【2022 年陕西中考备考】数学一轮复习专题训练 29 概　率 【2021 陕西考题训练】 [2021 陕 西 ， 20] 从 一 副 普 通 的 扑 克 牌 中 取 出 四 张 牌 ， 它 们 的 牌 面 数 字 分 别 为 2，3，3，6． （1）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张　 　； （2）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀．从中随机抽取一张，不放回，求抽取的这两张 牌的牌面数字恰好相同的概率． 【知识点训练】 知识点 概率的计算 1 ． [2021 陕 西， 20]从 一副 普通 的扑 克牌 中取 出四 张牌 ，它 们的 牌面 数字 分别 为 2，3，3，6． （1）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张　 　； （2）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀．从中随机抽取一张，不放回，求抽取的这两张 牌的牌面数字恰好相同的概率． 2．[2020 陕西，22]小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两 1 个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其他都相同．试验规则： 先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次． (1)小亮随机摸球 10 次，其中 6 次摸出的是红球，求这 10 次中摸出红球的频率； (2)若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是 白球、一个是黄球的概率． 3．[2019 陕西，22]现有 A，B 两个不透明袋子，分别装有 3 个除颜色外完全相同的小 球．其中，A 袋装有 2 个白球，1 个红球；B 袋装有 2 个红球，1 个白球． (1)将 A 袋摇匀，然后从 A 袋中随机摸出一个小球，求摸出小球是白色的概率； (2)小林和小华商定了一个游戏规则：从摇匀后的 A，B 两袋中随机摸出一个小球，摸 出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜．请用列表或画树 状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平． 4．[2018 陕西，22]如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数 字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形的圆心角为 120°.转动转盘，待转盘自动停止后， 指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次 (若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形 的内部为止)． (1)转动转盘一次，求转出的数字是－2 的概率； (2)转动转盘两次，用画树状图法或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率． 2 第 4 题图 5．[2016 陕西，22]某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参 与抽奖活动，奖品是三种瓶装饮料，它们分别是绿茶(500 mL)、红茶(500 mL)和可乐(600 mL)，抽奖规则如下： ① 如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域 上分别写有“可”“绿”“乐”“茶”“红”字样；②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转 动”(当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效 随机转动”)；③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转 动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针 所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同 (与字的顺序无关)，便可获得 相应奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品． 根据以上规则，回答下列问题： (1)求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率； (2)有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或画树状图的 方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率． 第 5 题图 6.[2015 陕西，23]某中学要在全校学生中举办“中国梦·我的梦”主题演讲比赛，要求每 班选一名代表参赛．九年级(1)班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们 都想代表本班参赛．经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛(胜 者参赛)． 3 规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数 都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局， 若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．如果小亮和小丽按上述规则各掷一次 骰子，那么请你解答下列问题： (1)小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？ (2)该游戏是否公平？请用列表或树状图等方法说明理由(骰子：六个面上分别刻有 1，2，3，4，5，6 个小圆点的小正方体)． 【基础题型训练】 1．[2020 通辽]下列事件中是不可能事件的是(　 　) A．守株待兔 B．瓮中捉鳖 C．水中捞月 D．百步穿杨 2．[2020 恩施州]“彩缕碧筠粽，香粳白玉团”．