2020 年浙江省湖州市中考数学试卷 一．选择题（共 10 小题） 1．数 4 的算术平方根是（　　） A．2 B．﹣2 C．±2 D． 2．近几年来，我国经济规模不断扩大，综合国力显著增强． 2019 年我国国内生产总值约 991000 亿元，则数 991000 用科学记数法可表示为（　　） A．991×103 B．99.1×104 C．9.91×105 D．9.91×106 3．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（　　） A． B． C． D． 4．如图，已知四边形 ABCD 内接于⊙O，∠ABC＝70°，则∠ADC 的度数是（　　） A．70° B．110° C．130° D．140° C．2.5 D．2 5．数据﹣1，0，3，4，4 的平均数是（　　） A．4 B．3 6．已知关于 x 的一元二次方程 x2+bx﹣1＝0，则下列关于该方程根的判断，正确的是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．实数根的个数与实数 b 的取值有关 7．四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形．当内角度数发生变化时，其形状也 会随之改变．如图，改变正方形 ABCD 的内角，正方形 ABCD 变为菱形 ABC′D′．若∠D ′AB＝30°，则菱形 ABC′D′的面积与正方形 ABCD 的面积之比是（　　） A．1 B． C． D． 8．已知在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y＝2x+2 和直线 y＝ x+2 分别交 x 轴于点 A 和点 B．则下列直线中，与 x 轴的交点不在线段 AB 上的直线是（　　） A．y＝x+2 B．y＝ x+2 C．y＝4x+2 D．y＝ x+2 9．如图，已知 OT 是 Rt△ABO 斜边 AB 上的高线，AO＝BO．以 O 为圆心，OT 为半径的圆 交 OA 于点 C，过点 C 作⊙O 的切线 CD，交 AB 于点 D．则下列结论中错误的是（ 　） A．DC＝DT B．AD＝ DT C．BD＝BO D．2OC＝5AC 10．七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地．由边长为 2 的正方形可以制作 一副中国七巧板或一副日本七巧板，如图 1 所示．分别用这两副七巧板试拼如图 2 中的 平行四边形或矩形，则这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是（ ） A．1 和 1 B．1 和 2 C．2 和 1 D．2 和 2 二．填空题（共 6 小题） 11．计算：﹣2﹣1＝　 　． 12．化简： ＝　 　． 13．如图，已知 AB 是半圆 O 的直径，弦 CD∥AB，CD＝8．AB＝10，则 CD 与 AB 之间的 距离是　 　． 14．在一个布袋里放有 1 个白球和 2 个红球，它们除颜色外其余都相同，从布袋里摸出 1 个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出 1 个球．将 2 个红球分别记为红Ⅰ，红Ⅱ．两次 摸球的所有可能的结果如表所示， 第二次 白 红Ⅰ 红Ⅱ 白 白，白 白，红Ⅰ 白，红Ⅱ 红Ⅰ 红Ⅰ，白 红Ⅰ，红Ⅰ 红Ⅰ，红Ⅱ 红Ⅱ 红Ⅱ，白 红Ⅱ，红Ⅰ 红Ⅱ，红Ⅱ 第一次 则两次摸出的球都是红球的概率是　 　． 15．在每个小正方形的边长为 1 的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是 格点的三角形称为格点三角形．如图，已知 Rt△ABC 是 6×6 网格图形中的格点三角形， 则该图中所有与 Rt△ABC 相似的格点三角形中．面积最大的三角形的斜边长是　 　． 16．如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，Rt△OAB 的直角顶点 B 在 x 轴的正半轴上，点 A 在第一象限，反比例函数 y＝ （x＞0）的图象经过 OA 的中点 C．交 AB 于点 D，连 结 CD．若△ACD 的面积是 2，则 k 的值是　 　． 三．解答题（共 8 小题） 17．计算： +| 18．解不等式组 ﹣1|． ． 19．有一种升降熨烫台如图 1 所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫 台的高度．图 2 是这种升降熨烫台的平面示意图．AB 和 CD 是两根相同长度的活动支撑 杆，点 O 是它们的连接点，OA＝OC，h（cm）表示熨烫台的高度． （1）如图 2﹣1．若 AB＝CD＝110cm，∠AOC＝120°，求 h 的值； （2）爱动脑筋的小明发现，当家里这种升降熨烫台的高度为 120cm 时，两根支撑杆的 夹角∠AOC 是 74°（如图 2﹣2）．求该熨烫台支撑杆 AB 的长度（结果精确到 lcm）． （参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6．） 20．为了解学生对网上在线学习效果的满意度，某校设置了：非常满意、满意、基本满意 不满意四个选项，随机抽查了部分学生，要求每名学生都只选其中的一项，并将抽查结 果绘制成如图统计图（不完整）． 请根据图中信息解答下列问题： （1）求被抽查的学生人数，并补全条形统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的 图上） （2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数； （3）若该校共有 1000 名学生参与网上在线学习，根据抽查结果，试估计该校对学习效 果的满意度是“非常满意”或“满意”的学生共有多少人？ 21 ． 