2021-2022 学年江苏省宿迁市沭阳县华冲中学等二十六校八年 级（上）段考数学试卷（10 月份） 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答卷纸相应位置上） 1．下列 qq 的“表情图”中，属于轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．已知△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠E＝50°，则∠F 的度数为（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 3．如图，已知 AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC 的是（ ） A．CB＝CD B．∠BCA＝∠DCA C．∠BAC＝∠DAC D．∠B＝∠D＝90° 4．在迎祖国 70 周年国庆联欢会上，有 A、B、C 三名选手站在一个三角形的三个顶点位置 上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游 戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC 的（　　） A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三边垂直平分线的交点 D．三边上高的交点 5．下列语句中正确的有几个（　　） ① 关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对 称；③两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧；④全等三角形的周长，面积分别 相等；⑤所有的等边三角形都是全等三角形． A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，在五边形 ABCDE 中，对角线 AC＝AD，AB＝DE，BC＝EA，∠CAD＝65°，∠B ＝110，则∠BAE 的大小是（　　） A．135° B．125° C．115° D．105° 7．如图，在△ABC 中，AD⊥BC 于 D，CE⊥AB 于 E，AD、CE 交于点 H，已知 EH＝EB＝ 3，AE＝4，则 CH 的长是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，线段 AB，DE 的垂直平分线交于点 C，且∠ABC＝∠EDC＝78°，∠AEB＝98°，则 ∠EBD 的度数为（　　） A．162° B．152° C．122° D．112° 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。请把答案直接写在答卷纸相应 位置上） 9．若△ABC 的三边分别为 3，5，7，△DEF 的三边分别为 3，3x﹣2，2x﹣1，若这两个三 角形全等，则 x 的值为 　 　． 10．小明从平面镜子中看到镜中电子钟示数的像如图所示，这时的时刻应是 　 　． 11．如图，如果直线 m 是多边形 ABCDE 的对称轴，其中∠A＝130°，∠B＝110°，那么∠D ＝　 　． 12．如图，将一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠，使顶点 C、D 分别落在点 C'、D'处，C'E 交 AF 于点 G．若∠CEF＝70°，则么∠GFD'＝　 　°． 13．如图，在△ABC 和△DEF 中，点 B，F，C，E 在同一直线上，BF＝CE，AB∥DE，请 添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是 　 　．（只需写一个， 不添加辅助线） 14．已知△ABC≌△DEF，BC＝EF＝4cm，△ABC 的面积是 16cm2，那么△DEF 中 EF 边上 的高是 　 　cm． 15．如图，方格纸中△ABC 的 3 个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形 叫格点三角形，图中与△ABC 全等的格点三角形共有 　 　个（不含△ABC）． 16 ．如 图， 在△ PAB 中， PA ＝PB ， M ，N ，K 分别 是 PA ， PB ，AB 上 的点 ，且 AM＝ BK，BN＝AK，若∠MKN＝44°，则∠P 的度数为 　 　． 17．如图，已知∠AOB＝45°，P 为∠AOB 内任一点，且 OP＝4，请在图中分别画出点 P 关 于 OA，OB 的对称点 P1，P2，连 P1O，P2O，P1P2，则△OP1P2 的面积为 　 　． 18．