宜兴市实验中学 2021～2022 学年第二学期 初三中考仿真练习数学试卷 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1． 3 的倒数是（ ）． 1 C． 3 B． 3 A．3 x 1 2．函数 y  x  1 自变量 x 的取值范围是（ A． x �1 B． x �3 1 D． 3  ）． C． x �1 且 x �3 D． 1 �x  3 3．以下是某校九年级 10 名同学参加学校演讲比赛的统计表： 成绩（分） 80 90 95 人数（人） 1 5 2 则这组数据的中位数和众数分别为（ A．90，89 ）． B．90，90 C．90，90.5 D．90，95 4．一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的 4 倍，则这个正多边形的边数是（ A．八 5．若 B．九 x y 5 ， 2 x  3 y  10 A．15 B． C．十 ，则 x  4y D．十二 的值为（ 5 ）． ）． C．5 D．3 6．北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．下列各届冬奥会会徽部分图案中，是中 心对称图形的是（ A． ） B． C． 7．添加下列一个条件，能使 A． AB  CD B． Y ABCD AC  BD D． 成为矩形的是（ C． ）． �BAD  90� D． AB  BC 8．如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点与坐标原点重合，点 E 是 x 轴上一点，连接 AE．若 AD 平分 �OAE ，反比例函数 △ ABE 的面积为 18，则 k 的值为（ A．6 B．12 y k  k  0, x  0  的图象经过 AE 上的两点 A，F，且 AF  EF ， x ）． C．18 D．24 9．如图：正方形 ABCD 边长为 1，P 是 AD 边中点，点 B 与点 E 关于直线 CP 对称，连接 CE，射线 ED 与 CP 交于点 F，则 EF 的值为（ 3 5 A． 2 B． ）． 2 10 5 3 5 C． 5 10．如图，AB 为半圆 O 的直径，M，C 是半圆上的三等分点， � AM 上一动点（不与点 A，M 重合），直线 PC 交 BD 于点 D， 下列结论正确的个数有（ 10 D． 2 AB  8 ，BD 与半圆 O 相切于点 B．点 P 为 BE  OC 于点 E，延长 BE 交 PC 于点 F，则 ）． 4 � 的长为 3 π ；③ �DBE  45�；④ △ BCF ∽ △ PCB ；⑤ CF � CP 为定值． ① PB  PD ；② BC A．2 个 B．3 个 二、填空题（每空 3 分，共 24 分） C．4 个 D．5 个 11．分解因式： m3  4m 2  4m  ______． 12．在迎来了中国共产党成立一百周年的重要时刻，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下，12800 个贫困村全部出列．将数据 12800 用科学记数法表示应为________． 13．将半径为 6cm、圆心角是 150°的扇形围成一个圆锥，该圆锥底面的半径为______cm． x k 2  14．已知关于 x 的分式方程 x  1 1  x 的解为正数，则 k 的取值范围为______． 15．请写出一个函数表达式，使其开口向下，图象的对称轴为直线 16．如图，在平面直角坐标系中，点 若将 △ OBC B  2, 3 x  1 ∶______． ，点 C 在 x 轴负半轴， OB  BC ，点 M 为 △ OBC 的重心， 绕着点 O 旋转 90°，则旋转后三角形的重心的坐标为______． 17．如图，在 Rt△ ABC BC、AC、AB 上，若 中， �C  90� AC  BC  4 tan �DEC  ， ．矩形 DEFG 的顶点 D、E、F 分别在边 3 4 ，则当 EC＝______时，矩形 DEFG 面积的最大值＝______． 18．如图，平面直角坐标系中，点 A 的坐标为  2,1 ，点 C  x, y  为平面内一动点，以 AC 为直径作 e E ，若 � 5� 11 0, � x GH 过点 � 且平行于 轴的直线被 所截的弦 长为 4 eE � � 2 ．则 y 与 x 之间的函数关系式是______；经过 点 A 的直线 y  k  x  2   1 k  0  与点 C 运动形成的图像交于 B，D 两点（点 D 在点 B 的右侧），F 为该 △ ADF 图像的最高点，若 的面积是 △ ABF 面积的 3 倍，则 k＝______． 三、解答题（共 96 分） 19．（4＋4＝8 分） 计算：（1）   0 3  2  2 tan 60� 12 ； x 2y  x  （2） x  y yx ． 20．（4＋4＝8 分） （1）解方程： 3x  4  5 � � （2）解不等式组： �2 x  1  x  2 ． � 2 � 3 ； x  2x  5  0 2 21．