3 x x −3 x x −6 x +9 2 +❑√3 ． 15．（2019•阜新）（1）计算： ❑ √ 8−¿ （ 1 ﹣1 2 ） +4sin30° −2 m2−9 ÷ （1 （2）先化简，再求值： ），其中 m＝2． 2 m+3 m +6 m+9 16．（2019•丹东）先化简，再求代数式的值： 2 x 2 x−4 x−2 − 2 ÷ 2 x +1 x −1 x −2 x+1 ，其中 x＝ 3cos60°． 17 ． （ 2019• 盘 锦 ） 先 化 简 ， 再 求 值 ： （ m +1 +3 m+2 ） ÷ （ m﹣2 m+2 ） ， 其 中 m ＝ 3tan30°+（π﹣3）0． 18．（2019•营口）先化简，再求值：（ 式组 2 8 + ¿ a﹣3） ÷ a + 2a+ 1 ，其中 a 为不等 a+3 a+3 { a−1＜ 2 1 2a+ ＞ 3 的整数解． 2 19．（2019•铁岭）先化简，再求值：（ 1 2，b＝5 −❑√ 3 ． b −a+ b ❑ ） ÷ 2 ，其中 a ¿ √ 3−¿ a−b a −b2 20．（2019•锦州）先化简，再求值：（ ）0+（ a 1 ❑ −¿ 1） ÷ 2 ，其中 a＝（π − √ 3 a+1 a −1 1 ﹣1 2 ） ． 2 1 a2 + a − ），其中 a＝（ ÷ （ 21．（2019•葫芦岛）先化简，再求值： 2 a−1 a a −2 a+1 1 ﹣1 0 3 ） ﹣（﹣2） ． x −2 x2 −x 2 + 22．（2019•辽阳）先化简，再求值：（ ） ÷ 2 ，其中 x＝ 2 x −1 x −2 x +1 1−x 3tan30°﹣（ 1 ﹣1 +❑√12 ． 3 ） 2 2 a −4 1 − 23．（2019•本溪）先化简，再求值（ ） ÷ 2 ，其中 a 满足 2 a −2 a a −4 a+ 4 2−a a2+3a﹣2＝0． 三．二次根式有意义的条件（共 3 小题） 24．（2019•铁岭）若 ❑ √ x−1 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是　 　． 25．（2019•本溪）若 ❑ 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围为　 　． √ x−2 26．（2019•盘锦）若代数式 1 x √ x−2 有意义，则 的取值范围是　 　． ❑ 四．二次根式的混合运算（共 4 小题） 27．（2020•朝阳）计算 A．0 28．（2020•营口）（3 √ ❑ √ 12−❑√12 × ❑ B． ❑ ❑ C． 3 √ 3 √3 ❑ √ 2+ ❑√ 6 ）（3 ❑ 3 29．（2019•盘锦）计算：（2 30．（2019•大连）计算：（ 1 的结果是（　　） 4 √ 5+¿ ❑ √ 3−¿ 五．二次根式的应用（共 1 小题） ❑ √ 2−❑√ 6 ❑ √2 D． 1 2 ）＝　 　． ）（2 ❑ √ 5−¿ ❑ 2）2 + √ 12+¿ 6 √ ❑ 1 3 3 ❑ √2 ）＝　 　． 31．（2019•营口）一个长方形的长和宽分别为 为　 　． ❑ √ 10 和2 ❑ √2 ，则这个长方形的面积 2019 年、2020 年辽宁省数学中考试题分类（3）——分式、 二次根式 参考答案与试题解析 一．分式的混合运算（共 2 小题） x+ 2¿ 2 x−2 ¿ −¿ 1 1．【解答】解：原式 • x ( x +2) ¿ ¿¿ ¿ x−2 −¿ 1 x ¿ x−2−x x ¿− 2 x ． 2．【解答】解：原式 ¿ ¿ a+1 1 − a−2 a−2 ¿ a a−2 ． (a−1)( a+1) 2 1 × − a−1 2(a−2) a−2 二．分式的化简求值（共 21 小题） x +1−1 3．