2019 年中考数学第二次模拟试题 （时间：120 分钟 一． 满分：140 分） 选择题（本大项共有 8 个小题，每题 3 分，共 24 分．将正确答案填涂在答题卡相应 位置） 1． 6 的相反数是（▲） A．-6 B． C．6 D． 2． 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（▲） A B C D 3． 下列计算，正确的是（▲） A． B． C． D． 4． 将数据 11700 000 用科学记数法表示为（▲） A． B． C． D． 5． 下列几何体中，俯视图为矩形的是（▲） A． B． C． D． 6． 如图，一副直角三角板按如图所示放置，若 AB∥DF，则∠AGD 的度数为（▲） A．45° 第 6 题图 B．60° C．65° D．75° 第 8 题图 7． 下列调查中，调查方式选择正确的是（▲） [来源:Z§xx§k.Com] A．为了了解 1000 个灯泡的使用寿命，选择全面调查 B．为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查 C．为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择全面调查 D．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查 8． 已知：如图，在平面直角坐标系中，有菱形 OABC，点 A 的坐标为(10，0)，对角线 OB、AC 相 交于点 D，双曲线 (x>0)经过点 D，交 BC 的延长线于点 E，且 OB·AC＝160，有下列四个 结论：①双曲线的解析式为 y＝ OB＝12 ；④ AC＋ ．其中正确的结论有（▲） A．3 个 二． (x>0)；②点 E 的坐标是(4，8)；③ sin∠COA ＝ B．2 个 C．1 个 D．0 个 填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．将正确答案填写在答题卡相应 位置） 9． 因式分解： =▲． 10． 命题“如果 ，那么 ”的条件是：▲． 11． 如图，△ABC 中，AB=AC，∠A=40º，点 P 是△ABC 内一点，连结 PB、PC，∠1=∠2，则∠BPC 的度数是▲． 第 14 题图 12． 若∠α=44°，则∠α 的余角是▲°． 13． 已知 ab=10，a+b=7，则 a2b+ab2= ▲． 14． 用一张半径为 24cm 的扇形纸片做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略 不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为 10cm，那么这张扇形纸片的面积是▲ cm2． 15． 如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与 x 轴相切于点 A（8，0）．与 y 轴分别交于点 B（0，4）与点 C（0，16）．则圆心 M 到坐标原点 O 的距离是▲． 16． 如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AB=10，AC=8，E、F 分别为 AB、AC 上的点，沿 直线 EF 将∠B 折叠，使点 B 恰好落在 AC 上的 D 处，当△ADE 恰好为直角三角形时，BE 的 长为▲． 第 16 题图 17． 第 17 题图 如图 ，在正方形 ABCD 外侧作直线 AP，点 B 关于直线 AP 的对称点为 E，连接 BE，DE，其中直线 DE 交直线 AP 于点 F ，若∠ADE= 25°，则∠FAB＝▲°． 18．如图所示，将形状、大小完全相同的“•”和线段按照一定规律摆成下列图形．第 1 幅图形中“•”的 个数为 ，第 2 幅图形中“•”的个数为 ，第 3 幅图形中“•”的个数为 ，…，以此类推，则 的值为▲． …… 第 1 幅图 第 2 幅图 第 3 幅图 第 4 幅图 三． 解答题（本大题共 10 小题，共 86 分．在答题卡指定区域写出文字说明、证明过程 或演算步骤） 19． （10 分）计算题： （1） 20． ； ． （10 分）解方程或不等式： （1）解方程： 21． （2）． ； （2）解不等式 ． （7 分）为推动全面健身，县政府在城南新城新建体育休闲公园，公园设有 A、B、C、D 四个出入口供广大市民进出． （1）小明的爸爸去公园进行体育锻炼，从出入口 A 进入的概率是 ▲ ； （2）张老师和小明的爸爸一起约定去参加锻炼，请用画树状图或列表法求他们选择从不同出 入口 进体育场的概率． 22． （7 分）从甲、乙两名同学中选拔一人参加“诵读经典”大赛，在相同的测试条件下， 两人 5 次测试成绩（单位：分）如下：甲：79，86，82，85，83；乙： 88，81，85，81，80． 回答下列问题： （1）甲成绩的中位数是 （2）经计算知 =83， ，乙成绩的众数是 ； ． 请你求出甲的方差，并运用学过的统计知识推荐参加比赛 的合适人选． 23． （8 分）如图，在四边形 ABCD 中， AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别是 E、F． （1）求证：△ABE≌△CDF； 第 23 题图 （2）若 AC 与 BD 交于点 O，求证：AO=CO． 