2　用关系式表示的变量间关系 一、选择题 1.某种储蓄的月利率是 0.36%,现存入本金 100 元,本金与利息和 y(元)与所存 月数 x(月)之间的关系式为(　　) A.y=100+0.36x　　　　　　　　　 B.y=100+3.6%x C.y=1+136x　　　　　　　　　　　D.y=1+100·36x 2.已知一长方形的周长为 24 cm,其中一边长为 x cm(x>0),面积为 y cm2,则 y 与 x 之间的关系式是(　　) A.y=x2　　 B.y=(12-x)2　　　C.y=(12-x)x　　　D.y=2(12-x) 3.李大爷要围成一个长方形菜园,菜园的一边为足够长的墙,用篱笆围成的另外三 边总长应恰好为 24 m,要围成的菜园是如图所示的长方形 ABCD,设 BC 边的长 为 x m,AB 边的长为 y m,则 y 与 x 之间的关系式是(　　) 1 A.y=-2x+24(0<x<12)　　　　　　B.y=- 2 x+12(0<x<24) 1 C.y=2x-24(0<x<12)　　　　　　 D.y= 2 x-12(0<x<24) 4.某产品每件成本 10 元,试销阶段每件产品的销售价 x(元)与产品的日销售量 y(件)之间的关系如下表,下面能表示日销售量 y(件)与销售价 x(元)的关系式是( ) x(元) 15 20 25 ... y(件) 25 20 15 ... A.y=x+40　 B.y=-x+15 C.y=-x+40　 D.y=x+15 5.下图中的圆是有规律地从里到外逐层排列的,设 y 为第 n 层(n 为正整数)圆的 个数,则下列关系式中正确的是(　　) 二、填空题 6.一根蜡烛长 20 厘米,点燃后每小时燃烧 5 厘米,燃烧时剩下的长度 y(厘米)与 燃烧时间 x(小时)的关系式可以表示为　　　　　　　　. 7.已知两个变量 x、y 满足 3x-2y=4,则 y=　　　　. 8.根据图中的程序,当输入 x=3 时,输出的结果 y=　　　　. 9.某下岗职工购进一批水果,到集贸市场零售,已知卖出的苹果质量 x(千克)与售 价 y(元)的关系如下表所示: 数量 x(千克) 1 2 3 4 5 10+0. 售价 y(元) 2+0.1 4+0.2 6+0.3 8+0.4 5 则 y 与 x 的关系式是　　　　. 10.校园里栽下一棵高 1.8 米的小树,以后每年长高 0.3 米,则 n 年后的树高 L(米) 与年数 n 之间的关系式为　　　　　　　　. 11.小明用 40 元钱购买 5 元/件的某种商品,则他剩余的钱 y(元)与购买这种商品 的数量 x(件)之间的关系式是　　　　　　　　　　　　. 12.日常生活中,“老人”是一个模糊概念.可用“老人系数”表示一个人的老年化程度. “老人系数”的计算方法如下表: 人的年龄 x(岁) x≤60 “老人系数” 0 60<x<80 x−60 20 x≥80 1 按照这样的规定,“老人系数”为 0.6 的人的年龄是　　　 岁. 三、解答题 13.为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,各地采用价格调控等手段达到节 约用水的目的.某市规定如下用水收费标准:每户每月的用水不超过 6 立方米时, 水费按每立方米 a 元收费;超过 6 立方米时,不超过的部分每立方米仍按 a 元收费, 超过的部分每立方米按 c 元收费.该市某户今年 3,4 月份的用水量和水费如下表 所示: 月份 用水量/立方米 收费/元 3 5 7.5 4 9 27 (1)求 a,c 的值,并写出用水不超过 6 立方米和超过 6 立方米时,水费 y(元)与用水 量 x(立方米)之间的关系式; (2)若该户 5 月份的用水量为 8 立方米,则该户 5 月份的水费是多少元? 14.托运行李 p 千克(p 为整数)的费用为 c 元,已知托运第一个 1 千克需付 2 元, 以后每增加 1 千克(不足 1 千克按 1 千克计)需增加费用 0.5 元 . (1)如何计算托运行李的费用? (2)当 p 的值分别为 2,3,4,7,10,12 时,请设计一个计算程序计算相应的费用 c 值, 并用表格表示所得的结果; (3)如果一位旅客付了 6 元行李费,你能估计出他托运行李的质量吗? 15.如图,在一个边长为 20 cm 的正方形的四角各剪去一个大小相同的小正方形, 当小正方形的边长由小到大变化时,图中阴影部分的面积也随之发生变化. (1)在这个变化过程中,自变量、因变量分别是什么? (2)若小正方形的边长为 xcm(0<x<10),图中阴影部分的面积为 ycm2,请直接 写出 y 与 x 之间的关系式;并求出当 x=3 时,阴影部分的面积. 16.某移动通信公司开设了两种通信业务,“全球通”:使用时首先缴 50 元月租费, 然后每通话 1 分钟,付话费 0.4 元;“动感地带”:不缴月租费,每通话 1 分钟,付话费 0.6 元,若一个月通话 x 分钟,两种方式的费用分别为 y1 元和 y2 元.(本题的通话均 指市内通话) (1)写出 y1,y2 与 x 之间的关系式; (2)一个月内通话多少分钟,两种移动通信费用相同? (3)某人估计一个月内通话 300 分钟,应选择哪种移动通信合算些? 一、选择题 1.A 2.C 3.B 4.C 5.B 3 6.　y=20-5x(0≤x≤4) 7.　 2 x-2 8.　2 9.　y=2.1x 10.　L=1.8+0.3n 11.　y=40-5x(0≤x≤8,x 取整数) 12. 72 13. (1)a：7.5÷5=1.5(元) c：(27-7.5)÷(9-6)=6.5(元) y=1.5x(x≤6) (2)21(元) y=6x-27(x＞6) 14. (1)c=2+0.5(p-1)=0.5p+1.5. (2)c=2.5,3,3.5,5,6.5,7.5(程序、表格略). (3)大于 8 千克但不超过 9 千克. 15. (1)自变量是小正方形的边长,因变量是阴影部分的面积. (2) 由 题 意 可 得 y=202-4x2=400-4x2(0<x<10). 当 x=3 时 ,y=4004×32=364. 故当 x=3 时,阴影部分的面积为 364cm2. 16. (1)y1=50+0.4x,y2=0.6x. (2)令 y1=y2,即 50+0.4x=0.6x,解得 x=250,当每个月通话 250 分钟时, 两种移动通信费用相同. (3)当 x=300 时,y1=170,y2=180,y1<y2,所以使用“全球通”合算.