2020-2021 学年陕西省西安市高新一中八年级（上）第一次月 考数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的选项中只有一个 是正确的） 1．下列数据不能确定物体位置的是（　　） A．电影票 5 排 8 号 B．北偏东 30° C．希望路 25 号 D．东经 118°，北纬 40° 2．命题“等角的补角相等”中，“等角的补角”是命题的（　　） A．条件部分 B．是条件，也是结论 C．结论部分 D．不是条件，也不是结论 3．已知正比例函数 y＝kx 的图象经过点 P（﹣1，2），则 k 的值是（　　） A．2 B． C．﹣2 D．﹣ C．3 个 D．4 个 4．下面命题中是真命题的有（　　） ① 相等的角是对顶角 ② 直角三角形两锐角互余 ③ 三角形内角和等于 180° ④ 两直线平行内错角相等 A．1 个 B．2 个 5．已知点 A（a，b）在第三象限，则点 B（﹣a+1，3b﹣1）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．下列函数中，y 随 x 的增大而减小的函数是（　　） A．y＝2x+8 B．y＝﹣2+4x C．y＝﹣2x+8 D．y＝4x 7．在平面直角坐标系中，点 P（﹣20，a）与点 Q（b，13）关于 x 轴对称，则 a+b 的值为 （　　） A．33 B．﹣33 C．﹣7 D．7 8．如图，直线 l 分别与直线 AB、CD 相交于点 E、F，EG 平分∠BEF 交直线 CD 于点 G， 若∠1＝∠BEF＝68°，则∠EGF 的度数为（　　） A．34° B．36° C．38° D．68° 9．下列描述一次函数 y＝﹣2x+5 的图象与性质错误的是（　　） A．点（2.5，0）和（1，3）都在此图象上 B．直线与 x 轴的交点坐标是（0，5） C．与正比例函数 y＝﹣2x 的图象平行 D．直线经过一、二、四象限 10．若一次函数 y＝kx﹣3 与 y＝﹣x+b 图象的交点在第一象限，则一次函数 y＝kx+b 的图象 不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 3 分，共 21 分） 11．点 P（﹣3，4）到 x 轴的距离为　 　，到 y 轴的距离为　 　，到原点的距离为 ． 12．已知点 A（x1，y1）、B（x2，y2）在直线 y＝kx+b 上，且直线经过第一、二、四象限， 当 x1＜x2 时，y1 与 y2 的大小关系为　 　． 13．如图，∠1+∠2+∠3+∠4＝　 　度． 14．已知点 A（m+2，﹣3）和点 B（4，m﹣1），若直线 AB∥x 轴，则 m 的值为　 　． 15．说明“互补的两个角一定是一个锐角一个钝角”是假命题，可举出的反例是　 　． 16 ． 如 图 所 示 ， 直 线 BC 经 过 原 点 O ， 点 A 在 x 轴 上 ， AD⊥BC 于 D ， 若 B（m，3），C（n，﹣5），A（4，0），则 AD•BC＝　 　． 17．在同一平面直角坐标系中，若直线 y＝3x﹣1 与直线 y＝x﹣k 的交点在第四象限的角平 分线上，则 k 的值为　 　． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 69 分） 18．如图，直线 AB∥CD，EF⊥CD，垂足为 F，∠GEF＝30°，求∠1 的度数． 19．如图，四边形 ABCD 所在的网格图中，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度． （1）建立以点 B 为原点，AB 边所在直线为 x 轴的直角坐标系．写出点 A、B、C、D 的 坐标； （2）求出四边形 ABCD 的面积． 20．如图，∠XOY＝90°，点 A，B 分别在射线 OX，OY 上移动，BE 是∠ABY 的平分线，BE 的反向延长线与∠OAB 的平分线相交于点 C，试问∠ACB 的大小是否发生变化，如果不 变，求出∠C 的度数． 21．如图，正比例函数 y＝kx 的图象经过点 A，点 A 在第二象限．过点 A 作 AH⊥x 轴，垂 足为 H．已知点 A 的横坐标为﹣3，且△AOH 的面积为 4.5． （1）求该正比例函数的解析式． （2）将正比例函数 y＝kx 向下平移，使其恰好经过点 H，求平移后的函数解析式． 22．如图，∠EBC+∠EFA＝180°，∠A＝∠C．求证：AB∥CE． 23 ． 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 过 点 C （ 0 ， 6 ） 的 直 线 AC 与 直 线 OA 相 交 于 点 A（4，2），动点 M 在线段 OA 和射线 AC 上运动，试解决下列问题： （1）求直线 AC 的表达式； （2）求△OAC 的面积； （3）是否存在点 M，使△OMC 的面积是△OAC 的面积的 ？若存在，求出此时点 M 的坐标；若不存在，请说明理由． 24．“十一黄金周”前，某旅行社要印刷旅游宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收 1 元印 刷费，另收 1500 元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收 2.5 元印刷费，不收制版费． （1）分别写出两印刷厂的收费 y（元）与印制宣传材料数量 x（份）之间的关系式； （2）旅行社要印制 800 份宣传材料，选择那家印刷厂比较合算？