端午佳节，小明妈妈准备了豆沙粽 2 个、 红枣粽 4 个、腊肉粽 3 个、白米粽 2 个，其中豆沙粽和红枣粽是甜粽．小明任意选取一个， 选到甜粽的概率是(　 　) A. B． C． D． 3．[2020 安顺]下列 4 个袋子中，装有除颜色外完全相同的 10 个小球，任意摸出一个 球，摸到红球可能性最大的是(　 　) A B C D 4．[2020 宁夏]现有 4 条线段，长度依次是 2，4，6，7，从中任选三条，能组成三角形 的概率是(　 　) A. B． C． D． 4 5．[2020 山西]如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到菱形，再顺次连接菱形各 边中点得到一个小矩形．将一个飞镖随机投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概 率是(　 　) A. B． C． D． 第 5 题图 6．如图，有一电路连着三个开关，每个开关闭合与断开是等可能的，若不考虑元件的 故障因素，则电灯点亮的概率为(　 　) 第 6 题图 A. B． C． D． 7．[2020 北京]不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”，“2”，除数字外两 个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出 一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为 3 的概率是(　 　) A. B． C． D． 8．[2020 新疆生产建设兵团]四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、 正六边形和圆，现将印有图形的一面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片 上印有的图形都是中心对称图形的概率为(　 　) A. B． C． D． 9．[2020 大庆]两个人做游戏：每个人都从－1，0，1 这三个整数中随机选择一个写在 纸上，则两人所写整数的绝对值相等的概率为　　　　　. 10．[2020 雅安]从－，－1，1，2，5 中任取一数作为 a，使抛物线 y＝ax2＋bx＋c 的开 口向上的概率为　　　　　. 11．[2020 河南]如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、 5 绿四种颜色．固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域(指针指向区 域分界线时，忽略不计)的颜色，则两次颜色相同的概率是　　　　　. 第 11 题图 12．[2020 宜昌]技术变革带来产品质量的提升．某企业技术变革后，抽检某一产品 2 020 件，欣喜发现产品合格的频率已达到 0.991 1，依此我们可以估计该产品合格的概率为 (结果要求保留两位小数)． 13．[2020 常州]在 3 张相同的小纸条上分别标上 1，2，3 这 3 个号码，做成 3 支签，放 在一个不透明的盒子中． (1)搅匀后从中随机抽出 1 支签，抽到 1 号签的概率是多少？ (2)搅匀后先从中随机抽出 1 支签(不放回)，再从余下的 2 支签中随机抽出 1 支签，求抽 到的 2 支签上签号的和为奇数的概率． 14．[2020 呼伦贝尔]一个不透明的口袋中装有三个完全相同的小球，上面分别标有数 字，，5. (1)从口袋中随机摸出一个小球，求摸出小球上的数字是无理数的概率(直接写出结果)； (2)先从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为 x，把小球放回口袋中并搅匀， 再从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为 y.请用列表法或画树状图法求出 x 与 y 的乘积是有理数的概率． 6 15．[2020 湘潭]生死守护，致敬英雄．湘潭 28 名医护人员所在的湖南对口支援湖北黄 冈医疗队红安分队，精心救治每一位患者，出色地完成了医疗救治任务．为致敬英雄，某 校音乐兴趣小组根据网络盛传的“红旗小姐姐”跳的儋州调声组建了舞蹈队．现需要选取两 名学生作为舞蹈队的领舞，甲、乙两班各推荐了一男生和一女生(温馨提示：用男 1、女 1； 男 2、女 2 分别表示甲、乙两班 4 个学生)． (1)请用列举的方法写出所有可能出现的结果； (2)若选取的两人来自不同的班级，且按甲、乙两班先后顺序选取．请用列表或画树状 图的方法求出恰好选中一男一女的概率． 16．[2020 衡阳]一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的 2 个黑球和 n 个白球， 搅匀后从盒子里随机摸出一个球，摸到白球的概率为. (1)求 n 的值； (2)所有球放入盒中，搅匀后随机从中摸出 1 个球，放回搅匀，再随机摸出第 2 个球， 求两次摸球摸到一个白球和一个黑球的概率．请用画树状图或列表的方法进行说明． 【提高题型训练】 1．[2020 安顺]“2020 第二届贵阳市应急科普知识大赛”的比赛中有一个抽奖活动，规则 是：准备 3 张大小一样，背面完全相同的卡片，3 张卡片的正面所写内容分别是《消防知 识手册》《辞海》《辞海》，将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张，抽到卡片后可以免费 领取卡片上相应的书籍． (1)在上面的活动中，如果从中随机抽出一张卡片，记下内容后不放回，再随机抽出一 张卡片，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到 2 张卡片都是《辞海》的概率； 7 (2)再添加几张和原来一样的《消防知识手册》卡片，将所有卡片背面朝上洗匀后，任 意抽出一张，使得抽到《消防知识手册》卡片的概率为，那么应添加多少张《消防知识手 册》卡片？请说明理由． 2．[2020 赤峰改编]如图①，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面，并分别标有 1，2，3，4 四个数字；如图②，等边三角形 ABC 的三个顶点处各有一个圆圈．丫丫和甲甲 想玩跳圈游戏，游戏的规则为：游戏者从圈 A 起跳，每投掷一次骰子，骰子着地的一面点 数是几，就沿着三角形的边逆时针方向连续跳跃几个边长．如：若第一次掷得点数为 2， 就逆时针连续跳 2 个边长，落到圈 C；若第二次掷得点数为 4，就从圈 C 继续逆时针连续跳