数学 （人教版） 八年级 下册 第十九章 一次函数 19.3 选择方案 学习目标 学习目标 1 、会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想。 2 、能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法。 重点 如何用一次函数选择最佳方案。 难点 能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法。 情景引入 喜欢打电话的同学可能会遇到下面这种问题， 如： 1 ）还没到月底的时候免费的通话分钟数没有了 。 两种电话计费方式表 套餐名称 A B 月租费 50 元 / 月 0 本地通话费 0.2 元 / 分 0.6 元 / 分 2 ）月末的时候考虑我该换什么样的套餐合适呢 ？ 【问题一】思考 A 、 B 套餐可能出现月扣费的费用相同的情况吗 ？设通话分钟数为 m 50+0.2m=0+0.6m 解得 m=125 分 当本月通话分钟为 125 分钟时， A 、 B 套餐扣费相同 情景引入 喜欢打电话的同学可能会遇到下面这种问题， 如： 1 ）还没到月底的时候免费的通话分钟数没有了 。 两种电话计费方式表 套餐名称 A B 月租费 50 元 / 月 0 本地通话费 0.2 元 / 分 0.6 元 / 分 2 ）月末的时候考虑我该换什么样的套餐合适呢 ？ 【问题二】若本月通话分钟数是 50 分和 200 分，你觉得用哪种套餐比较划算呢？ 若通话分钟为 50 分钟 若通话分钟为 200 分钟 套餐 A 费用 =50+50×0.2=60 元 套餐 A 费用 =50+200×0.2=90 元 套餐 B 费用 =0+50×0.6=30 元 套餐 B 费用 =0+200×0.6=120 元 套餐 B 划算 套餐 A 划算 情景引入 喜欢打电话的同学可能会遇到下面这种问题， 如： 1 ）还没到月底的时候免费的通话分钟数没有了 。 两种电话计费方式表 套餐名称 A B 月租费 50 元 / 月 0 本地通话费 0.2 元 / 分 0.6 元 / 分 2 ）月末的时候考虑我该换什么样的套餐合适呢 ？ 【问题三】若本月通话分钟数是 x 分，你觉得用哪种套餐比较划算呢？ 1) 当 A 套餐费用大于 B 套餐费用时，即 若通话分钟为 x 分钟 50+0.2x>0.6x ，解得 x<125 所以当 套餐 A 费用 =50+x×0.2=(50+0.2x) 元 x<125 分钟时， B 套餐所花费用少， B 套餐划 算 2) 当 A 套餐费用小于 B 套餐费用时，即 套餐 B 费用 =0+x×0.6=0.6x 元 50+0.2x<0.6x ，解得 x>125 所以当 x>125 分钟时， A 套餐所花费用少， A 套餐划 算 3) 同理，当 x=125 分钟时， A 、 B 套餐所花费用相 等 情景引入 下表给出 A ， B ， C 三种上宽带网的收费方式 . 收费方式 月使用费 / 元 包时上网时间 /h 超时费 /( 元 /min) A 30 25 0.05 B 50 50 0.05 C 120 不限时 选择哪种方式能节省上网费 ? 【问题一】观察 A 、 B 、 C 三种收费方式，哪种收费方式是变化的？哪种不变？ A 、 B 会变化， C 不变 【问题二】在变化的收费方式中，上网费由哪些部分组成？ 上网费 = 月使用费 + 超时费 【问题三】影响超时费的变量是什么？ 上网时间 情景引入 下表给出 A ， B ， C 三种上宽带网的收费方式 . 收费方式 月使用费 / 元 包时上网时间 /h 超时费 /( 元 /min) A 30 25 0.05 B 50 50 0.05 C 120 不限时 选择哪种方式能节省上网费 ? 【问题四】判断 A 、 B 、 C 哪种方式能节省上网费 ? 设月上网时间为 x ，则方式 A 、 B 的上网费 y1 、 y2 都是 x 的函数， 要比较它们，需在 x > 0 时，考虑何时 （ 1 ） y 1 = y2 ； （ 2 ） y 1 < y2 ； （ 3 ） y1 > y2. 情景引入 下表给出 A ， B ， C 三种上宽带网的收费方式 . 收费方式 月使用费 / 元 包时上网时间 /h 超时费 /( 元 /min) A 30 25 0.05 B 50 50 0.05 C 120 不限时 选择哪种方式能节省上网费 ? 【问题四】判断 A 、 B 、 C 哪种方式能节省上网费 ? 已 A 为例，只有上网时间超过 25h 时才会产生超时费，即 当 0≤x≤25 时， y1=30 当 x>25 时， y1=30+0.05×60 （ x-25 ） =3x - 45 合起来可写为： 30, (0 �x �25) � y1  � 3x  45. ( x＞25) � 情景引入 下表给出 A ， B ， C 三种上宽带网的收费方式 . 收费方式 月使用费 / 元 包时上网时间 /h 超时费 /( 元 /min) A 30 25 0.05 B 50 50 0.05 C 120 不限时 选择哪种方式能节省上网费 ? 【问题四】判断 A 、 B 、 C 哪种方式能节省上网费 ? 