2021 年广东省汕头市潮南实验学校中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。） 1．（3 分）如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( 　　 ) A． B． C． D． 2．（3 分）在 1 ，0，2， 3 四个数中，最大的数是 ( 　　 ) A． 1 B．0 C．2 D． 3 3．（3 分）地球的表面积约为 510000000km ，将 510000000 用科学记数法表示为 ( 　　 ) 2 A． 0.51 �109 B． 5.1 �109 C． 5.1 �108 D． 0.51 �107 4．（3 分）下列运算中，不正确的是 ( 　　 ) 3 3 3 A． x  x  2 x B． (  x 2 )3   x 5 2 4 6 C． x gx  x 3 2 D． 2 x �x  2 x 5．（3 分）下列二次根式中，最简二次根式是 ( 　　 ) A． 2 B． 8 C． 12 D． 18 6 ． （ 3 分 ） 如 图 ， 平 行 四 边 形 ABCD 的 周 长 为 20 ， AE 平 分 �BAD ， 若 CE  2 ，则 AB 的长度是 ( 　　 ) A．10 B．8 C．6 D．4 7．（3 分）一个多边形的每个内角均为 120�，则这个多边形是 ( 　　 ) A．七边形 B．六边形 C．五边形 D．四边形 8．（3 分）一次函数 y  2 x  2 的图象不经过的象限是 ( 　　 ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．（3 分）正方形 ABCD 在坐标系中的位置如图所示，将正方形 ABCD 绕 D 点顺时针方向 旋转 90�后， B 点到达的位置坐标为 ( 　　 ) A． (2, 2) B． (4,1) C． (3,1) D． (4, 0) 2 2 10．（3 分）设 a ， b 是方程 x  x  2021  0 的两个不相等的实数根，则 a  2a  b 的值为 ( 　　 ) A．0 B．1 C．2021 D．2020 二.填空题（本大题 7 小题，每小题 4 分，共 28 分） 2 11．（4 分）分解因式： 2a  2  　 　． 12．（4 分）将一副三角板按如图所示的方式叠放，则角   　 　． 13．（4 分）由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔 2 年计算机的价 1 格降低 ，现价为 2400 元的某款计算机，4 年前的价格为　 　元． 3 14．（4 分）已知圆锥的母线长 5，底面半径为 3，则圆锥的侧面积为 　　． 15．（4 分）有一列具有规律的数字： 1 1 1 1 ， ， ， ， 则这列数字第 10 个数为 2 6 12 20 � ． 16．（4 分）如图所示，点 A 是双曲线 y   1 在第二象限的分支上的任意一点，点 、 、 x B C D 分别是点 A 关于 x 轴、原点、 y 轴的对称点，则四边形 ABCD 的面积是　　． 17．（4 分）如图， n 个边长为 1 的相邻正方形的一边均在同一直线上，点 P1 、 P2 、 P3 、 � 、 Pn 分别为边 B1 B2 、 B2 B3 、 B3 B4 、 � 、 Bn Bn 1 的中点，△ B1C1 P1 的面积为 S1 ，△ B2C2 P2 的面积为 S 2 、 � 、△ Bn Cn Pn 的面积为 S n ． ① S1  　　； ② Sn  　　．（用含 n 的式子表示） 三.解答题（一）（本大题 3 小题，每题 6 分，共 18 分） 1 1 3 18．（6 分）计算： 8  | 2 3 |  tan 60� ( ) 2 1 x2  2x  1 19．（6 分）先化简，再求值： (1  ) � 2 ，其中 ． x2 x x 1 20．（6 分）如图，四边形 ABCD 是矩形． （1）尺规作图：连接 AC 并作对角线 AC 的垂直平分线，分别交边 AD 、 BC 于点 F 、 E ． （保留作图痕迹，不写作法） （2）若边 AB  4cm ， BC  8cm ．则四边形 AECF 的面积是 　　． 四.解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 21．（8 分）为了防控甲型 H 1N1 流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消 毒液共 100 瓶，其中甲种 6 元 / 瓶，乙种 9 元 / 瓶． （1）如果购买这两种消毒液共用 780 元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？ （2）该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的 100 瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数 的 2 倍，且所需费用不多于 1200 元（不包括 780 元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？ 22．