【解答】解：原式 ¿ x +1 • ¿ x−1 ¿2 ¿ ¿ ¿ x−1 x+1 ， ❑ √ 2−1−1 = ❑√ 2−2 =¿ √ 2−1+1 ❑√ 2 ❑ 当 x ¿ √ 2−¿ 1 时，原式 ¿ ❑ a2 +2 a+1 1 ⋅ 4．【解答】解： a+1 a2−1 a+1 ¿2 ¿ ¿ ¿¿ ❑ 1 −√2 ． ¿ 1 a−1 ， ❑ 1 3 =√ ． 3 √ 3+1−1 ❑ 当 a ¿ √ 3+¿ 1 时，原式 ¿ ❑ 5．【解答】解： ( x −1 x3 −2 x 2 + x +1)÷ x+1 x 2−1 2 x−1 ¿ ¿ x¿ x−1+(x +1) ¿ ÷¿ x +1 ¿ 2 x (x +1)( x−1) ⋅ x +1 x ( x−1)2 ¿ 2 x−1 ， 2 2❑ 3 = √ ． √ 3+1−1 3 ❑ 当 x= √ 3+ 1 时，原式 ¿ ❑ x −x 2 ） ÷ 2 x +1 x +2 x +1 6．【解答】解：（x﹣1 2 (x−1)( x+1) x 2 (x+ 1) ¿[ − ]⋅ x +1 x+1 x 2 ¿ x 2−1−x2 ( x+1) ⋅ x +1 x ¿− x +1 x ， 当 x＝3 时，原式 ¿− 7．【解答】解：原式 ¿ 3+1 −4 = 3 3 ． 4 x (x+ 2)−x( x−2) ( x−2)(x+ 2) • (x −2)( x +2) x ¿ 2 2 ( x−2)(x+ 2) 4 x + 8 x−x +2 x • ( x−2)(x +2) x ¿ 3 x 2 +10 x x ＝3x+10， 1 1 2 6 当 x＝cos60°+6﹣1 ¿ + = 2 3 时， 2 3 原式＝3 × + ¿ 10＝12． 8．【解答】解：原式 ¿ ¿ 2 x −1 4−x−x + x • x−2 x−1 x −1 (2−x )(2+ x) • x−2 x−1 ＝﹣2﹣x． ∵x≠1，x≠2， ∴在 0≤x≤2 的范围内的整数选 x＝0． 当 x＝0 时，原式＝﹣2﹣0＝﹣2． 9．【解答】解：原式＝（ ¿ x 1 ( x+ 3)(x−3) + x−3 x−3 ）• x+1 x+1 ( x+ 3)(x−3) • x−3 x+1 ＝x+3， ❑ ❑ ❑ 当 x ¿ √ 2−¿ 3 时，原式 ¿ √ 2−¿ 3+3 ¿ √ 2 ． 10．【解答】解：（x﹣1 −3 x 2 +4 x + 4 ） ÷ ， x +1 x +1 2 x−1 3 − ＝（ 1 x +1 ） x+ 2¿ ¿ x +1 ， ⋅ ¿ 2 x +2 ¿ ¿ x 2−1−3 x+1 ， ¿ ⋅ ¿ x+1 ¿ x−2 x+2 ， ❑ √ 2−2−2 = ❑√ 2−4 = 2−4 ❑√2 =¿ 2 √ 2−2+2 ❑√ 2 ❑ 当 x ¿ √ 2−¿ 2 时，原式 ¿ ❑ 1﹣2 ❑ √2 ． x−3 ¿2 ¿ ¿ 11．【解答】解：原式 1 3−x ¿ − ¿ x +1 ¿ 1 1 + x +1 x (x +1) ¿ x 1 + x ( x +1) x( x+1) ¿ x +1 x ( x +1) ¿ 1 x ． 1 √2 ❑ 当 x ¿ √ 2 时，原式 ¿ ❑ = ❑ √2 2 ． a−2 ¿2 ¿ 2¿ 12．【解答】解：原式 a a+3 ¿ − ׿ a+2 (a+ 2)(a−2) a−2¿ 2 a a+3 ¿ ¿ − a+2 (a+ 2)( a−2) • ¿ ¿ ¿ a a−2 − a+2 a+2 ¿ 2 a+2 ， 当 a＝|﹣6|﹣（ 原式 ¿ 1 ﹣1 2 ） ＝6﹣2＝4 时， 2 1 = 4+2 3 ． 2 13．【解答】解：原式 ¿ 2 a−b ¿ a−b ¿ ¿ a a • ¿ a−b a −2 ab+b ÷ a a 2 ¿ 1 a−b ， 当 a＝2，b＝2 −❑√ 3 时， 原式 ¿ ❑ 1 √3 = ． ❑ 2−2+ √3 3 2 x−3¿ x−3 ¿2 x¿ ¿ 14 ． 【 解 答 】 解 ： 原 式 ＝ [ x +3 x−