2020-2021 学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级（下）期末数学 试卷 一、选择题（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了 代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正 确答案所对应的方框涂黑。 1．下面四个几何体中，主视图为三角形的是（　　） A． B． C． D． 2．已知两个相似三角形的对应边之比为 9：4，则这两个相似三角形的周长之比是（ 　） A．81：16 B．9：4 C．4：9 D．3：2 3 ． 如图 ，在 平行 四边 形 ABCD 中 ， CE⊥AB ， E 为 垂足 ，如 果∠ BCE ＝ 28°， 则∠ D＝ （　　） A．48° B．58° C．62° D．72° 4．如图，△ABC 与△DEF 是位似图形，且位似中心为 O，OB：OE＝2：3，若△ABC 的面 积为 4，则△DEF 的面积为（　　） A．2 B．6 C．8 D．9 5．如图，直线 l1∥l2∥l3，直线 AC 和 DF 被 l1，l2，l3 所截，AB＝5，BC＝6，EF＝4，则 DE 的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D． 6．在一个不透明的袋子里装有若干个白球和 6 个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同， 每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的 频率稳定在 0.75，则袋中白球有（　　） A．2 个 B．4 个 C．14 个 D．18 个 7．下列命题是真命题的是（　　） A．对角线互相平分的四边形是菱形 B．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D．四个角都相等的四边形是正方形 8．若点（﹣3，y1 ），（2，y2 ），（3，y3 ）都在反比例函数 的图像上，则 y1，y2，y3 的大小关系是（　　） A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y1＜y2＜y3 9．已知直角三角形的两条边长恰好是方程 x2﹣3x+2＝0 的两个根，则此直角三角形的面积 是（　　） A．2 B．1 或 C．1 D．2 或 10．从﹣1、0、1、2、3 中任取一个数作为 a，既要使关于 x 的一元二次方程 x2+2x﹣2a＝0 有实数根，又要使关于 x 的分式方程 ） ＝2 有正数解，则符合条件的概率是（ A． B． C． D． 11．小巴和小蜀两人分别从学校、市图书馆两地出发，相向而行，学校和市图书馆在一条 直线上．已知小巴跑步出发 3 分钟后，小蜀骑自行车才出发，他们两人相遇后，小巴继 续向市图书馆跑步前行，到达市图书馆停止；当小蜀到达学校后，立即以原速的 调头 返回，到达市图书馆也停止骑车；设两人相距的路程 y（米）与小巴出发的时间 x（分 钟）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（　　） A．小巴的速度为 160 米/分钟 B．小蜀调头后的速度为 320 米/分钟 C．点 C 的坐标为 D．小巴出发 分钟时，他们相遇 12．如图，点 E 是正方形 ABCD 对角线 BD 上一点，连接 AE，过点 E 作 EF⊥AE，交线段 BC 于点 F，交线段 AC 于点 M，连接 AF 交线段 BD 于点 H．给出下列四个结论，① AE ＝EF；② A．①②③ ；③ S△AEM＝S△MCF；④ B．①②④ ；正确的结论有（　　） C．②③④ D．①②③④ 二、填空题（本大题 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分）请将每小题的答案直接填在答 题卡中对应的横线上。 13．已知关于 x 的一元二次方程 5x2﹣3x+m﹣1＝0 有一个根是 0，则 m 的值为 　 　． 14．如图，用两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别转动两个转盘，若其中一个 转出红色，另一个转出蓝色即可配出紫色，那么可配成紫色的概率是 　 　． 15．如图为一个几何体的三视图，主视图和左视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如 图，则该几何体的侧面积为 　 　． 16．如图，菱形 ABCD 的周长为 16，∠BCD＝60°，E、F 分别是边 AB、OB 的中点，则 EF ＝　 　． 17．如图，反比例函数 C，点 B 在 x 轴上，且 ． 的图象经过第二象限内的点 A，AC⊥x 轴，垂足为点 ，联结 OA、AB，若△ABC 的面积等于 3，则 k 的值为 18．