《分解因式》题型解读 4 “因式是否正确分解”识别题型 【题型特点】判别多项式的分解是否正确 【解题方法】记熟因式分解中最常见的八种错误情形 【典型例题】 例.下列因式分解正确的是（ 2 ） 2 A. a b+5 ab=b (a +5 a) 2 2 →→→→注：没提干净，还可以提取公因式 a：ab(a+5)； 2 B. 12 a b c−9 a b+3 ab=3 ab (4 abc−3 a) 2 2 C. 3 m n−3 mn−6 n=3 n(m −m−2) 2 →→→→注：3ab 全部提完后，还剩 1：3ab(4abc-3a+1)； →→→→注：没分解彻底：3n(m+1)(m-2)； D. −x + xy−xz =x(−x + y−z ) →→→→注：首项为负，没提负：-x(x-y+z)； E. −3 mx−6 my=−3 m(x−2 y) →→→→注：提负没变号：-3m(x+2y)； a−b ¿ F. ¿ 3 m(a−b)2−3 ( b−a )3=3 ¿ →→→→注： ( b−a ) 3 变 ( a−b ) 3 ，因奇数次幂要变号： a−b ¿ = ； ¿ 2 3 3 m(a−b) +3 ( a−b ) =3 ¿ 2 G. 3 m ( a−b )−3(b−a) =3(a−b)(m+a−b) 2 →→→→注： (b−a) a−b ¿ = ； ¿ 3 m(a−b)2−3 ( a−b )2=3 ¿ H. a2 +2 ab−b2=(a−b)2 M. 2 x + 4=2(x+ 2) →→→→注：分解错误； →→→→注：正确； 故选 M 例 2.下列因式分解正确的是（　　） A．a²-b²=（a-b）² B．x²+4y²=（x+2y）² C．2-8a²=2（1+2a）（1-2a） D．x²-4y²=（x+4y）（x-4y） 2 变 (a−b) ，因偶数次幂不用变号： 解析：选项 A：分解错误；选项 B：分解错误；选项 D：分解错误；选 C. 例 3.下列因式分解正确的是（　　） A．x²+y²=（x+y）² B．y²-x²=（x+y）（y-x） C．x²+2xy-y²=（x-y）² D．x²-2xy+y²=（x+y）（x-y） 解析：选项 A：分解错误；选项 C：分解错误；选项 D：分解错误；选 B. 例 4.下列因式分解正确的是（　　） A．x³-x=x（x-1） B．x²-y²=（x-y）² C．-4x²+9y²=（2x+3y）（2x-3y） D．x²+6x+9=（x+3）² 解析：选项 A：分解错误；选项 B：分解错误；选项 C：首项没提负；选 D. 例 5.下列各式的因式分解中正确的是（　　） A．-a²+ab-ac=-a（a+b-c） C．3a²x-6bx+3x=3x（a²-ab） B．9xyz-6x²y²=3xyz（3-2xy） D．xy²+x²y=xy（x+y） 解析：选项 A：提负没变号；选项 B：提取错误；选项 C：提取错误；选 D. 例 6.下列分解因式结果正确的是（　　） A．a²b+7ab-b=b（a²+7a） B．3x²y-3xy+6y=3y（x²-x-2 ） C．8xyz-6x²y²=2xyz（4-3xy） D．-2a²+4ab-6ac=-2a（a-2b+3c） 解析：选项 A：全部提完没留 1；选项 B：没分解彻底；选项 C：没提干净；选 D. 例 7.把 x³-xy² 分解因式，结果正确的是（　　） A．（x+xy）（x-xy） C．x（x-y²） B．x（x²-y²） D．x（x-y）（x+y） 解析：x³-xy²=x(x²-y²)=x(x+y)(x-y)；选 D. 例 8.下列代数式 3（x+y）³-27（x+y）因式分解的结果正确的是（　　） A．3（x+y）（x+y+3）（x+y-3） C．3（x+y）（x+y+3）² B．3（x+y）[（x+y）²-9] D．3（x+y）（x+y-3）² 解析：3（x+y）³-27（x+y）=3(x+y)[(x+y)²-9]=3(x+y)(x+y+3)(x+y-3)；选 A. 例 9.分解因式（a²+1）²-4a²，结果正确的是（　　） A．（a²+1+2a）（a²+1-2a） B．（a²-2a+1）² C．（a-1）³ D．（a+1）²（a-1）² 解析：（a²+1）²-4a²=(a²+1+2a)(a²+1-2a)= （a+1）²（a-1）²；选 D. 例 10．下列分解因式正确的是（　　） A．﹣x2+4x=﹣x（x+4） B．x2+xy+x=x（x+y） C．x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2 D．x2﹣4x+4=（x+2）（x﹣2） 【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式分别分析得出答案． 【解答】 A、﹣x2+4x=﹣x（x﹣4），故此选项错误； B、x2+xy+x=x（x+y+1），故此选项错误； C、x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2，故此选项正确； D、x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故此选项错误； 故选：C． 例 11．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣ y2，a2﹣b2 分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2 因式分解，结果 呈现的密码信息可能是（　　） A．我爱美 B．宜晶游 C．爱我宜昌 D．美我宜昌 【分析】对（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2 因式分解，即可得到结论． 【解答】解：∵（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2=（x2﹣y2）（a2﹣b2）=（x﹣y）（x+y）（a﹣b）（a+b）， ∵x﹣y，x+y，a+b，a﹣b 四个代数式分别对应爱、我，宜，昌， ∴结果呈现的密码信息可能是“爱我宜昌”， 故选 C．