2021 年山东省济南市历城区中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题心共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分） 1．4 的算术平方根是（　　） A．2 B．±2 C．16 D．±16 2．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一 年就可以节省 3240 万斤，这些粮食可供 9 万人吃一年．“3240 万”这个数据用科学记数法 表示为（　　） A．0.324×108 B．32.4×106 C．3.24×107 D．324×108 3．如图所示的几何体，从上面看得到的图形是（　　） A． B． C． D． 4．下面是利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，其中既是轴对称图形，又是中心对 称图形的是（　　） A． B． C． D． 5．化简 A．m ÷ 是（　　） B．﹣m C． D．﹣ 6．将一把直尺和一块含 30°角的三角板 ABC 按如图所示的位置放置，如果∠CED＝46°， 那么∠BAF 的度数为（　　） A．48° B．16° C．14° D．32° 7．某企业 2020 年 6～10 月生产利润的变化情况如折线图所示，下列说法与图中反映的信 息相符的是（　　） A．6～7 月份利润的增长快于 7～8 月份利润的增长 B．6～10 月份利润的方差为 14000（万元）2 C．6～10 月份利润的众数是 1300 万元 D．6～10 月份利润的中位数为 1300 万元 8．如图，已知矩形 OABC 与矩形 ODEF 是位似图形，M 是位似中心，若点 B 的坐标为 （﹣2，4），点 E 的坐标为（1，2），则点 M 的坐标为（　　） A．（4，0） B．（﹣2，0） C．（3，0） D．（2，0） 9．函数 y＝kx+k 与 y＝ （k≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（　　） A． B． C． D． 10．已知，如图，在菱形 ABCD 中．根据以下作图过程及所作图形，判断下列结论中错误 的是（　　） （1）分别以 C，D 为圆心，大于 CD 长为半径作弧，两弧分别交于点 E，F； （2）作直线 EF，且直线 EF 恰好经过点 A，且与边 CD 交于点 M； （3）连接 BM． A．∠ABC＝60° B．如果 AB＝2，那么 BM＝4 C．BC＝2CM D．S△ADM＝ S△ABM 11．已知二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象如图所示，有以下结论： ①a+b+c＜0；② a﹣b+c＞1；③ abc＞0；④ 9a﹣3b+c＜0；⑤ c﹣a＞1．其中所有正确结 论的序号是（　　） A．①② B．①③④ C．①②③④ D．①②③④⑤ 12．如图，在正方形 ABCD 中，E、F 分别为 BC、CD 的中点，连接 AE，BF 交于点 G，将 △BCF 沿 BF 对折，得到△BPF，延长 FP 交 BA 延长线于点 Q，下列结论正确的个数是 （　　） ①AE⊥BF；② S△BCF＝5S△BGE；③ QB＝QF； ④ tan∠BQP＝ ． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共 6 个小题．每小题 4 分，共 24 分） 13．因式分解：x2﹣1＝　 　． 14．已知正 n 边形的每个内角为 144°，则 n＝　 　． 15 ． 如 图 ， 点 D 在 △ ABC 的 BC 边 上 ， 且 CD ＝ 2BD ， 点 E 是 AC 边 的 中 点 ， 连 接 AD，DE，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是　 　． 16．如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图．自动扶梯 AB 的倾斜角为 30°，在自动扶梯下 方地面 C 处测得扶梯顶端 B 的仰角为 60°，A、C 之间的距离为 4m．则自动扶梯的垂直 高度 BD＝　 　m．（结果保留根号） 17．如图，在边长为 的正方形 ABCD 中，分别以四个顶点为圆心，以边长为半径画弧， 分别与正方形的边和对角线相交，则图中阴影部分的面积为　 　（结果保留 π）． 18 ． 对 于 任 意 的 实 数 m 、 n 定 义 符 号 max 的 含 义 为 max （ m ， n ） ＝ ，如 max （ 3 ， 2 ） ＝ 3 ， max （ 1 ， 2 ） ＝ 2 ， 则 max （ ﹣ x2﹣x+2 ， |x+1| ） 的 最 小 值 为 ． 