如 图 ， 已 知 △ ABC 是 ⊙ O 的 内 接 三 角 形 ， AD 是 ⊙ O 的 直 径 ， 连 结 BD ， BC 平 分 ∠ABD． （1）求证：∠CAD＝∠ABC； （2）若 AD＝6，求 的长． 22．某企业承接了 27000 件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间的共 50 名工人，合 作生产 20 天完成．已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每 人每天生产 25 件，乙车间每人每天生产 30 件． （1）求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产？ （2）为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案： 方案一 甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高 20%，乙车间维持不变． 方案二 乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变． 设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同． ① 求乙车间需临时招聘的工人数； ② 若甲车间租用设备的租金每天 900 元，租用期间另需一次性支付运输等费用 1500 元； 乙车间需支付临时招聘的工人每人每天 200 元．问：从新增加的费用考虑，应选择哪种 方案能更节省开支？请说明理由． 23．已知在△ABC 中，AC＝BC＝m，D 是 AB 边上的一点，将∠B 沿着过点 D 的直线折叠， 使点 B 落在 AC 边的点 P 处（不与点 A，C 重合），折痕交 BC 边于点 E． （1）特例感知 如图 1，若∠C＝60°，D 是 AB 的中点，求证：AP＝ AC； （2）变式求异 如图 2，若∠C＝90°，m＝6 ，AD＝7，过点 D 作 DH⊥AC 于点 H，求 DH 和 AP 的长； （3）化归探究 如图 3，若 m＝10，AB＝12，且当 AD＝a 时，存在两次不同的折叠，使 点 B 落在 AC 边上两个不同的位置，请直接写出 a 的取值范围． 24．如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y＝﹣x2+bx+c（c＞0）的顶点为 D，与 y 轴的交点为 C．过点 C 的直线 CA 与抛物线交于另一点 A（点 A 在对称轴左侧），点 B 在 AC 的延长线上，连结 OA，OB，DA 和 DB． （1）如图 1，当 AC∥x 轴时， ① 已知点 A 的坐标是（﹣2，1），求抛物线的解析式； ② 若四边形 AOBD 是平行四边形，求证：b2＝4c． （2）如图 2，若 b＝﹣2， ＝ ，是否存在这样的点 A，使四边形 AOBD 是平行四边 形？若存在，求出点 A 的坐标；若不存在，请说明理由． 2020 年浙江省湖州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共 10 小题） 1．数 4 的算术平方根是（　　） A．2 B．﹣2 C．±2 D． 【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由 此即可求出结果． 【解答】解：∵2 的平方为 4， ∴4 的算术平方根为 2． 故选：A． 2．近几年来，我国经济规模不断扩大，综合国力显著增强． 2019 年我国国内生产总值约 991000 亿元，则数 991000 用科学记数法可表示为（　　） A．991×103 B．99.1×104 C．9.91×105 D．9.91×106 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的 值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同． 【解答】解：将 991000 用科学记数法表示为：9.91×105． 故选：C． 3．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据两个视图是长方形得出该几何体是锥体，再根据俯视图是圆，得出几何体 是圆锥． 【解答】解：∵主视图和左视图是三角形， ∴几何体是锥体， ∵俯视图的大致轮廓是圆， ∴该几何体是圆锥． 故选：A． 4．如图，已知四边形 ABCD 内接于⊙O，∠ABC＝70°，则∠ADC 的度数是（　　） A．70° B．110° C．130° D．140° 【分析】根据圆内接四边形的性质即可得到结论． 【解答】解：∵四边形 ABCD 内接于⊙O，∠ABC＝70°， ∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝180°﹣70°＝110°， 故选：B． 5．数据﹣1，0，3，4，4 的平均数是（　　） A．4 B．3 C．2.5 D．2 【分析】根据题目中的数据，可以求得这组数据的平均数，本题得以解决． 【解答】解： ＝ ＝2， 故选：D． 6．已知关于 x 的一元二次方程 x2+bx﹣1＝0，则下列关于该方程根的判断，正确的是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．实数根的个数与实数 b 的取值有关 【分析】先计算出判别式的值，再根据非负数的性质判断△＞0，然后利用判别式的意 义对各选项进行判断． 【解答】解：∵△＝b2﹣4×（﹣1）＝b2+4＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：A． 7．四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形．当内角度数发生变化时，其形状也 会随之改变．如图，改变正方形 ABCD 的内角，正方形 ABCD 变为菱形 ABC′D′．若∠D ′AB＝30°，则菱