2020-2021 年度浙教版七年级数学下册 第 1 章平行线 章末易错题专题突破训练（附 答案） 1．如图，已知 AD∥BC，在①∠BAC＝∠BDC，②∠DAC＝∠BCA，③∠ABD＝∠CDB，④ ∠ADB＝∠CBD 中，可以得到的结论有（　　） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 2．如图所示，下列条件中，能判断 BD∥AE 的是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠A＝∠DCE D．∠A+∠ACD＝180° 3．如图，∠1＝50°，则下列条件中，能使 AB∥CD 的是（　　） A．∠A＝130° B．∠C＝130° C．∠B＝50° D．∠D＝50° 4．如图，直线 AB，CD 被直线 EF，GH 所截，有下列结论：①若∠1＝∠2，则 AB∥CD； ②若∠1＝∠2，则 EF∥GH；③若∠1＝∠3，则 AB∥CD；④若∠1＝∠3，则 EF∥GH．其中， 正确的个数是（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 5．如图所示，AE∥BD，∠1＝110°，∠2＝40°，则∠C 的度数是（　　） A．10° B．20° C．30° D．40° 6．如图，如果∠1＝∠2，DE∥BC，则下列结论正确的个数为（　　） ①FG∥DC， ②∠AED＝∠ACB， ③CD 平分∠ACB， ④∠BFG+∠ADC＝180° A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 7．下列说法中正确的是（　　） A．两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直 B．两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补 C．两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直 D．两直线被第三条直线所截得的同位角相等 8．如图，AB∥CD，∠C＝70°，BE⊥BC，则∠ABE 等于（　　） A．20° B．30° C．35° D．60° 9．如图，AB∥CD，FH 平分∠BFG，∠EFB＝58°，则下列说法错误的是（　　） A．∠EGD＝58° B．GF＝GH C．∠FHG＝61° D．FG＝FH 10．如图，已知 AB∥DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝150°，则∠BCD＝（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 11．如图，直线 l1∥l2，CD⊥AB 于点 D，若∠1＝50°，则∠BCD 的度数为　 　°． 12．如图，把一块三角板的 60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝70°，则∠2 的度数是 ． 13．把一张长方形纸条按图中，那样折叠后，若得到∠AOB′＝66°，则∠OGC＝　 　度． 14．已知角 α，β 的一边互相平行，另一边互相垂直，且 α 比 β 的 3 倍少 30 度，则 α＝ ． 15．如图是婴儿车的平面示意图，其中 AB∥CD，∠1＝130°，∠3＝40°，那么∠2 的度数 °． 16．如图，已知 AC∥BD，∠CAE＝30°，∠DBE＝55°，则∠AEB＝　 　． 17．如图，两张矩形纸条交叉重叠在一起，若∠1＝50°，则∠2 的度数为　 　． 18．如图，AB∥CD，AE＝AF，CE 交 AB 于点 F，∠C＝100°，则∠A＝　 　 度． 19．如图，将矩形纸片沿 DE 折叠后，点 C 落到了点 C′处，已知∠DEC＝35°，则∠ADC′＝ ． 20．如图，AB∥CD，∠DCE 的角平分线 CG 的反向延长线和∠ABE 的角平分线 BF 交于点 F，∠E﹣∠F＝33°，则∠E＝　 　． 21．将一副直角三角板如图放置．若 AE∥BC，则∠AFD＝　 　． 22．如图，AB 与 DE 相交于点 O，BC∥DE，∠B＝60°，∠D＝120°，AB 与 DF 平行吗？说 明你的理由． 23．已知：如图，∠C＝∠1，∠2 和∠D 互余，BE⊥FD 于点 G．求证：AB∥CD． 24．长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看 江水及两岸河堤的情况．如图 1，灯 A 射线自 AM 顺时针旋转至 AN 便立即回转，灯 B 射 线自 BP 顺时针旋转至 BQ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯 A 转动的速度是 a 度/秒，灯 B 转动的速度是 b 度/秒，且 a、b 满足|a﹣3b|+（a+b﹣4）2＝0．假定这一带长 江两岸河堤是平行的，即 PQ∥MN，且∠BAN＝45° （1）求 a、b 的值； （2）若灯 B 射线先转动 20 秒，灯 A 射线才开始转动，在灯 B 射线到达 BQ 之前，A 灯 转动几秒，两灯的光束互相平行？ （3）如图 2，两灯同时转动，在灯 A 射线到达 AN 之前．若 A 射出的光束与 B 射出的光 束交于点 C，过 C 作 CD⊥AC 交 PQ 于点 D，则在转动过程中，∠BAC 与∠BCD 的数量 关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围． 25．如图，AC 平分∠EAB，∠EAB＝70°，点 D 在边 AE 上，且满足∠ACD＝35°． （1）求证：AB∥CD； （2）求∠EDC 度数． 