24． （8 分）王师傅检修一条长 600 米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检 修过程中，每小时检修的管道长度是原计划的 1.2 倍，结果提前 2 小时完成任务，王师傅原 计划每小时检修管道多少米？ （8 分）某大学生利用暑假 40 天社会实践进行创业，他在网上开了一家微店，销售 25． 推广一种成本为 25 元/件的新型商品．在 40 天内，其销售单价 n（元 /件）与时间 x（天） 的关系式是：当 1≤x≤20 时， ；当 21≤x≤40 时， .这 40 天中的 日销售量 m（件）与时间 x（天）符合函数关系，具体情况记录如下表（天数为整数）: 时间 x（天） 日销售量 m(件） 5 45 10 40 15 35 20 30 25 25 … … （1）请求出日销售量 m（件）与时间 x（天）之间的函数关系式； （2）若设该同学微店日销售利润为 w 元，试写出日销售利润 w（元）与时间 x（天）的函数关 系式； （8 分）某班级同学从学校出发去某自然保护区研学旅行，一部分乘坐大客车先出 26． 发，余下的几人 20 分钟后乘坐小轿车沿同一路线出 行，大客车中途停车等候，小轿车赶上来之后，大 客车以出发时速度的继续行驶，小轿车保持原速度 不变．小轿车司机因路线不熟错过了景点入口，在 驶过景点入口 6 km 时，原路提速返回，恰好与大客 车同时到达景点入口．两车距学校的路程 s(km)和行 驶时间 t(分钟)之间的函数关系如图所示． 请结合图像解决下面问题： （1）学校到景点的路程为 km，大客车途中停留了 分钟，a＝ ； 第 26 题图 （2）在小轿车司机驶过景点入口时，大客车离景点入口还有多远？ （3）小轿车司机到达景点入口时发现本路段限速 80 km/h，请你帮助小轿车司机计算折返时是 否超速？ （4）若大客车一直以出发时的速度行驶，中途不再停车，那么小轿车折返后到达景点入口， 需等待 27． 分钟，大客车才能到达景点入口． （10 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝4，动点 P 从点 A 出发， 沿 AB 以每秒 2 个单位长度的速度向终点 B 运动．过点 P 作 第 27 题图 PD⊥A C 于点 D(点 P 不与点 A，B 重合)，作∠DPQ＝60°，边 PQ 交射线 DC 于点 Q ．设点 P 的运动时间为 t 秒． （1）用含 t 的代数式表示线段 DC 的长：_________________； （2）当 t =__________时，点 Q 与点 C 重合时； （3）当线段 PQ 的垂直平分线经过△ABC 一边中点时，求出 t 的值． 28． （10 分）如图，抛物线 y=ax2+bx+2 交 x 轴于 A（﹣1，0），B（4，0）两点，交 y 轴于点 C，与过点 C 且平行于 x 轴的直线交于另一点 D，点 P 是抛物线上一动点． 第 28 题图 第 28 题备用图 （1）求抛物线解析式及点 D 坐标； （2）点 E 在 x 轴上，若以 A，E，D，P 为顶点的四边形是平行四边形，求此时点 P 的坐标； （3）过点 P 作直线 CD 的垂线，垂足为 Q，若将△CPQ 沿 CP 翻折，点 Q 的对应点为 Q′．是否存 在点 P，使 Q′恰好落在 x 轴上？若存在，求出此时点 P 的坐标；若不存在，说明理由． 二模试题答案 四． 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C D B C D B A 五． 填空题 题号 9 10 答案 题号 14 11 12 13 110 46 70 16 17 18 或 20 或 110 15 答案 六． 解答题（本大题共 10 小题，共 86 分） 19． （10 分）计算题： （1） （2） ……3 分 = =-3…………5 分 = ……2 分 = ……3 分 ．……5 分 = （10 分）解方程或不等式： 20． （1）解： ……1 分 （2）解：由得 由得 …… 2 分 故 ……3 分 或 ， 21． （2） …4 分 ……5 分 （7 分）解答：（1） ．…………2 分 ，……2 分 ，……4 分 ……5 分 A A B C D AA AB AC AD [来 源:Z#xx#k.Com] B BA BB BC BD C CA CB CC CD D DA DB DC DD 从表中分析可知，共有 16 种等可能结果，其中“他们选择从不同出入口进体育场”的结果有 12 种， 故所求概率为 ．…………7 分（图表 3 分，计算及说理 2 分） （7 分）解：（1）83，81……2 分 22． （2） ……4 分 ……6 分 从平均成绩看，两人水平相同，从中位数看甲的优于乙的，从稳定性上看甲的好于乙的． 故选择甲参加比赛．……7 分 （8 分）证明：（1）因为 BF=DE，所以 BE=DF， ……1 分 23． 因为 AE⊥BD，CF⊥BD，所以∠AEB=∠DFC=90°，……2 分 又因为 AB=CD，……3 分 所以△ABE≌△CDF．……4 分 （2）由（1）得△ABE≌△CDF．所以 AE=CF，……5 分 又∠AEF=∠BFC=90°，所以 AE∥CF，……6 分 所以四边形 AECF 是平行四边形，……7 分 所以 AO=CO．……8 分 （8 分）解：原计划每小时检修 x 米