专题 4.17 线段双中点、多中点模型（培优篇）（专项练 习） 知识点一、单中点： 如右图：是线段中点 P AB � �PA  PB � � �AB  2 PA  2 PB � 1 �PA  PB  AB � 2 知识点二、双中点模型 （1）线段上的双中点 如右图：点C为线段AB上任意一点， P、P、分别为、中点P AC BC P 1 2 � 1 2 1 = AB 2 （2）线段延长线上的双中点模型 如右图：点C为线段AB延长线上任意一点， 1 P、P、分别为、中点P AC BC P � 1 2 = AB 1 2 2 线段双中点模型总结：一点把线段分成三条线段，任意两线段中点之间长度 等于第三条线段长度一半。 一、单选题 1．线段 AB  1 ， C1 是 AB 的中点， C2 是 C1 B 的中点， C3 是 C2 B 的中点， C4 是 C3 B 的中 点，依此类推，线段 AC5 的长为（ ） 1 B． 32 1 A． 16 2.如图，数轴上 O 、 跳动到 AO 的中点 A2O 的中点 A3 A A1 两点的距离为 4，一动点 处，第 2 次从 A． 2 点跳动到 O 从点 A1O A 出发，按以下规律跳动：第 1 次 的中点 A2 处，第 3 次从 A4 , A5 , A6 ,..., An A2 点的距离是（ ） 1 1 1 1 2019 2020 2021 B． 2 AM AB，C 是直线 点跳动到 （ n �3 ， n 是整数）处， 2018 3．已知线段 线段 A1 P 处，按照这样的规律继续跳动到点 问经过这样 2020 次跳动后的点与 31 D． 32 15 C． 16 C． 2 D． 2 AB 上的一点 , AB  8, BC  4 ，点 M 是线段 AC 的中点，则 的长为（ ） A． 2 B． 4 C．4 或 6 D．2 或 6 4．如图，B、C 两点把线段 MN 分成三部分，其比为 MB：BC：CN＝2：3：4，点 P 是 MN 的中点，PC＝2cm，则 MN 的长为（　　） A．30cm B．36cm 5．如图，点 C 在线段 AB 上，且 为 AC 的中点， F 为 DB C．40cm AC  的中点，且 D．48cm 1 1 AB CD  AD ．点 D 在线段 AC 上，且 ．E 3 3 EF  11 ，则 CB 的长度为（ ） A．15 B．16 6．如图所示， M 、 N C．17 是线段 AB D．18 的三等分点，下列说法中错误的是（ ） 7．已知线段 AB=12cm.C 是 AB 的中点.在线段 AB 上有一点 D,且 CD=2cm.则 AD 的长 是（ ） B．8cm 或 2cm A．8cm C．8cm 或 4cm 8．如图，线段 AB  15cm ，点 C 在 AB 上， AD A． 的长为（ B． M 说法中错误的是（ A． AM  a 2 AC ， D 为 BC 的中点，则线段 3 ） 10cm 9．如图所示， BC  D．2cm 或 4cm 是线段 13cm AB C． 的中点， N 是线段 12cm AB 上一点， D． AB  2a 9cm ， NB  b ，下列 ） B． AN  2a  b C． MN  a  b D． 10．如图所示，把一条绳子对折成线段 AB ，从 P 处把绳子剪断，已知 断后的各段绳子中的最长的一段为 10cm ，则绳子的原长为（ ） MN  AP  1 a 2 1 PB ，若剪 2 A． 40cm B． 15cm 11．已知点 A、B、C 为直线上三点，且 C． AB  10 30cm 厘米， D． BC  20 15cm 厘米，则 或 AC 30cm 的长度为（ ） A．10 厘米 B．20 厘米 C．30 厘米 D．10 厘米或 30 厘米 12．已知线段 AB，C 是直线 AB 上的一点，AB=8，BC=4，点 M 是线段 AC 的中点，则 线段 AM 的长为（　　） A．2cm B．4cm C．2cm 或 6cm D．4cm 或 6cm 13．已知 A，B，C 三点在同一直线上，且线段 AB=7cm，点 M 为线段 AB 的中点，线段 BC=3cm，点 N 为线段 BC 的中点，则线段 MN 的长度是（ ） A．2cm B．5cm C．2cm 或 5cm D．2.5cm 或 3.5cm 14．在直线 l 上取 A、B、C 三点，使得 AB=5 cm，BC=3 cm，如果点 O 是线段 AC 的中点， 那么线段 OB 的长度是（ ） A．4 cm B．1 cm C．1.5 cm D．1 cm 或 4 cm 15．如图，工作流程线上 A、B、C、D 处各有一名工人，且 AB=BC=CD=1，现在工作流 程线上安放一个工具箱，使 4 个人到工具箱的距离之和为最短，则工具箱安放的位置（ ） A．线段 BC 的任意一点处 C．只能是线段 BC 的中点 E 处 B．只能是 A 或 D 处 D．