第二章《整式的加减》重点知识整理 一、单项式：数或字母的积. （1）判断方法 ① 单独的一个数或一个字母也是单项式． ② 可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算. （2）单项式中的数字因数称为这个单项式的系数. 一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 确定单项式的系数及次数时，应注意： ① 圆周率 π 是常数； ② 当一个单项式的系数是 1 或－1 时,“1”通常省略不写； ③ 单独的字母指数是 1，别漏掉； ④ 单项式次数只与字母指数有关；如果单项式系数为 0，它就是 0 次单项式. 二、多项式 （1）几个单项式的和叫做多项式 （2）在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，单项式的个数叫做多项式的 项数. 不含字母的项叫做常数项，常数项是 0 次单项式. 多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数. 三、单项式与多项式统称为整式. （分母中不含有字母） 四、同类项 两 相同 字母 {相同字母的指数 两个要求，缺一不可. 系数 * 两 无关 字母的顺序 { 所以 2ab 和-3ba 是同类项. 三、合并同类项 （1）法则：同类项的系数相加，字母和字母的指数照抄. （2）步骤： 用铅笔画不同的标记 带号移，同类项用（），再用＋连接！ 四、去括号 去括号时括号内的每一项的符号都要考虑， ① 括号前是“—”都要变，“+”都不变； ② 括号内原有几项，去掉括号后仍有几项. x−4 ； +(x−4) = −( x−4) = −x + 4 常考 1．整式的分类 例 1.把下列各式填在指定的集合中： 1 2 3 2 ①− x ， ② 5 a b ， ③− y ， ④ 7 y − y +1, ⑤ ， ⑥ 4 xy +2 x+ y 3 x−1 （1） 单项式集合：{①②③…… }； （2） 多项式集合：{④⑥……}. 解析：⑤中分母含有字母，整式分母不能用字母. 2.单项式与多项式 例 2.（1）单项式 −3 πa b 2 的系数是 2 −3 π , 次数是 3; 2 2 2 （2）多项式 7 y − y +3 是由单项式 7 y 、− y 、 3 的和组成的二次三项式，常 数项是 3， 二次项的系数是 −1 ； 3.同类项 例 3.下列各组式子中能合并同类项的是（ C ） A．-2a 与 a2 B．2a2b 与 3ab2 C．5ab2c 与-b2ac D．-ab2 和 4ab2c 例 4.如果 5 x 2 y 与 x m y n 是同类项，求 m+ n 的值. 解：由题意得 m = 2，n = 1 所以 m+ n=2+1=3 4.合并同类项 （1） 2 a+5 a=7 a 2 2 2 2 （2） 3 a −8 a =（ 3−8 ） a = −5 a 2 （3） 3 m −6 n+2 n+m 5．去括号 2 2 2 2 = （3 m +m ）+（−6 n+2 n） = 4 m −4 n （1） a+ ( b−c ) =a+b−c （2） a−( b−c )=a−b+ c 6．整式的运算：先去括号，再合并同类项. 带号移，同类项用（）括起来，再用+连接这些（）. 2 2 （1） 3 ( m n+ mn ) −4 ( mn−2 m n ) + mn ； 2 2 解：原式= 3 m n+3 mn−4 mn+8 m n+ mn 2 2 =（ 3 m n+8 m n ）+（ 3 mn−4 mn+ mn ） = 11 m 2 n 1 2 [ 1 ] z 1 （2） 2 a − 2 ( ab−a ) +4 ab − 2 ab . 1 2 (1 1 ) 2 1 解：原式= 2 a − 2 ab− 2 a +4 ab − 2 ab 1 2 1 1 1 a − ab+ a2−4 ab− ab 2 2 2 2 1 2 1 2 −1 1 a + a ）+（ ab−4 ab− ab ） =（ 2 2 2 2 = = a2−5 ab 7.化简求值 [ 3 1 2 （ x 2−5 xy + y 2 ）− −3 xy+ 2 x2 −xy + y 2 2 4 3 3 2 ( ) (1 2 2 ) ] 2 ，其中 解： 原式= 2 x −5 xy + y +3 xy−2 4 x −xy − 3 y |x−1|+ ( y +2 )2 =0 . 2 3 1 2 ¿ x 2−5 xy + y 2+3 xy− x 2 +2 xy− y 2 2 2 3 3 2 1 2 2 2 2 ¿ （ x − x ）+（−5 xy +3 xy +2 xy ） +（ y − y ） 2 2 3 1 ¿ x 2+ y 2 3 因为 |x−1|+ ( y +2 )2 =0 ，所以 x=1 ， y=−2 ， 2 1 2 7 所以原式= 1 + 3 × (−2 ) = 3