已 B 为例，只有上网时间超过 50h 时才会产生超时费，即 当 0≤x≤50 时， y2=50 当 x>50 时， y2=50+0.05×60 （ x-50 ） =3x - 45 合起来可写为： 50, (0 �x �50) � y2  � 3 x  100. ( x＞50) � 情景引入 下表给出 A ， B ， C 三种上宽带网的收费方式 . 收费方式 月使用费 / 元 包时上网时间 /h 超时费 /( 元 /min) A 30 25 0.05 B 50 50 0.05 C 120 不限时 选择哪种方式能节省上网费 ? 【问题四】判断 A 、 B 、 C 哪种方式能节省上网费 ? 已 C 为例，上网费是一个定值，即当 x≥0 时， y3=120 情景引入 你能在同一直角坐标系中画出它们的图象吗 ? 30, (0 �x �25) � y1  � 3 x  45. ( x＞25) � 50, (0 �x �50) � y2  � 3 x  100. ( x＞50) � y3=120 (x≥0) 情景引入 在此区间，方式 C 划 算   3x – 100<120, 解得 x< 在此区间，方式 B 划 算   3x – 45<50, 解得 x< 在此区间，方式 A 划 算 从函数图象中，可得知   0<x< 1 ）当上网时间 __________ 时，选择方式 A 最省     钱.   <x<   x> 2 ）当上网时间 __________ 时，选择方式 B 最省 钱. 情景引入 某学校计划在总费用 2300 元的限额内，租用汽车送 234 名学生和 6 名教师集体外出活动， 每辆汽车上至少有 1 名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示： 甲种客车 载客量（单位：人 / 乙种客车 【问题一】有几种租车方案 ? 45 30 辆） 租金 （单位：元 / 400 280 辆） 1 ）只租甲钟客车 2 ）只租乙种客车 3 ）甲乙混租 【问题二】根据题干内容，所租汽车需要满足什么条件吗？ 1 ）所花费用不超过 2300 元 2 ）所租汽车数量可以满足 240 名师生都有车坐 【问题三】根据条件二、条件三，你能确定租车数量吗？3 ）每辆汽车上至少有 1 名教师   根据条件二：只租甲钟客车需要 240÷45= 辆 只租乙种客车需要 240÷30=8 辆 即租车总数不能小于 6 辆，不能大于 8 辆 根据条件三：车辆总数不能超过 6 辆，因此可以排除只租 乙种客车方案。 综上所述：车辆总数只能为 6 辆 情景引入 某学校计划在总费用 2300 元的限额内，租用汽车送 234 名学生和 6 名教师集体外出活动， 每辆汽车上至少有 1 名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示： 载客量（单位：人 / 甲种客车 乙种客车 45 30 400 280 1) 为使 240 名师生有车坐，可以确定 x 的一个范围吗 辆） 租金 （单位：元 / 辆） 2) 为使租车费用不超过 2300 元，又可以确定 x 的范围 吗？ 【问题四】若甲、乙客车混租，你能确定租车方案吗？ 设租用 x 辆甲种客车，则租车费用 y （单位： 元）是 x 的函数，即 y=400x+280 （ 6-x ），化简 这个函数，得 y=120x+1680 情景引入 某学校计划在总费用 2300 元的限额内，租用汽车送 234 名学生和 6 名教师集体外出活动， 每辆汽车上至少有 1 名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示： 载客量（单位：人 / 甲种客车 乙种客车 45 30 400 280 【问题四】若甲、乙客车混租，你能确定租车方案吗？ 辆） 租金 （单位：元 / 辆） ∵x 是正整数 ∴ x=4 或 5 ； 有两种租车方案： 方案一：租甲种客车 4 辆，乙种客车 2 辆 方案二：租甲种客车 5 辆，乙种客车 1 辆 ∵120 ＞ 0 ∴y 随着 x 的增大而增大， ∴ 当 x=4 时， y 最小， y 的最小值为 2160 ． 答：为节省费用选择第一个方案租甲种客车 4 辆，乙种客车 2 辆 . 小结 用数学方法选择方案一般可分为三步： ① 构建函数模型，找出函数关系式； ② 确定自变量的取值范围或是针对自变量的取值进行讨论； ③ 由函数的性质 ( 或经过比较后 ) 直接得出最佳方案． 课堂测试  1 ．在抗击新冠状病毒战斗中，有 152 箱公共卫生防护用品要运到、两城镇，若用大小 货车共 15 辆，则恰好能一次性运完这批防护用品，已知这两种大小货车的载货能力分 别为 12 箱 / 辆和 8 箱 / 辆，其中用大货车运往、两城镇的运费分别为每辆 800 元和 900 元，用小货车运往、两城镇的运费分别为每辆 400 元和 600 元． 【问题一】求这 15 辆车中大小货车各多少辆？  解：（ 1 ）设大货车用 x 辆，小货车用 y 辆，根据题意得： 解得： 答：大货车用 8 辆，小货车用 7 辆； 课堂测试 1  ．在抗击新冠状病毒战斗中，有 152 箱公共卫生防护用品要运到、两城镇，若用大小货车共 15 辆，则恰好能一次 性运完这批防护用品，