2020-2021 学年浙江省金华市九年级（上）期末数学考试模拟试卷 一．选择题 1．设 x 为有理数，若|x|＝x，则（　　） A．x 为正数 B．x 为负数 C．x 为非正数 D．x 为非负数 2．计算 t3÷t2 的结果是（　　） A．t2 B．t C．t3 D．t5 3．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．已知⊙O 的半径为 6，点 A 与点 O 的距离为 5，则点 A 与⊙O 的位置关系是（　　） A．点 A 在圆外 B．点 A 在圆内 C．点 A 在圆上 D．不确定 5．二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线 x ¿− 1 ，有下列结论：① abc＞0； 3 ② b+2c＞0；③ a+5b+2c＜0．其中，正确结论的个数是（　　） A．3 个 B．2 个 C．1 个 D．0 个 6．下列说法正确的是（　　） A．任意掷一枚质地均匀的硬币 10 次，一定有 5 次正面向上 B．“等腰三角形的一个角是 80 度，则它的顶角是 80 度”是必然事件 C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件 D．“a 是有理数，|a|≥0”是不可能事件 7．将抛物线 y＝﹣x2 向右平移 3 个单位后，得到的抛物线的解析式是（　　） A．y＝﹣（x+3）2 B．y＝﹣（x﹣3）2 C．y＝﹣x2+3 D．y＝﹣x2﹣3 8．如图，点 A、B、C、D、E、F、G、H、K 都是 7×8 方格纸中的格点，为使△DEM∽△ABC，则点 M 应 是 F、G、H、K 四点中的（　　） A．F B．G C．H D．K 9．受国际金融危机影响，市自来水公司号召全市市民节约用水．决定采取月用水量分段收费办法，某户 居民应交水费 y（元）与用水量 x（吨）的函数关系如图所示．若该用户本月用水 21 吨，则应交水费（ ） A．52.5 元 B．45 元 C．42 元 D．37.8 元 10．如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（2 ❑√ 3 ，2 ❑√ 3 ），点 P 在直线 y＝﹣x 上运动， ∠PAB＝90°，∠APB＝30°，在点 P 运动的过程中 OB 的最小值为（　　） A．3.5 B．2 C． ❑√ 2 D．2 ❑√ 2 二．填空题 11．分解因式：a3﹣a＝　 　． 12．在一个不透明的袋子中装有 4 个白球，a 个红球．这些球除颜色外都相同．若从袋子中随机摸出 1 个 球，摸到红球的概率为 13．反比例函数 y ¿ 2 ，则 a＝　 　． 3 1−k 的图象经过点（2，3），则 k＝　 　． x 14．边长分别为 1 和 2 的两个正方形按如图所示放置，图中阴影部分的面积是　 　． 15．如图，△DEF 为等边三角形，点 D、E、F 分别为边 AB、BC、AC 上一点，且∠C＝60°， AD 3 = BD 5 ，AE＝7，则 AC 的长为　 　． 16．小甬是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线 y ¿− 1 2 x 的性质时，将一个 2 直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点 O，两直角边与该抛物线交于 A，B 两点（如图）， 对该抛物线，小甬将三角板绕点 O 旋转任意角度时惊奇地发现，交点 A，B 的连线段总经过一个固定的 点，则该点的坐标是　 　． 三．解答题 17．计算：（ 18．已知 1 ﹣ ） 2﹣（π﹣3.14）0 +❑√ 20−¿ |2 −❑√ 5 |． 2 a b c 2 a−3 b+ 4 c = = ≠ 0，求 的值． 2 3 5 5 a+3 b−2 c 19．解一元一次不等式组 x +5 ≥3 x−2 {51−2 x＞3x ，并写出它的整数解． 20．《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机!》这是 2017 年微信圈一篇热传的文章．国际上，法国教育 部宣布从 2018 年 9 月新学期起小学和初中禁止学生使用手机．为了解学生手机使用情况，某学校开展 了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问 卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是 40 人． 请你根据以上信息解答下列问题： （1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为　 　，圆心角度数是　 　度； （2）补全条形统计图； （3）该校共有学生 2100 人，估计每周使用手机时间在 2 小时以上（不含 2 小时）的人数． 21．已知：△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）． （正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）， （1）在正方形网格中画出△ABC 绕点 O 顺时针旋转 90°得到△A1B1C1． （2）求出线段 OA 旋转过程中所扫过的面积（结果保留 π）． 22．如图，AB 是⊙O 的一条弦，C、D 是⊙O 上的两个动点，且在 AB 弦的异侧，连接 CD． （1）若 AC＝BC，AB 平分∠CBD，求证：AB＝CD； （2）若∠ADB＝60°，⊙O 的半径为 1，求四边形 ACBD 的面积最大值． 23．