26．（1）如图（1），若 AB∥CD，试说明∠B+∠D＝∠E． （2）若将点 E 移至图（2）的位置，AB∥CD，此时∠B、∠D、∠E 之间有什么关系？请 说明理由． （3）若将点 E 移至图（3）的位置，AB∥CD，此时∠B、∠D、∠E 之间有什么关系？请 说明理由 （4）在图（4）中 AB∥CD，此时∠B、∠E、∠F、∠G、∠D 之间有什么关系？请直接写 出答案． 27．已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6．求证：ED∥FB． 28．如图，直线 AB∥CD，并且被直线 MN 所截，MN 分别交 AB 和 CD 于点 E 与 F，点 Q 在 PM 上，且∠EPM＝∠FQM，求证：∠DFQ＝∠BEP． 参考答案 1．解：∵AD∥BC， ∴∠DAC＝∠BCA，（两直线平行，内错角相等） ∠ADB＝∠CBD，（两直线平行，内错角相等） 故选：D． 2．解：由∠3＝∠4，可得 BD∥AE，故 B 选项符合题意； 由∠1＝∠2 或∠A＝∠DCE 或∠A+∠ACD＝180°，可得 AB∥CD，故 A，C，D 选项不合题 意； 故选：B． 3．解：∵AB 与 CD 被 AD 所截， ∴∠1 和∠D 是内错角， ∴当∠1＝∠D＝50°时，可得 AB∥CD， 故选：D． 4．解：直线 AB，CD 被直线 EF，GH 所截， 若∠1＝∠2，则 EF∥GH，故②正确； 若∠1＝∠3，则 AB∥CD，故③正确； 故选：B． 5．解：∵AE∥BD，∠2＝40°， ∴∠AEC＝∠2＝40°， ∵∠1＝110°， ∴∠C＝180°﹣∠1﹣∠AEC＝180°﹣110°﹣40°＝30°． 故选：C． 6．解：∵DE∥BC， ∴∠DCB＝∠1，∠AED＝∠ACB，故②正确； ∵∠1＝∠2， ∴∠2＝∠DCB， ∴FG∥DC，故①正确； ∴∠BFG＝∠BDC， 又∵∠BDC+∠ADC＝180°， ∴∠BFG+∠ADC＝180°，故④正确； ∵∠BCD≠∠ACD， ∴CD 平分∠ACB 是错误的，故③错误； ∴正确的个数有 3 个， 故选：B． 7．解：A．两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相平行，故本选项错误； B．两直线被第三条直线所截得的同旁内角不一定互补，故本选项错误； C．两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直，故本选项正确； D．两直线被第三条直线所截得的同位角不一定相等，故本选项错误； 故选：C． 8．解：∵AB∥CD， ∴∠ABC+∠C＝180°， 又∵∠C＝70°，BE⊥BC， ∴∠ABE＝180°﹣90°﹣70°＝20°， 故选：A． 9．解：∵AB∥CD，∠EFB＝58°， ∴∠EGD＝58，故 A 选项正确； ∵FH 平分∠BFG， ∴∠BFH＝∠GFH， 又∵AB∥CD ∴∠BFH＝∠GHF， ∴∠GFH＝∠GHF， ∴GF＝GH，故 B 选项正确； ∵∠BFE＝58°，FH 平分∠BFG， ∴∠BFH＝ （180°﹣58°）＝61°， ∵AB∥CD ∴∠BFH＝∠GHF＝61°，故 C 选项正确； ∵∠FGH≠∠FHG， ∴FG≠FH，故 D 选项错误； 故选：D． 10．解：反向延长 DE 交 BC 于 M， ∵AB∥DE， ∴∠BMD＝∠ABC＝80°， ∴∠CMD＝180°﹣∠BMD＝100°； 又∵∠CDE＝∠CMD+∠BCD， ∴∠BCD＝∠CDE﹣∠CMD＝150°﹣100°＝50°． 故选：C． 11．解：∵l1∥l2， ∴∠1＝∠ABC＝50°． ∵CD⊥AB 于点 D， ∴∠CDB＝90°． ∴∠BCD+∠DBC＝90°，即∠BCD+50°＝90°． ∴∠BCD＝40°． 故答案为：40． 12．解：∵AB∥CD， ∴∠3＝∠2， ∵∠1＝70°， ∴70°+60°+∠3＝180° ， ∴∠3＝50°， ∴∠2＝50°， 故答案为：50°． 13．解：∵一张长方形纸条折叠， ∴∠BOG＝∠B′OG， 而∠AOB′＝66°， ∴∠BOG＝ （180°﹣66°）＝57°， ∵AB∥DC， ∴∠OGC＝180°﹣∠BOG＝123°． 故答案是：123． 14．解：如图，当 AB∥DE，BC⊥DC 时， 过 C 作 CF∥AB，则 ， 解得 α＝60°； 如图，当 AB∥DE，BC⊥DC 时， 过 C 作 CF∥AB，则 ， 解得 α＝150°； 综上所述，α 的度数为 60°或 150°． 故答案为：60°或 150°． 15．解：∵AB∥CD， ∴∠A＝∠3＝40°， ∵∠1＝130°， ∴∠2＝∠1﹣∠A＝90°， 故答案为：90． 16．解：过点 E 作 EF∥AC， ∵AC∥BD， ∴AC∥EF∥BD， ∴∠AEF＝∠CAE＝30°，∠BEF＝∠DBE＝55°， ∴∠AEB＝∠AEF+∠BEF＝85°． 故答案为：85°． 17．解：∵AD∥BC，AB∥CD， ∴∠1＝∠ABC＝50°， ∴∠2＝180°﹣∠ABC＝180°﹣50°＝130°， 故答案为：130°． 18．解：∵AB∥CD， ∴∠C＝∠EFB＝100°， ∴∠AFE＝180°﹣100°＝80°， ∵AE＝AF， ∴∠E＝∠AFE＝80°， ∴∠A＝180°﹣∠E﹣∠AFE＝20°． 故答案为：20． 19．解：由折叠可得，∠CEF＝2∠CED＝70°， ∵AD∥BC， ∴∠DFC'＝70°， 又∵∠C'＝90°， ∴∠ADC'＝20°， 故答案为：20°． 20．解：如图，过 F 作 FH∥AB， ∵AB∥CD， ∴FH∥AB∥CD， ∵∠