如图，小明同学想测量操场上路灯 AB 的高度，于是他站立在点 C 处测得其影长为 1 米，小明同学继续沿着 BP 方向行走 5 米到达点 F 处，此时测得其影长为 3 米，已知小 明身高 1.5 米，则路灯 AB 的长为 　 　米． 19．如图，已知点 E 为矩形 ABCD 边 AD 上一点，且 ，AB＝2，连接 CE， 将△CDE 沿 CE 折叠得到△CFE，连接 AF 且 AF＝AE，则 AF 的长为 　 　． 20．重庆新晋网红打卡点光环购物公园一开业便受到市民热捧，连中央电视台都为它宣传 某奶茶店开业当天销售甲、乙、丙三款奶茶的数量之比为 3：3：4，甲、乙、丙三款奶 茶的单价之比为 3：2：4．随着市民追捧热度的下降，端午节当天三款奶茶的销售数量 与开业当天相比有所下降，甲奶茶下降的数量占端午节三款奶茶总销量的 ，甲、乙奶 茶下降的销售数量之比为 5：7，乙、丙奶茶的销售数量之比为 4：11 且甲奶茶的单价提 高 40%，甲奶茶下降的销售额占端午节三款奶茶总销售额的 ，则端午节期间甲奶茶 的销售额与三款奶茶的总销售额之比为 　 　． 三、解答题（本大题 7 个小题，每小题 10 分，共 70 分）解答时每小题必须给出必要的 演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡 中对应的位置上。 21．解方程 （1）x2﹣2x﹣4＝0； （2）2x（x﹣3）＝x﹣4． 22．如图，点 A、F、C、D 在一条直线上，AB∥DE 且 AB＝DE，AF＝DC，求证：四边形 BCEF 是平行四边形． 23．端午节是中国首个入选世界非遗的节日，民间有吃粽子，挂艾草，赛龙舟等习俗．端 午前夕，亿品超市为了解市民对白味粽、蛋黄粽、鲜肉粽、八宝粽（分别用 A、B、C、D 表示）这四种不同口味粽子的喜爱程度，以达到按需进货的目的，对某居 民区的市民进行了抽样调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． （1）本次参加抽样调查的居民共有 　 　人； （2）将两幅统计图补充完整； （3）端午节这天，妈妈给小轩轩买了超市最畅销的白味粽和八宝粽各两个，请用“列表 法”或“画树状图”的方法，求出小轩轩选出的两个粽子恰好是一个白味粽和一个八宝粽的 概率． 24．随着夏天的到来，人们购买凉席的需求也逐步增加，六月以来，天猫某品牌专卖店的 凉席三件套成为热销爆款，其中适用于 0.9 米婴儿床和 1.8 米标准双人床的这两款凉席 销量最好．六月上旬，该店 0.9 米凉席和 1.8 米凉席共售出 7000 套． （1）若售出 1.8 米凉席的数量不低于 0.9 米凉席数量的 ，则六月上旬售出 1.8 米凉席 至少多少套？ （2）已知六月上旬，0.9 米凉席和 1.8 米凉席的售价分别为 72 元/套和 140 元/套，且 1.8 米凉席的销量恰好是（1）中的最小值．天猫“618”活动期间，0.9 米凉席和 1.8 米凉席的 售价分别下降 m%和 %，0.9 米凉席的销量与六月上旬相同，1.8 米凉席的销量比六月 上旬增加 m%，结果“618”期间这两款凉席的总销售额为 708000 元，求 m 的值． 25．如图，在矩形 ABCD 中，点 P 为 CB 延长线上一点，连接 AP． （1）如图 1，以 CD 为底向内作等腰△CDE，延长 DE 恰好交 CB 延长线于点 P，交 AB 于点 F，若 AF＝5BF，EC＝6，求 EF 的长； （2）如图 2，若∠APB＝60°，AB＝AD，以 CD 为边向外作等边△CDF，连接 AF，DE 平 分 ∠ ADC 交 AF 于 点 E ， 连 接 PE ． 求 证 ： PA+PC ＝ PE ． 26．任意一个四位数 n 可以看作由前两位数字和后两位数字组成，交换这两个两位数得到 一个新的四位数 m，记 ． 例如：当 n＝1234 时，则 m＝3412，则 f（1234）＝ ＝﹣22． （1）直接写出 f（2120）＝　 　，f（7298）＝　 　． （2）求证：对任意一个四位数 n，f（n）均为整数． （3）若 s＝2900+10a+b，t＝1000b+100a+31（1≤a≤5，1≤b≤5，a、b 均为整数），当 f（s）+f（t）是一个完全平方数时，求所有满足条件的 s 的值． 27．如图 1，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的顶点 A 和顶点 C 分别在 x 轴正半轴和 y 轴正半轴上，CB∥OA，CB＝6，OA＝12，AB＝ ． （1）已知 D，E 分别是线段 OC，OB 上的点，OD＝10，OE＝2BE，直线 DE 交 x 轴于 点 F．求直线 DE 的解析式． （2）点 M 是（1）中直线 DE 上的一个动点，在 x 轴上方的平面内是否存在另一个点 N，使以 O，D，M，N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在， 请说明理由． （3）如图 2，点 P 是四边形 OABC 内一个动点，当 点 P 的 坐 最小时，请直接写出 标 ．