说明理由． （3）旅行社拟拿出 3000 元用于印制宣传材料，哪家印刷厂印制的多？ 25．如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点 A，B 分别在 x 轴与 y 轴上，已知 OA ＝6，OB＝10．过 A 作 AC⊥OA 且 AC＝10，连接 BC，点 P 从点 A 出发以每秒 2 个单位 的速度沿 A→C→B 的方向运动，当点 P 与点 B 重合时停止运动，运动时间为 t 秒． （1）如图 1，把长方形沿 OP 折叠，点 B 的对应点 B1 恰好落在 AC 边上，求点 P 的坐标； （2）若点 D（0，2）为 y 轴上的一点，点 P 在运动的过程中是否存在使△BDP 为等腰 三角形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由． 2020-2021 学年陕西省西安市高新一中八年级（上）第一次月 考数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共 10 小题） 1．下列数据不能确定物体位置的是（　　） A．电影票 5 排 8 号 B．北偏东 30° C．希望路 25 号 D．东经 118°，北纬 40° 【分析】根据平面内的点与有序实数对一一对应进行判断． 【解答】解：不能确定物体位置的是北偏东 30°， 故选：B． 2．命题“等角的补角相等”中，“等角的补角”是命题的（　　） A．条件部分 B．是条件，也是结论 C．结论部分 D．不是条件，也不是结论 【分析】首先把命题改写成“如果…那么…”的形式，然后根据以如果开始的部分是题设， 以那么开始的部分是结论，得出结果． 【解答】解：命题“等角的补角相等”：题设是两个角是等角的补角，结论是这两个角相 等． 故选：A． 3．已知正比例函数 y＝kx 的图象经过点 P（﹣1，2），则 k 的值是（　　） A．2 B． C．﹣2 D．﹣ 【分析】把点 P（﹣1，2）代入正比例函数 y＝kx，即可求出 k 的值． 【解答】解：把点 P（﹣1，2）代入正比例函数 y＝kx， 得：2＝﹣k， 解得：k＝﹣2． 故选：C． 4．下面命题中是真命题的有（　　） ① 相等的角是对顶角 ② 直角三角形两锐角互余 ③ 三角形内角和等于 180° ④ 两直线平行内错角相等 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【分析】利用平行线的性质、三角形的内角和、直角三角形的性质、对顶角的性质分别 判断后即可确定正确的选项． 【解答】解：①相等的角不一定是对顶角，故不符合题意； ② 直角三角形两锐角互余，故符合题意； ③ 三角形内角和等于 180°，故符合题意； ④ 两直线平行内错角相等，故符合题意； 故选：C． 5．已知点 A（a，b）在第三象限，则点 B（﹣a+1，3b﹣1）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数确定出 a、b，再判断出点 B 的横 坐标与纵坐标的正负情况，然后根据各象限内点的坐标特征解答． 【解答】解：∵点 A（a，b）在第三象限， ∴a＜0，b＜0， ∴﹣a+1＞0，3b﹣1＜0， ∴点 B（﹣a+1，3b﹣1）在第四象限， 故选：D． 6．下列函数中，y 随 x 的增大而减小的函数是（　　） A．y＝2x+8 B．y＝﹣2+4x C．y＝﹣2x+8 D．y＝4x 【分析】根据一次函数的性质，k＜0，y 随 x 的增大而减小，找出各选项中 k 值小于 0 的 选项即可． 【解答】解：A、B、D 选项中的函数解析式 k 值都是正数，y 随 x 的增大而增大， C 选项 y＝﹣2x+8 中，k＝﹣2＜0，y 随 x 的增大而减少． 故选：C． 7．在平面直角坐标系中，点 P（﹣20，a）与点 Q（b，13）关于 x 轴对称，则 a+b 的值为 （　　） A．33 B．﹣33 C．﹣7 D．7 【分析】根据关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得 a、b 的 值，进而得到 a+b． 【解答】解：∵点 P（﹣20，a）与点 Q（b，13）关于 x 轴对称， ∴b＝﹣20，a＝﹣13， ∴a+b＝﹣20+（﹣13）＝﹣33， 故选：B． 8．如图，直线 l 分别与直线 AB、CD 相交于点 E、F，EG 平分∠BEF 交直线 CD 于点 G， 若∠1＝∠BEF＝68°，则∠EGF 的度数为（　　） A．34° B．36° C．38° D．68° 【分析】由角平分线的性质可得∠GEB＝ ∠BEF＝34°，由同位角相等，两直线平行可 得 CD∥AB，即可求解． 【解答】解：∵EG 平分∠BEF， ∴∠GEB＝ ∠BEF＝34°， ∵∠1＝∠BEF＝68°， ∴CD∥AB， ∴∠EGF＝∠GEB＝34°， 故选：A． 9．下列描述一次函数 y＝﹣2x+5 的图象与性质错误的是（　　） A．点（2.5，0）和（1，3）都在此图象上 B．直线与 x 轴的交点坐标是（0，5） C．与正比例函数 y＝﹣2x 的图象平行 D．直线经过一、二、四象限 【分析】把（2.5，0），（1，3）（0，5）代入直线的解析式可判断 A，B 的正误，由 正比例函数的比例系数＝一次函数的比例系数，且 b≠0 可判断 C 的正确，由 k＜0，b＞ 0，直线经过第一、二、四象限可判断 D 正确． 【解答】解：A、因为当 x＝2.5 时，y＝﹣2×2.5+5＝0，所以点（2.