如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠B＝∠C＝45°，D、E 是斜边 BC 上两点，且∠DAE＝ 45°，过点 A 作 AF⊥AD，垂足是 A，过点 C 作 CF⊥BC，垂足是 C，交 AF 于点 F，连接 EF，下列结论：①△ABD≌△ACF；② DE＝EF；③若 S△ADE＝10，S△CEF＝4，则 S△ABC＝ 24；④ BD+CE＝DE．其中正确的是 　 　． 三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分，请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出 必要的文字证明、证明过程或演算步骤） 19．（1）尺规作图：如图 1，在四边形 ABCD 内找一点 P，使得点 P 到点 A、B、D 的距离 也相等．（不写作法，保留作图痕迹）． （2）如图 2，在长度为 1 个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点 A、B、C 在 小正方形的顶点上，①△ABC 的面积为 　 　；②在图中画出与△ABC 关于直线 l 成轴 对称的△A1B1C1． 20．如图，点 A、D、C、B 在同一条直线上，AD＝BC，AE＝BF，CE＝DF，求证： DF∥EC． 21．如图，在△ABC 中，D 是 BC 边上的点（不与 B，C 重合），F，E 分别是 AD 及其延长 线上的点，CF∥BE．请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF（不再添加其它线段，不再 标注或使用其他字母），并给出证明． （1）你添加的条件是：　 　； （2）证明： 22．如图，AB＝AC，DE＝DF，DE⊥AB，垂足为点 E，DF⊥AC，垂足为点 F． 求证：（1）AE＝AF； （2）DB＝DC． 23．如图，△ABC 中，∠ACB＝90°，AD 平分∠BAC，DE⊥AB 于 E． （1）若∠BAC＝50°，求∠EDA 的度数； （2）求证：直线 AD 是线段 CE 的垂直平分线． 24．已知 AD⊥AB 于 A，BE⊥AB 于 B，点 C 在线段 AB 上，DC⊥EC，且 DC＝CE． （1）求证：AD+BE＝AB； （ 2 ） 将 △ BEC 绕 点 C 逆 时 针 旋 转 ， 使 点 B 落 在 AC 上 ， 如 图 （ 2 ） ， 试 问 ： AD，BE，AB 又怎样的数量关系？说明理由． 25．在△ABC 中，AB 边的重直平分线 l1 交 BC 于 D，AC 边的垂直平分线 l2 交 BC 于 E，l1 与 l2 相交于点 O，△ADE 的周长为 8cm． （1）求 BC 的长； （2）若∠BAC＝128°，求∠DAE 的度数是多少？ 26．阅读分析过程，解决问题： 如图①，正方形 ABCD（四条边都相等，四个角都是 90°），点 E、F 在 CD、BC 上，并 且∠EAF＝45°，延长 CD 至点 G，使 DG＝BF，并连接 AG． （1）求证：EF＝DE+BF； （2）若 AB＝2，则△EFC 的周长＝　 　． 27．（1）阅读理解： 如图①，在△ABC 中，若 AB＝10，AC＝6，求 BC 边上的中线 AD 的取值范围． 解决此问题可以用如下方法：延长 AD 到点 E 使 DE＝AD，再连接 BE（或将△ACD 绕着 点 D 逆时针旋转 180°得到△EBD），把 AB、AC，2AD 集中在△ABE 中，利用三角形三 边的关系即可判断． 中线 AD 的取值范围是 　 　； （2）问题解决： 如图②，在△ABC 中，D 是 BC 边上的中点，DE⊥DF 于点 D，DE 交 AB 于点 E，DF 交 AC 于点 F，连接 EF，求证：BE+CF＞EF； （3）问题拓展： 如图③，在四边形 ABCD 中，∠B+∠D＝180°，CB＝CD，∠BCD＝140°，以 C 为顶点作 一个 70 角，角的两边分别交 AB，AD 于 E、F 两点，连接 EF，探索线段 BE，DF，EF 之间的数量关系，并加以证明． 28．在△ABC 中，AB＝AC，点 D 是直线 BC 上一点（不与 B、C 重合），以 AD 为一边在 AD 的右侧作△ADE，使 AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接 CE． （1）如图 1，当点 D 在线段 BC 上，如果∠BAC＝90°，则∠BCE＝　 　°． （2）如图 2，设∠BAC＝α，∠BCE＝β，当点 D 在线段 BC 上移动，则 α、β 之间有怎 样的数量关系？请说明理由； （3）如图 2，当点 D 在线段 BC 上，如果∠BAC＝60°，D 点为△ABC 中 BC 边上的一个 动点（D 与 B、C 均不重合），当点 D 运动到什么位置时，△DCE 的周长最小？请探求 点 D 的位置，并求出此时∠EDC 的度数，直接写出你的结论．