线段 AB 或 CD 内的任意一点处 16. 某公司员工分别在 A、B、C 三个住宅区，A 区有 30 人，B 区有 15 人，C 区有 10 人， 三个区在一条直线上，位置如图所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点， 为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在( ) A．A 区 B．B 区 C．C 区 D．A． B 两区之间 17. 如图，将一根绳子对折以后用线段 AB 表示，现从 P 处将绳子剪断，剪断后的各段 绳子中最长的一段为 60，若 A．100 或 120 AP  2 PB ，则这条绳子的原长为（ ） 3 B．120 或 150 C．100 或 150 D．120 或 150 18．已知，点 C 在直线 AB 上， AC=a ， BC=b ，且 ab ，点 M 是线段 AB 的中点，则线 段 MC 的长为（ ） a b B． 2 ab A． 2 ab ab C． 2 或 2 a +b |a  b| D． 2 或 2 19.．如图，C、D 是线段 AB 上两点，M、N 分别是线段 AD、BC 的中点，下列结论：① 若 AD=BM，则 AB=3BD；②若 AC=BD，则 AM=BN；③ AC-BD=2（MC-DN）； ④ 2MN=AB-CD．其中正确的结论是（ A．①②③ B．③④ ） C．①②④ D．①②③④ 20．如图，点 M 在线段 AN 的延长线上，且线段 MN=20，第一次操作：分别取线段 AM 和 AN 的中点 M1，N1 分别取线段 AM 2 ；第二次操作：分别取线段 和 AN 2 形成的所有线段之和 A． 20  10 29 的中点 M 3 , N3 AM 1 B． 10 29 AN1 的中点 M 2 , N2 ；第三次操作： ；……连续这样操作 10 次，则每次的两个中点所 M 1 N1  M 2 N 2  L  M 10 N10  20  和 C． ( 20  ) 10 210 D． 20  10 210 21．已知线段 AC 和 BC 在同一直线上，AC＝8cm，BC＝3cm，则线段 AC 的中点和 BC 中 点之间的距离是（　　） A．5.5cm B．2.5cm C．4cm D．5.5cm 或 2.5cm C 22．如图，点 E 在直线 A． AB 是线段 上，且 4cm AB AE  3cm B． D 上一点， ，则 为 DE BC 的中点，且 AB  12cm ， BD  5cm .若点 的长为（ ） 15cm C． 3cm 或 15cm D． 4cm 或 10cm 23．点 C、D 在线段 AB 上，若点 C 是线段 AD 的中点，2BD>AD，则下列结论正确的是( ). A．CD<AD－ BD B．AB>2BD C．BD>AD 24．如图，点 C, D 在线段 AB 上，若 AC=DB, 则（ D．BC>AD ） A．AC=CD B．CD=DB C．AD=2DB D．AD=CB 25．已知：点 A，B，C 在同一条直线上，点 M、N 分别是 AB、BC 的中点，如果 AB=10cm，AC=8cm，那么线段 MN 的长度为（　　） A．6cm C．3cm 或 6cm B．9cm D．1cm 或 9cm 二、填空题 26．如图，线段 若 MN  17cm AB ，则 被点 C BD  ， __ D cm 分成 2:4:7 三部分， M ， N 分别是 AC ， DB 的中点， ． 27．已知点 C 在直线 AB 上，若 AC=6cm，BC=8cm，E，F 分别是线段 AC，BC 的中点， 则线段 EF 的长是__________cm． 28．如果 A、B、C 三点在同一直线上，且线段 AB＝8cm，BC＝6cm，若 M、N 分别为 AB、BC 的中点，那么 M、N 两点之间的距离为____． 29．已知 A，B，C 三点在同一直线上，M，N 分别为线段 AB，BC 的中点，且 AB=6cm，BC=4cm．那么线段 MN 的长等于______ ． 30．如图，点 C 是线段 AB 上的一个动点（不与 A，B 重合），点 D，E，P 分别是线段 AC，BC，DE 的中点，下列结论： ① 图中的点 D，P，C，E 都是动点； ②AD  BE； ③AB=2DE； ④ 当 AC=BC 时，点 P 与点 C 重合． 其中正确的是____________．（把你认为正确结论的序号都填上） 31．已知 M ， N 为数轴上从原点 O 出发的两个动点，点 M 每秒 1 个单位，点 N 的速度 为点 M 的 2 倍，则当运动时间为 4 秒时， OM 和 ON 两条线段的中点相距________个单位． 32．已知 B 是线段 AD 上一点，C 是线段 AD 的中点，若 AD＝10，BC＝3，则 AB＝ _____． 33．点 M 是线段 AB