角平分线模型知识精讲 过角平分线上一点向角的两边作垂线段，利用角平分线上的点到角两边的距离相等的性质来解决问题， 1. 例： 已知：P 是 平分线上的一点，过点 P 作 于点 M，过点 P 作 于点 N，则 . 2. 若题目中已经有了角平分线和角平分线上一点到一边的垂线段（距离），则作另一边的垂线段，例： 已知：AD 是 3. 的平分线， ，过点 D 作 于点 E，则 . 在角的两边上取相等的线段，结合角平分线构造全等三角形（角边等，造全等），例： 已知：点 D 是 平分线上的一点，在 OA、OB 上分别取点 E、F，且 ，连接 DE、DF，则 . 4. 过角平分线上一点作角的一边的平行线，构造等腰三角形，例： 已知：点 D 是 证明： 是 又 5. 平分线上的一点，过点 D 作 的平分线， ，则 是等腰三角形，即 . ， ， 是等腰三角形. 有角平分线时，过角一边上的点作角平分线的平行线，交角的另一边所在直线于一点，也可构造等腰 三角形，例： 已 知 ： OC 平 分 ， 点 D 是 OA 上 一 点 ， 过 点 D 作 交 OB 的 反 向 延 长 线 于 点 E ， 则 . 6. 从角的一边上的一点作角平分线的垂线，使之与角的另一边相交，则可得到一个等腰三角形，例： 已 知 ： OE 平 分 ∠ AOB ， 点 D 在 OA 上 ， DE⊥OE ， 则 可 延 长 DE 交 OB 于 点 F ， 则 DE ＝ EF ， OD ＝ OF，∠ODF＝∠OFD. 7. 有角平分线时，可将等角放到直角三角形中，构造相似三角形，也可以另加一对相等的角构造相似三 角形，例： （1）已知：OC 平分 ，点 E、F 分别在 OA、OB 上，过点 E 作 于点 N，则 （ 2 ） 已 知 ： OC 平 分 于点 M，过点 F 作 ，如图所示： ， 点 E 、 F 在 OC 上 ， 作 ，如图所示： 于点 M，作 于点 N，则 （3）已知：OC 平分 ，点 E、F 在 OC 上，作 ，则 ，如 图所示： 8. 利用“在同圆或等圆中，相等的圆周角（圆心角）所对的弦相等”可得相等线段，例： 已 知 ： ∠ BAC 是 圆 O 的 圆 周 角 ， ∠ DOE 是 圆 O 的 圆 心 角 ， AF 平 分 ∠ BAC ， OG 平 分 ∠ DOE ， 连 接 BF、CF、DG、EG，则 BF＝CF，DG＝EG . 9. 【内内模型】如图， 证明： 平分 在 中， 在 中， 两个内角平分线交于点 D，则 ， 平分 ， . ， ① ② ， 由 得 ， 即 10. 【内外模型】如图， . 的一个内角平分线和一个外角平分线交于点 D，则 . 证明： 平分 在 中， 在 中， 由 ， 平分 ， ， ，即 ① ② 得 ，即 11. 【外外模型】如图， . 两个外角的角平分线交于点 D，则 . 证明： 在 平分 ， 平分 ， 中， ， ，即 ① ， ② 由①＝②，得 在 ， 中， ， ， ， 即 ， 由④可得 整理可得 ，代入③式可得 . ，