初中八年级 10 月质量检测数学试题 （总分 150 分，120 分钟完卷） 一、选择题（12 题，共 48 分） 1、下列说法或运算正确的是（ A、 25=¿± 5 √¿ C、 √ 16 的平方根是 ± 4 √ （−3 ）2=− 3 B、 π 2、在实数 0.5 ， 2 13 21 2 2 D、 （ x − y ¿( y + x )=x − y ，0 ，0.8080080008…… − √ 16 ， 中，无理数的个数是（ A、2 个 ） B、3 个 ） C、4 个 D、5 个 3 、下列各式计算正确的是（　　） 2 3 A． a ⋅ a =a 8 2 2 4 D、 −2 a ¿ =4 a ¿ 2 a a −2 ¿ +|b − 8|=0 4、 已知 ，则 b 的平方根是（ ¿ C. 2 3 2 −a ¿ =a B. 6 −a ⋅¿ 6 6 ab ¿ =ab ¿ 1 A、 ± 2 1 B、 − 2 5、下列运算正确的是 （ A、(a+4)(a-4)=a2-4 C、 ± 2 ） B、 (2a+3)(2a-3)=2a2-9 C、(b-1)(1-b)=1-b2 D、 (a+2)(a-4)=a2-2a-8 6、下列说法错误的有（ ）个 。。 √3 9 ， −0 . 8 1 ， ） D、 2 ① 无限小数都是无理数； ② 27 的立方根是±3 ③ √ 36 的算术平方根是 6 ④ 若一个数的立方根等于它的算术平方根,则这个数是 0 或 1 ⑤ 分数 ⑥任何一个无理数的绝对值都是正数 √2 2 是一个负 ⑦数轴上的点表示的数不 是有理数就是无理数 A、3 个 B、4 个 C、5 个 7、已知 xm=2,xn=3,则 x3m-2n 的值为（ A．72 8 B． 9 C．-1 D、6 个 ） 9 D． 8 8、已知(a＋b)2＝7，(a－b)2＝3，则 ab 的值为(　) A．1 9、计算 B．2 （− 3 A． − 4 C．4 D. 3 100 1 ） ×（1 ）99 的结果是（ ） 4 3 3 B． 4 C．1 D． −1 10、如图,数轴上 A,B 两点表示的数分别为−1 和 √ 5 ,点 B 关于点 A 的对称点为点 C,则点 C 所表示的数为（ ） A、 −2− √5 B、 −1− √5 C、 −2+ √5 D、 1+ √5 2 11、若 (x+ a)(x+ b)=x + px+ q ，且 p>0 , q> 0 ，那么 a 、 b 必须满足的条件 是( ) A． a 、 b 都是正数 B． a 、 b 异号，且正数的绝对值较大 C． a 、 b 都是负数 D． a 、 b 异号，且负数的绝对值较大 12、如图 1，在边长为 a 的正方形中剪去一个边长为 b 的小正形(a>b)，把剩下部分 拼成一个梯形(如图 2)，利用这两幅图形面积，可以验证的公式是（ ） A、 a ❑2 +b ❑2 =(a+b)(a−b) B、 a ❑2 −b ❑2 =(a+b)(a−b) C、a ❑2 +2ab+b ❑2 =(a+b) ❑2 D、 a ❑2 −2ab+b ❑2 =(a−b) ❑2 二、填空题（6 题，共 24 分） 13、 ① √ 81 的平方根是_________；②算术平方根是它本身的数是_________ 14、一个正数的两个平方根是 3m – 4 和 2m – 6，那么这个正数是 2 2 15、已知 a+b=2 ，则代数式 a −b + 4 b 的值为 2 2 16、若 x+y=5, x − y =30 ,则 x= ________ ,y= _________ 2 17、如果 x + mx +16 是一个多项式的完全平方式，那么 m =_______ 18、已知 (x－2016)2 ＋(x－2018)2 ＝40，则( x－2017)2 的值是 三、解答题（共 78 分） 3 19、（1）(5 分)计算 : √ − √ 4 ¿2 − √ 64+ 1 ¿ （2）(5 分)计算: 5 a3 ¿3 −a ¿ 2 ⋅ a7 − ¿ −3 a 3 ¿2 ⋅a3 +¿ ¿ 2 20、(6 分)解方程: x+ 1¿ −31=90 64 ¿ 9 3 − √ 0 .125 16 . 21、(8 分)已知 a+b=3 ， ab=−1 ．求代数式下列代数式的值。 2 2 ① a +b 2 2 2 ② 2 a − 2 b −(3 ab − 4 b ) 2 a+2 b ¿ − ( a− 2b ) ( a+2 b ) 22、（8 分）先化简,再求值： ， ( a+2 b)(2 a− b)− ¿ 1 其中 a=− , b=−3 。 3 23、(8 分)若 x、y 为实数，且 y=√ x − 3+ √ 6 −2 x+ 8 ，求 x+3y 的立方根。 2 3 2 24、(8 分) 已知多项式 M =x + 5 x −a ， N=− x+2 ， P=x +3 x +5 ，且 M ⋅ N + P 的值与 x 的取值无关，求字母 a 的值，并求出 M ⋅ N + P 的值。 25、（10 分）已知 a、b、c 是△ABC 的三边，a、b 使等式 2 2 a +b − 4 a − 8 b+20=0 成立，且 c 是偶数，求△ABC 的周长。 26、探索题（10 分）： 根据前面的规律，回答下列问题： n （1） ( x − 1)(x + x n −1 +x n −2 3 2 +⋅+ x + x + x +1) =_______。 2019 2018 2017 3 2 （2）当 x=3 时, (3 −1)(3 +3 +3 +⋅+3 +3 +3+1) =_______。 2019 2018 2017 3 2 （3）求: 5 +5 +5 +⋅+5 +5 +5+1 的值。（请写出解题过程） 2019 2018 2017 3 2 （4）求 2 +2 + 2 +⋅+2 +2 +2+1 的值的个位数字。（只写出答案） 27、（10 分）阅读下列解题过程： √ 4 ¿2 ¿ √ 5¿ 2 − ¿ （1） ； ¿ 1×( √5 − √ 4) 1 5− 4 = =√ √ ¿ √5+ √ 4 (√ 5+ √ 4 )(√5 − √ 4) √ 5 ¿2 ¿ （2） √6 ¿ 2 −¿ ； ¿ 1 ×( √6 − √ 5) 1 6− 5 = =√ √ ¿ √ 6+ √5 ( √ 6 + √ 5)( √6 − √5) 请回答下列问题： （1）计算： 1 4+ √ 15 （2）观察上面解题过程,请直接写出 1 √ n+ √n −1 的结果为__________________． （3）利用上面所提供的解法，请化简： ．