2021 年初中毕业生诊断考试 数学试题 注意事项： 1．本卷共有 4 页，共有 25 小题，满分 120 分，考试时限 120 分钟． 2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条 形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码． 3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 下列各题均有四个备选答案， 其中有且仅有一个答案是正确的， 请用 2B 铅笔在答题卡上 将正确的答案代号涂黑. 1.有理数  1 的绝对值为： 5 1 B. 5  1 5 A. 5 C. D. 5 2.如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝40°时， ∠1 的度数为： A．40° B．45° C．50° D．55° 3.五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是： A． 4.下列计算正确的是： A． 3a  2b  5ab B． 3 2 6 B． a ga  a C． 3 2 6 2 C． (a b)  a b D． 2 3 3 D． a b �a  b 5．某学校九年级 1 班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下： 4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为： A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，5 6.一个多边形的每个内角都是 135°，则其内角和为： A．900° B．1080° C．1260° D．1440° 7.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱 三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为 6210 文．如果每 件椽的运费是 3 文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问 6210 文 能买多少株椽？设这批椽的数量为 x 株，则符合题意的方程是： A. 3x  1  6210 x B. 3( x  1)  6210 x 6210 3 C. x  1 6210 3 D. x 8.如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第 1 幅图中有 1 个正方形；第 2 幅图中有 5 个正方形… …按这样的规律下去，第 9 幅图中正方形正的个数为： 第1幅 第2幅 B．204 C．285 第3幅 D．385 第4幅 A. 180 9.如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，CD 平分∠ACB 交⊙O CE 于点 D，交 AB 于点 E，若 AC=6，BC=8，则 DE 的值为： 24 A. 25 B.1 25 C. 24 12 D. 13 10.如图，A、B 是双曲线 y=k/x 上的点，点 C 在 x 轴上，B 是线段 AC 的中点， S△OAC=6．则 k 的值为( ) A.3 B.4 C.6 D. 8 二、填空题：（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11.分解因式 x2-9= ． 12.为了解泰山庙社区 20～60 岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居 民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完 整的统计图．请根据图中信息估计该社区中 20～60 岁的居民约 10000 人，估算其中 41-60 岁 的人中最喜欢现金支付方式的人数为 各种支付方式的扇形统计图 ． 各种支付方式中不同年龄段人数条形统计图 人数 20 ～ 40 41 ～ 60 岁 A 支付宝支付 B 微信支付 C 现金支付 D 其他 岁 支付方式 13.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径 OA=2m，水面宽 AB=2.4m，某天下雨后，水管 水面上升了 0.4m，则此时排水管水面宽 CD 等于 . 14.某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算 AB 的长度为 位， √ 3≈1.732 （结果保留小数点后两 ）． 第 13 题图 第 14 题图 15.规定[x]为不大于 x 的最大整数，如[0.7]=0，[-2.3]=-3.若[x+0.5]=2，且[1-x]=-2，则 x 的取值范围 为 . 16.如图，四边形 ABCD 中，AB=6，∠ABC=45°，E 是 BD 上一点， 1 若∠ABD=15°，则 AE+ 2 BE 的最小值为 . 三、解答题（本题有 9 个小题，共 72 分） 17.（5 分）计算：  1  0 �1 � 10  1  3  2 cos 45� � � �4 � 2 2 a −2 ab+b 1 1 ÷( − ) ，其中 18.（6 分）先化简，再求值： a=√3+1 ， b=√3−1 . 2 a−2 b b a 19. （7 分）一个箱子内有 4 颗相同的球，将 4 颗球分别标示号码 1、2、3、4，乐乐每次从箱子 内拿 一颗球后放回，搅匀后的再拿出一颗，并想取球 10 次，现已取了 8 次，取出的结果如表所列： 次数 第1次 第2 次 第3 次 第4 次 第5 次 第6 次 第7 次 第8次 号码 1 3 4 4 2 1 4 1 第9 次 第 10 次 若每次取球时，任一颗球被取到的机会皆相等，且取出的号码即为得分，请回答下列问题： （1）请求出第 1 次至第 8 次得分的平均数． （2）乐乐打算依计划继续从箱子取球 2 次，请判断是否可能发生「这 10 次得分的平均数不小于 2.2，且不大于 2.4」的情形？若有可能，请计算出发生此情形的概率，并完整写出你的解题过 程；若不可能，请完整说明你的理由． 20. (7 分)如图，将 ABCD 折叠，使点 C 与点 A 重合，折痕 EF 交 BC 于 E 交 AD 于 F，交 AC 于 G， 连接 AE，CF， (1)求证：四边形 AECF 为菱形； (2)若四边形 AECF 恰为正方形，且 AB=5，BC=7，求ABCD 的 面积. 21. (7 分)关于 x 的一元二次方程 x 2 +2 （k ﹣ 1 ）x+ k 2 ﹣ 1=0 有实数根， (1)求 k 的取值范围； (2)若方程的两根 x 1 ，x 2 满足(x 1 ﹣ 1)( x 2 ﹣ 1)=6 ，求 k 的值. 22.(8 分)如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点， D 是 AB 延长线上的一点，且∠BCD=∠A， (1)求证：CD 是⊙O 的切线； 3 (2)若 AC=8，sinA= 5 ，求 CD 长. 23.(10 分)某商店以 40 元/斤的单价新进一批茶叶，在销售一段时间后，部分销售量 y（斤）与销售 单价 x（元/斤）的数据统计如下表： 销售单价 x（元/ 斤） (1)根 销售量 y（斤） 40 60 80 100 120 160 120 80 40 0 据图象求 y 与 x 的函数关系 式； (2)商店想使销售利润不低于 2400 元，销售单价应定为多少？ (3)为响应党中央“全面建成小康社会，实现共同富裕”的伟大号召，商店决定每销售一斤该茶叶， 返给茶农 a(a≤5)元钱，并保证在不低于 82 元的售价前提下，利润随售价的提高而增大，求 a 的取值范围. 24. (10 分)已知正△ABC 与正△CDE，连接 BD，AE， (1)如图 1，D 点在 BC 上，点 E 在 AC 上，AE 与 BD 的数量关系为 夹锐角为 ；直线 AE 与直线 BD 所 度； (2)将△CDE 绕点 C 顺时针旋转至如图 2，(1)中结论是否仍然成立？请说明理由； (3)若 AB=7，CD=3，将△CDE 绕点 C 顺时针旋转至 B，D，E 三点共线时，请画出图形，并求 出 BD 长. 图1 图2 1 2 3 x −2 x+ 25. (12 分)如图 1，已知抛物线 C1：y= 2 2 交 x 轴于点 A，B，交 y 轴于点 C， (1)直接写出点 A，B，C 的坐标； 1 (2)在抛物线 C1 上存在点 D，使 tan∠CBD= 2 ，求点 D 的坐标； (3)将抛物线 C1 向上平移至 C2，C2 的顶点 P 落在 x 轴上（如图 2），M 是 C2 上的一个动点，连接 PM，过点 P 作 PN⊥PM，交 C2 于点 N，试问直线 MN 是否经过某定点？若必过某定点，请求 出该定点的坐标；若不一定经过某定点，请说明理由. 图1 图2