（8 分）小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们 ， 小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一 个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的 4 个小球，上面分别标有数字 1，2，3，4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的 3 个小球中随机 摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选． （1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率； （2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由． 23 ． （ 8 分 ） 如 图 所 示 ， AB 是 e O 直 径 ， OD  弦 BC 于 点 F ， 且 交 e O 于 点 E ， 若 �AEC  �ODB ． （1）判断直线 BD 和 e O 的位置关系，并给出证明； （2）当 AB  10 ， BC  8 时，求 BD 的长． 五.解答题（三）（本大题 2 小题，每小题 10 分，共 20） 24．（10 分）如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标系原点，矩形 OABC 的边 OA ， 4 k 分别在 轴和 y 轴上，其中 cos �OBC  ， ．已知反比例函数 y  ( x  0) 的图 OC x 5 OC  3 x 象经过 BC 边上的中点 D ，交 AB 于点 E ． （1）求 k 的值； （2）猜想 OCD 的面积与 OBE 的面积之间的关系，请说明理由． （3）若点 P( x, y ) 在该反比例函数的图象上运动（不与点 D 重合），过点 P 作 PR  y 轴于 点 R ，作 PQ  BC 所在直线于点 Q ，记四边形 CQPR 的面积为 S ，求 S 关于 x 的解析式并 写出 x 的取值范围． 1 2 25．（10 分）已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y   x  bx  c 的图象 3 经过点 A(1,1) 和点 B (2, 2) ，该函数图象的对称轴与直线 OA 、 OB 分别交于点 （1）求这个二次函数的解析式和它的对称轴； （2）求证： �ABO  �CBO ； （3）如果点 P 在直线 AB 上，且 POB 与 BCD 相似，求点 P 的坐标． C 和点 D ． 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。） ( ) 1．（3 分）如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 　　 A． B． C． D． 【解答】解： A ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B ．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C ．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D ．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意． 故选： D ． ( ) 2．（3 分）在 1 ，0，2， 3 四个数中，最大的数是 　　 A． 1 B．0 C．2 D． 3 【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得 1  0  3  2 ， 故在 1 ，0，2， 3 四个数中，最大的数是 2． 故选： C ． 3．（3 分）地球的表面积约为 A． 0.51 �109 【解答】解：510 000 故选： C ． B． 510000000km 2 5.1 �109 000  5.1 �108 ． ( ) ，将 510000000 用科学记数法表示为 　　 C． 5.1 �108 D． 0.51 �107 ( ) 4．（3 分）下列运算中，不正确的是 　　 3 3 3 A． x  x  2 x 【解答】解： A 、 B． (  x 2 )3   x 5 x 3  x 3  2 x3 2 4 6 C． x gx  x 3 2 D． 2 x �x  2 x ，正确； 2 3 6 B 、应为 (  x )   x ，故本选项错误； C D 、 、 x 2 gx 4  x 6 ，正确； 2 x 3 �x 2  2 x ，正确． 故选： B ． 5．（3 分）下列二次根式中，最简二次根式是 ( 　　 ) B． 8 A． 2 C． 12 D． 18 【解答】解： A 、 2 是最简二次根式，此选项正确； B 、Q 8  2 2 ，故不是最简二次根式，此选项错误； C 、 12  2 3 ，故不是最简二次根式，此选项错误； D 、 18  3 2 ，故不是最简二次根式，此选项错误． 故选： A ． 6 ． （ 3 分 ） 如 图 ， 平 行 四 边 形 ABCD 的 周 长 为 20 ， AE 平 分 �BAD ， 若 CE  2 ，则 AB ( ) 的长度是 　　 A．10 B．8 C．6 D．4 【解答】解：Q 四边形 ABCD 是平行四边形，  AB  CD ， AD  BC  �DAE  �BAE Q AE 平分 AD / / BC ， ， �BAD  �DAE  �BAE ， ，  �BAE  �AEB  AB  BE ， ， ， 设 AB  CD  x ，则 AD  BC  x  2 QY ABCD 的周长为 20，  x  x  2  10 ， 解得： x  4 ， 即 AB  4 ， 故选： D ． 7．（3 分）一个多边形的每个内角均为 ( ) 120� ，则这个多边形是 　　 A．七边形 B．六边形 C．五边形