2021 年广东省深圳市罗湖区中考数学模拟试卷 一．选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题给出的四个选项中， 只有一个选项符合题意。 1．﹣2021 的绝对值等于（　　） A．﹣2021 B．﹣ 1 2021 1 2021 C． D．2021 2．下列几何体的左视图和俯视图相同的是（　　） A B C D 3．2020 年安徽省粮食总产 803.8 亿斤，居全国第 4 位．数据 803.8 亿用科学记数法表示为 （　　） A．803.8×108 B．8.038×109 C．8.038×1010 D．8.038×1011 4．下面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A C B D 5．如图是根据某班 40 名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班 40 名同学一周参加 体育锻炼时间的中位数，众数分别是（　　） A．10.5，16 B．8.5，16 C．8.5，8 D．9，8 6．以下命题：①每条直径都是所在圆的对称轴；②长度相等的弧是等弧；③相等的弦所对 的弧也相等；④圆内接四边形对角互补．其中真命题的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 7．一架直升机从高度为 450m 的位置开始，先以 20m 每秒的速度上升 60s 后，再以 12m 每 秒的速度下降 120s．这时直升机所在的高度为（　　） A．210m B．250m C．440m D．690m 8．如图，△ABC 中，AD 为△ABC 的角平分线，BE 为△ABC 的 高，∠C＝70°，∠ABC＝48°，那么∠3 是（　　） A．59° B．60° C．56° D．22° 9．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与 人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有 几．”此问题可理解为：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离 AB 长度为 1 尺． 将它往前水平推送 10 尺时，即 A′C＝10 尺， 则此时秋千的踏板离地距离 A′D 就和身高 5 尺的人一样高．若运动过程中秋千的绳索 始终拉得很直，则绳索 OA 长为（　　） A．13.5 尺 B．14 尺 C．14.5 尺 D．15 尺 10．如图，在等边三角形 ABC 的 AC，BC 边上分别任取一点 P，Q，且 AP＝CQ，AQ、BP 相交于点 O．下列四个结论：①若 PC＝2AP，则 BO＝6OP；②若 BC＝8，BP＝7，则 PC＝5；③ AP2 ＝OP•AQ；④若 AB＝3，则 OC 的最小值为 ❑ √3 ，其中正确的是（ ） A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③ 二．填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11．把多项式 ax2﹣4ax+4a 因式分解的结果是　 　． 12．某校初三年级在“停课不停学”期间，积极开展网上答疑活动，在某时间段共开放 7 个 网络教室，其中 4 个是数学答疑教室，3 个是语文答疑教室．为了解初三年级学生的答 疑情况，学校教学管理人员随机进入一个网络教室，则该教室是数学答疑教室的概率为 ． 13．对于实数 p、q，我们用符号 max{p，q}表示 p，q 两数中较大的数，如 max{1，2}＝ 2，若 max{（x﹣1）2，x2}＝9，则 x＝　 　． 14．如图，已知矩形 ABCD 中，AB＝3，BC＝4，点 M，N 分别在边 AD，BC 上，沿着 MN 折叠矩形 ABCD，使点 A，B 分别落在 E，F 处，且点 F 在线段 CD 上（不与两端点重 合），过点 M 作 MH⊥BC 于点 H，连接 BF，给出下列判断： ①△MHN∽△BCF； ② 折痕 MN 的长度的取值范围为 3＜MN＜ 15 4 ； ③ 当四边形 CDMH 为正方形时，N 为 HC 的中点； ④ 若 DF ＝ 1 3 DC ， 则 折 叠 后 重 叠 部 分 的 面 积 为 55 12 ． 其中正确的是　 　．（写出所有正确判断的序号） 15．如图，平面直角坐标系中，O 为原点，点 A、B 分别在 y 轴 、 x 轴 的 正 半 轴 上 ． △ AOB 的 两 条 外 角 平 分 线 交 于 点 P，P 在反比例函数 y＝9x﹣1 的图象上，则点 P 的坐标为 ． 三．解答题（本大题共 7 小题，共 55 分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤。 16．计算： √8 + ❑ 1 −2 ( ) ﹣（﹣2020）0﹣4cos45°． 2 17．先化简，再求值：（1﹣ x+1 x−3 1 ）÷ ，其中 x＝ x −1 2 ． x −2 x +1 2 18．某大型企业为鼓励员工利用网络进行营销，准备为员工办理手机流量套餐． （1）为了解员工手机流量使用情况从该企业的员工中随机抽取 1 人，求该员工手机月 平均使用流量不超过 900M 的概率． （2）据了解，某网络运营商推出两款流量套餐，详情如下 套餐名称 月套餐费（单位：元） 月套餐流量（单位：M） A 20 700 B 30 1000 流量套餐的规则是：每月 1 日收取套餐费．如果手机实际使用流量超出套餐流量，则需 要购买流量叠加包，每一个叠加包（包 含 200M 的流量）需要 10 元，可以多次 购买，如果当月流量有剩余，将会被清 零．该企业准备订购其中一款流量套餐， 每月为员工支付套餐费，以及购买流量 叠加包所需月费用．若以人均所需费用 为决策依据，该企业订购哪一款套餐更 经济？ 19 ． 如 图 ， △ ABC 中 ， 已 知 ∠ BAC ＝ 45° ， AD⊥BC 于 D ， BD ＝ 2 ， DC ＝ 3 ， 把 △ABD、△ACD 分别以 AB、AC 为对称轴翻折变换， D 点的对称点为 E、F，延长 EB、FC 相交于 G 点． （1）求证：四边形 AEGF 是正方形； （2）求 AD 的长． 20．如图，利用一面长为 18 米的墙，用 36 米篱笆围成一个矩形场地 ABCD，设 AD 长为 x 米，AB 长为 y 米，且 x＜y，矩形的面积为 S 平方米． （1）求 y 与 x 的函数关系式，并直接写出自变量 x 的取值范围； （2）求 S 与 x 的函数关系式，并求出使矩形场地的面积为 160 平方米的围法． 21．已知∠MPN 的两边分别与⊙O 相切于点 A，B，⊙O 的半径为 r． （1）如图 1，点 C 在点 A，B 之间的优弧上，∠MPN＝80°，求∠ACB 的度数； （2）如图 2，点 C 在圆上运动，当 PC 最大时，要使四边形 APBC 为菱形，∠APB 的度 数应为多少？请说明理由； （3）若 PC 交⊙O 于点 D，求第（2）问中对应的阴影部分的周长（用含 r 的式子表示）． 22．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y＝﹣x2+bx+c 与 x 轴交于 A，B（4，0）两点， 与 y 轴交于点 C，点 D（3，4）在抛物线上，点 P 是抛物线上一动点． （1）求该抛物线的解析式； （2）如图 1，连接 OD，若 OP 平分∠COD，求点 P 的坐标； （3）如图 2，连接 AC，BC，抛物线上是否存在点 P，使∠CBP+∠ACO＝45°？若存在， 请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．