网络销售已经成为一种热门的销售方式，为了减少农产品的库存，我市市长亲自在某网络平台上进行 直播销售大别山牌板栗，为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出 2000 元现金，作为红 包发给购买者．已知该板栗的成本价格为 6 元/kg，每日销售量 y（kg）与销售单价 x（元/kg）满足关系 式：y＝﹣100x+5000．经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于 30 元/kg．当每日销售量不低于 4000kg 时，每千克成本将降低 1 元，设板栗公司销售该板栗的日获利为 w（元）． （1）请求出日获利 w 与销售单价 x 之间的函数关系式； （2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？ （3）当 w≥40000 元时，网络平台将向板栗公司收取 a 元/kg（a＜4）的相关费用，若此时日获利的最大 值为 42100 元，求 a 的值． 24．已知关于 x 的方程 kx2+（3k+1）x+3＝0． （1）无论 k 取任何实数，方程总有实数根吗？试做出判断并证明你的结论； （2）抛物线 y＝kx2+（3k+1）x+3 的图象与 x 轴两个交点的横坐标均为整数，且 k 也为正整数．若 P（a，y1），Q（1，y2）是此抛物线上的两点，且 y1＜y2，请结合函数图象确定实数 a 的取值范围． 25．问题背景：如图①设 P 是等边△ABC 内一点，PA＝6，PB＝8，PC＝10，求∠APB 的度数．小君研究 这个问题的思路是：将△ACP 绕点 A 逆时针旋转 60°得到△ABP'，易证： △APP'是等边三角形，△PBP'是直角三角形，所以∠APB＝∠APP'+∠BPP'＝150°． 简单应用：（1）如图 2，在等腰直角△ABC 中，∠ACB＝90°．P 为△ABC 内一点，且 PA＝5，PB＝ 3，PC＝2 ❑√ 2 ，则∠BPC＝　 　° （2）如图 3，在等边△ABC 中，P 为△ABC 内一点，且 PA＝5，PB＝12，∠APB＝150°，则 PC＝ ． 拓展延伸：①如图 4，∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝BC．求证： ❑√ 2 BD＝AD+DC． ② 若图 4 中的等腰直角△ABC 与 Rt△ADC 在同侧如图 5，若 AD＝2，DC＝4，请直接写出 BD 的长． 参考答案与试题解析 一．选择题 1．【解答】解：设 x 为有理数，若|x|＝x，则 x≥0，即 x 为非负数． 故选：D． 2．【解答】解：t3÷t2＝t． 故选：B． 3．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项正确； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误． 故选：B． 4．【解答】解：∵OA＜R， ∴点 A 在圆内， 故选：B． 5．【解答】解：抛物线开口向下，因此 a＜0，对称轴在 y 轴的左侧，a、b 同号，故 b＜0，与 y 轴的交点 在 y 轴的正半轴，因此 c＞0， 故 abc＞0，因此①正确， 1 −b −1 3 = ，即 ，即 2a＝3b，也就是 a ¿ b， 3 2a 3 2 3 由图象可知，当 x＝﹣1 时，y＝a﹣b+c＞0，即 b﹣b+c＞0，因此有 b+2c＞0，所以②正确， 2 对称轴为 x ¿− 当 x＝﹣2 时，y＝4a﹣2b+c＜0，（1） 当 x＝1 时，y＝a+b+c＜0，（2） （1）+（2）得，5a﹣b+2c＜0， 又 2a＝3b，则 4a＝6b， ∴5a﹣b+2c＝a+4a﹣b+2c＝a+5b+2c＜0， 因此③正确， 故选：A． 6．【解答】解：A、任意掷一枚质地均匀的硬币 10 次，不一定有 5 次正面向上，说法错误，不符合题意； B、等腰三角形的一个角是 80 度，则它的顶角是 80 度”是随机事件，说法错误，不符合题意； C、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确，符合题意； D、“a 是有理数，|a|≥0”是必然事件，说法错误，不符合题意， 故选：C． 7．【解答】解：将抛物线 y＝﹣x2 向右平移 3 个单位后，得到的抛物线的解析式是：y＝﹣（x﹣3）2； 故选：B． 8．【解答】解：根据题意， △DEM∽△ABC，AB＝4，AC＝6 DE＝2 ∴DE：AB＝DM：AC ∴DM＝3 ∴M 应是 H 故选：C． 9．【解答】解：设直线 AB 解析式为 y＝kx+b，把（15，27）（20，39.5）代入得： 解之得： k=2.5 {b=−10.5 + b=27 {2015kk+b=39.5 即 y＝2.5x﹣10.5，当 x＝21 时，y＝42． 故选：C． 10．【解答】解：如图，作 BH⊥OP 于 H，取 PB 的中点 F，连接 AF、FH、OA、AH． ， 在 Rt△PAB 和 Rt△PBH 中，∵PF＝FB， ∴AF＝PF＝FB＝FH， ∴A、P、H、B 四点共圆， ∴∠AHB＝∠APB＝30°，∠AHP＝60°， ∴点 B 在射线 HB 上运动， ∴当 OB⊥BH 时，OB 的值最小，最小值为 OH 的长， 在 Rt△AOH 中，A（2 ❑√ 3 ，2 ❑√ 3 ） ∴OA＝2 ❑√ 6 ，∠AHO＝60°， ∴OH＝2 ❑√ 2 ， ∴OB 的最小值为 2 ❑√ 2 ． 故选：D． 二．填空题 11．【解答】解：a3﹣a， ＝a（a2﹣1）， ＝a（a+1）（a﹣1）． 故答案为：a（a+1）（a﹣1）． 12．【解答】解：根据题意，得： a 2 = ， a+4 3 解得