三、解答题（本大题共 9 个小题，共 78 分：解答应写出文字 说明，证明过程或演算步骤．） 19．（6 分）计算： +（ ）﹣1﹣|﹣5|+ 20．（6 分）已知关于 x 的不等式组 sin45°． ． （1）当 k 为何值时，该不等式组的解集为﹣2＜x＜3； （2）若该不等式组只有 2 个正整数解，求 k 的取值范围． 21 ． （ 6 分 ） 如 图 ， 在 矩 形 ABCD 中 ， 对 角 线 AC ， BD 相 交 于 点 O ， AE⊥BD 于 点 E，DF⊥AC 于点 F．求证：AE＝DF． 22．（8 分）为弘扬中华传统文化，提高学生的汉字书写能力，某校七年级组织“汉字听写 测试”，每名学生听写 49 个汉字．随机抽取 100 名学生的听写结果，绘制成如图所示的 不完整的统计图和如下频数分布表． 频数分布表 组别 正确字数 x 人数 A 0≤x＜10 10 B 10≤x＜20 m C 20≤x＜30 n D 30≤x＜40 30 E 40≤x＜50 20 根据以上信息完成下列问题： （1）频数分布表中的 m＝　 　，n＝　 　，扇形统计图中“D 组”所对应的扇形的圆心 角的度数是　 　； （2）补全直方图； （3）已知该校七年级共有 600 名学生，如果听写正确的字的个数不少于 30 个定为合格， 请你估计该校七年级本次听写测试合格的学生人数． 23．（8 分）如图，AB 为⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，点 D 为线段 BA 的延长线上一点，连 接 DC，过点 O 作 OE∥AC 交 DC 延长线于点 E，交 BC 于点 F，且满足∠B＝∠E． （1）求证：DC 是⊙O 的切线； （2）若 AB＝8，AC＝4，求 EF 的长． 24．（10 分）为响应对口扶贫，深圳某单位和西部某乡结对帮扶，采购该乡农副产品助力 乡村振兴．已知 1 件 A 产品价格比 1 件 B 产品价格少 20 元，300 元购买 A 产品件数与 400 元购买 B 产品件数相同． （1）A 产品和 B 产品每件分别是多少元？ （2）深圳该对口单位动员职工采购该乡 A、B 两种农副产品，根据统计：职工响应积极， 两种预计共购买 150 件，A 的数量不少于 B 的 2 倍，求购买总费用的最大值． 25．（10 分）如图，已知一次函数 y＝mx﹣m（m＞0）的图象交 x 轴于点 C，交 y 轴于点 D，与反比例函数 的图象相交于不同的两点 A（x1，y1）、B（x2，y2），过 点 B 作 BE⊥x 轴于点 E，连接 AO、BO，△BOE 的面积为 1． （1）求 k 的值及当 x1＝4 时 m 的值； （2）请用含 m 的代数式表示 tan∠OCB； （3）记 w＝tan∠AOC+tan∠BOE﹣4tan∠OCB（m＞0），求 w 的最小值． 26．（12 分）问题提出 （ 1 ） 如 图 1 ， 在 △ ABC 中 ， CD⊥AB ， ∠ A ＝ a ， AC ＝ b ， AB ＝ c ． 则 S△ABC ＝ ． 问题探究 （ 2 ） 如 图 2 ， 在 △ ABC 中 ， AB ＝ 5 ， AC ＝ 3 ， D 为 BC 上 一 点 ， 且 满 足 ∠ BAD ＝ 30°，∠CAD＝45°．设 AD＝a，△ABC 的面积为 S，求 S 与 a 之间的关系式． 问题解决 （3）如图 3，矩形 ABCD 是一片试验田的平面示意图，农科人员将试验田分成四部分用 于不同作物的种植，各部分的示意图分别为△ ABE，△CEF，△ADF，△AEF．在试验 田划分好之后，为了能够给△AEF 部分的试验田进行充分灌溉，农科人员需要从点 F 处 修建一条输水管 FG，且满足点 G 在 AE 上，FG∥AD．已知点 E、F 分别在边 BC 和边 CD 上，∠EAF＝45°，AD＝120m，AB＝80m，输水管 FG 的修建费用为 200 元/米，请你 根据以上数据求修建输水管 FG 的最低费用． 27．（12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 y＝ax2+bx+c 与 x 轴交于 A（﹣ 3，0），B（1，0）两点，与 y 轴交于点 C（0，3），连接 AC，点 P 为第二象限抛物线 上的动点． （1）求 a、b、c 的值； （2）连接 PA、PC、AC，求△PAC 面积的最大值； （3）在抛物线的对称轴上是否存在一点 Q，使得△QAC 为直角三角形，若存在，请求 出所有符合条件的点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由．