（10 分） 如图，在 △ ABC （1）求证： （2）若 中，O 为 BC 中点， △ BDO △ CEO AC  6 ≌ ， BD  4 BD ∥ AC ，直线 OD 交 AC 于点 E． ； ，求 AE 的长． 22．（10 分） 2020 年是脱贫攻坚年．为实现全员脱贫目标，某村贫困户在当地政府支持帮助下，办起了养鸡场．经过一段 时间精心饲养，总量为 3000 只的一批鸡可以出售．现从中随机抽取 50 只，得到它们质量的统计数据如下： 质量/kg 组中值 频数（只） 0.9 �x  1.1 1.1 �x  1.3 1.3 �x  1.5 1.0 6 1.2 9 1.4 a 1.5 �x  1.7 1.7 �x  1.9 1.6 15 1.8 8 根据以上信息，解答下列问题： （1）表中 a＝______，补全频数分布直方图； （2）这批鸡中质量不小于 1.7kg 的大约有多少只？ （3）这些贫困户的总收入达到 54000 元，就能实现全员脱贫目标．按 15 元/kg 的价格售出这批鸡后，该村贫 困户能否脱贫？ 23．（10 分）一个不透明的袋子中装有 2 个红球，1 个黄球，1 个白球，这些球除颜色外无其他差别． （1）从袋子中随机摸出 1 个球，不放回，再随机摸出 1 个球．求两次摸出的球都是红球的概率． （2）从袋子中随机摸出 1 个球，摸出的是红球得 6 分，黄球得 4 分，白球得 2 分．甲同学从袋子中随机摸出 1 个球，记下颜色后放回并摇匀，乙同学再随机摸出 1 个球．求甲，乙两位同学所得分数之和不低于 10 分的 概率． 24．（10 分） 如图，在 Rt△ ABC 中， 另一个交点为 E，过 M 作 （1）求证：MN 是 eO �ACB  90� ，以斜边 AB 上的中线 CD 为直径作 MN  AB 的切线； （2）若 e O 的直径为 5， 25．（10 分） ，垂足为 N． sin B  3 5 ，求 ED 的长． eO ，与 BC 交于点 M，与 AB 的 （1）①如图 1， △ ABC 中，点 P 在 AB 上，请用无刻度的直尺和圆规在 AC 上作一点 Q，使得点 Q 到 P、C 两点的距离相等（保留作图痕迹）； ② 在所作的图中，若 a  b  ab ，CP 平分 �ACB ， CP  1 ， �A 、 �B 所对的边记为 a、b，试说明 ；（如需画草图，请使用备用图） （2）如图 2， AB  6 �ACB  120� ，求 △ ABC △ ABC 中， �ACB  90� ，CP 平分 �ACB ，点 Q 到 P、C 两点的距离相等，若 CP  2 2 ， 的周长． 26．（10 分） 疫情期间，某志愿者组织筹集两车物资送往疫情严重地区．图中的折线、线段分别表示甲，乙两车所走的路 程 y 甲（千米），y 乙（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下 列问题： （1）由于汽车发生故障，甲车在途中停留了______小时； （2）甲车排除故障后，立即提速赶往．请问甲车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？ （3）为了保证及时联络，甲、乙两车在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过 45 千米，请通过计算 说明，按图象所表示的走法是否符合约定． 27．（10 分） 如图，二次函数 y  ax 2  6ax  c  a  0  的图象与 x 轴的负半轴和正半轴分别交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，顶点为 P，对称轴交 x 轴于点 D，点 Q 是抛物线对称轴上一动点，直线 BQ 交 y 轴于点 E，且 5 EQ  3BQ ． （1）请直接写出 A、B 两点的坐标：A______，B______； （2）当顶点 P 与点 Q 关于 x 轴对称时， S△ QCE  42 5 ． ① 求此时抛物线的函数表达式； ② 在抛物线的对称轴上是否存在点 F，使 �BEF  2�OBE ．若存在，请求出点 F 的坐标；若不存在，请说 明理由． 28．（10 分） 如图①，在 △ ABC 中， �ABC  90� AB  4 BC  3 ， ， ．点 P 从点 A 出发，沿折线 AB－BC 以每秒 5 个 单位长度的速度向点 C 运动，同时点 D 从点 C 出发，沿 CA 以每秒 2 个单位长度的速度向点 A 运动，点 P 到 达点 C 时，点 P、D 同时停止运动．当点 P 不与点 A、C 重合时，作点 P 关于直线 AC 的对称点 Q，连接 PQ 交 AC 于点 E，连接 DP、DQ．设点 P 的运动时间为 t 秒，线段 CE 的长为 y． （1）求出 y 与 t 之间的函数关系式； （2）当 △ PDQ 为锐角三角形时，求 t 的取值范围； （3）如图②，取 PD 的中点 M，连接 QM．当直线 QM 与 △ ABC 的一条直角边平行时，直接写出 t 的值．