2020-2021 学年浙江省杭州市上城区七年级（下）期末数学试 卷 一、选择题（本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1．下列各式是二元一次方程的是（　　） A．2x2+y＝0 B． C．x﹣y D． 2．“潮涌”是 2022 年杭州亚运会会徽，钱塘江和钱江潮头是会徽的形象核心，如图是会徽 的一部分，在以下四个选项中，能由该图经过平移得到的是（　　） A． B． C． D． 3．使分式 有意义的 x 的取值范围是（　　） A．x＝2 B．x≠2 C．x＝﹣2 D．x≠﹣2 4．如图，直线 EF 与直线 AB，CD 相交．图中所示的各个角中，能看作∠1 的内错角的是 （　　） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 5．计算 42×2021+48×2021+62×2021 的结果为（　　） A．2021 B．20210 C．202100 D．2021000 6．如图为某服装品牌公司 2016～2020 年销售额年增长率的统计图，则这 5 年中，该公司 销售额最大的是（　　）年． A．2020 B．2019 C．2018 D．2017 7．一个长方形的面积是 15x3y5﹣10x4y4+20x3y2 ，一边长是 5x3y2 ，则它的另一边长是（ 　） A．2y3﹣3xy2+4 B．3y3﹣2xy2+4 C．3y3+2xy2+4 D．2xy2﹣3y3+4 8．如图，∠B+∠DCB＝180°，AC 平分∠DAB，且∠D：∠DAC＝5：2，则∠D 的度数是（ ） A．100° B．105° C．110° D．120° 9．甲瓶糖水含糖量为 ，乙瓶糖水含糖量为 ，从甲、乙两瓶中各取质量相等的糖水混合 制成新糖水的含糖量为（　　） A． B． C． D．由所取糖水质量而定 10．已知方程组 ，下列说法正确的是（　　） ①a2+b2＝12；②（a﹣b）2＝8；③ A．1 ；④ B．2 ． C．3 D．4 二、填空题（本大题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．已知一组数据的频数为 24，频率为 0.8，则样本容量为 　 　． 12．计算（﹣s+t）（﹣s﹣t）＝　 13．已知 　． 是方程 x+3y＝1 的一个解，请再写出这个方程的一个解 　 　． 14．若 mn＝3，m﹣n＝7，则 m2n﹣mn2＝　 　． 15．2020 年某企业生产医用口罩，为扩大产量，添置了甲、乙两条生产线．甲生产线每天 生产口罩的数量是乙生产线每天生产口罩数量的 2 倍，两生产线各加工 6000 箱口罩， 甲生产线比乙生产线少用 5 天．则甲、乙两生产线每天共生产的口罩箱数为 　 　． 16．如果两个多项式有公因式，则称这两个多项式为关联多项式，若 x2﹣25 与（x+b）2 为 关联多形式，则 b＝　 　；若（x+1）（x+2）与 A 为关联多项式，且 A 为一次多项式， 当 A+x2﹣6x+2 不含常数项时，则 A 为 　 　． 三、解答题（本大题有 7 个小题，共 66 分.应写出文字说明、证明过程或演算.） 17．分解因式 （1）a2﹣6ab+9b2； （2）a2b﹣16b． 18．静静同学解分式方程 的过程如下： 去分母得：﹣6x﹣2（3﹣x）＝5（x﹣1） 去括号得：﹣6x﹣6﹣2x＝5x﹣5 移项得：﹣6x﹣2x﹣5x＝﹣5﹣6 合并同类项得：﹣13x＝﹣11 两边同除以 13 得：x＝ 经检验 x＝ 是方程的解． 静静的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程． 19．为了普及新冠病毒的有关知识，某校举办了一场关于新冠病毒的知识竞赛．为了解此 次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，得到频数分布直方图（每组 含前一个边界值，不含后一个边界值）．请根据该直方图，回答下列问题． （1）数据分组时的组距为 　 　分． （2）自左至右分别为第 1，2，3，4 组，频数最大的是哪一组？并说出该组的组中值． （3）学校决定为成绩在 80 分以上（包括 80 分）的学生颁发优秀证书，若该校共有 800 名学生，请估计能拿到优秀证书的学生人数． 20．如图，政府规划由西向东修一条公路．从 A 修至 B 后为了绕开村庄，改为沿南偏东 25°方向修建 BC 段，在 C 处又改变方向修建 CD 段，测得∠BCD＝70°，在 D 处继续改 变方向，朝与出发时相同的方向修至 E． （1）补全施工路线示意图，求∠CDE 的度数； （2）原计划在 AB 的延长线上依次修建两个公交站 M，N（均在 CD 右侧），连结 DM 和 MN，求∠CDM 与∠DMN 的数量关系． 21．亮亮计算一道整式乘法的题（3x﹣m）（2x﹣5），由于亮亮在解题过程中，抄错了第 一个多项式中 m 前面的符号，把“﹣”写成了“+”，得到的结果为 6x2﹣5x﹣25． （1）求 m 的值； （2）计算这道整式乘法的正确结果． 22．如图，在长方形 ABCD 中，放入 8 个完全相同的小长方形． （1）每个小长方形的长和宽分别是多少厘米？ （2）图中阴影部分面积为多少平方厘米？ 23．光线反射是一种常见的物理现象，在生活中有广泛地应用．例如提词器可以帮助演讲 者在看演讲词的同时也能面对摄像机，自行车尾部的反光镜等就是应用了光的反射原理． （1）提词器的原理如图①，AB 表示平面镜，CP 表示入射光线，PD 表示反射光线， ∠CPD＝90°，求∠APC 的度数； （2）自行车尾部的反光镜在车灯照射下，能把光线按原来的方向返回（如图②），a 表 示入射光线，b 表示反射光线，a∥b．平面镜 AB 与 BC 的夹角∠ABC＝α，求 α． （3）如图③，若 α＝108°，设平面镜 CD 与 BC 的夹角∠BCD＝β（90°＜β＜180°），入 射光线 a 与平面镜 AB 的夹角为 x（0°＜x＜90°），已知入射光线 a 从平面镜 AB 开始反 射，经过 2 或 3 次反射，当反射光线 b 与入射光线 a 平行时，请直接写出 β 的度数． （可用含 x 的代数式表示）．