3.2 整式有关的概念 一、单项式有关概念 2 1. 单项式 − 3π x y 4 2 的系数是______ ，次数是______ ． 3 2 πx y z 2. 单项式 − 3 3. 2 单项式 5 mn 的系数为______． 的次数是________． 2 x2 y3 4. 单项式 的系数是______ ，次数是______ ． 3 π r2 h 的系数是_____，次数是_______． 3 5. 单项式 6. 单项式 − 7. 单项式 3 x2 y 的系数是____，次数是____． 4 1 2 π r h 的系数是______，次数是______；多项式 −2 a2 b3 +3 a b 2 的 3 次数是______，常数项是______． 二、多项式有关概念 3 3x y 2 4 的系数是______；多项式 2 a −5 π b a − 3 的次数是______． 7 8. 单项式 − 9. 多项式 2+4 x y − 2 1 2 3 x y 是______，______，______三项的和，其中次数最高 3 项的系数是______． 10. 多项式 − − x y 2+2 π 2 xy −3 xy z2 的次数是______，最高次项的系数为______． 6 2 4 2 3 11. 多项式 3 x y − 7 x y − x y + 2 8 是______次______项式，最高次项的系数是__ ____． 2 12. 多项式 −5 a b+ ab−1 是______ 次______ 项式，最高次项是______ ，常数项 是______ ． 三、整式有关概念 ¿ 13. 把下列各代数式填在相应的大括号里． ¿ 只需填序号 ¿ 1 2 3 (1) x − 7 ， (2) x ， (3) 4 ab ， (4 ) (6) y ， ， (5)5 − 3 3a x ， (7) s 1 x y m− 1 2 x (8)x + ， (9) + (10) x + + 1 ， (11) t ， 3 7 7 ， 2 m+1 ， (12)8 a3 x ， (13)− 1 单项式集合 { ______ } ； 多项式集合 { ______ } ； 整式集合 { ______ }. 14. 判断下列各代数式哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？ ① −3 x y 2 ； 2x 2 xy 2 1 ②2 x3 +1 ； ③ x + x −1 ； ④ − a2 ； ⑤0 ； ⑥ y ； ⑦ 3 ； ⑧ 1 1 3 1 . . 多项式有：_ ； ⑨ x + y+ ； ⑩ 2x 2 2 x −1 单项式有：______ _____ . 整式有：______ ． 15. 把下列各式填在相应的大括号里： 1 2 3 s 1 x y x ，4ab， + x −7 ， ， 5− ，y， ， x+ ， 3 3a x t 3 7 7 ， x m−1 x 2+ +1 ， 8 a3 x ， −1 2 m+1 ， 单项式集合 {… } ； 多项式集合 {… } ； 整式集合 {… } ． 16. 把下列代数式的序号填入相应的横线上 2 ① a b+ ab−b ⑥ 2 ， ② a+b 3 x y2 ⑤0 ， ， ③− ， ④−x+ 2 y ， 3 2 x ⑦ x ， 2 (1) 单项式________________________________； (2) 多项式_______________________________； (3) 整式____________________________________； (4 ) 代数式_______________________________________． 17. 代数式 4 +5 y ，7，m， √3 mn ， 1 1 x 2 − xy 2 + −3 a b ， ， 中 y2 x2 2 属于单项式的有：_________________________________________； 属于多项式的有：_________________________________________； 属于整式的有：___________________________________________． 答案和解析 3π 1.【答案】 − 4 ；4 【解析】解：故答案为： − 3π 4 ，4 根据单项式的概念即可求出答案． 本题考查单项式的概念，注意 π 不是字母，本题属于基础题型． π 2.【答案】 − 3 【解析】 【分析】 本题考查了单项式，单项式系数的定义：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，根 据单项式系数的定义可得答案． 【解答】 解：单项式 − 故答案为 − π πx y 3 z 2 的系数为 − 3 ． 3 π 3 ． 3.【答案】3 【解析】 【分析】 考查了单项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的 和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．根据单项式次 数的定义来求解．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【解答】 2 解：单项式 5 mn 的次数是： 1+2=3 ． 故答案是 3． 2 4.【答案】 3 ；5 【解析】解： ∵ 单项式 2 2x y 3 3 的数字因数是 2 3 ，所有字母指数的和为 2+3=5 ， 2 ∴ 此单项式的系数是 3 ，次数是 5． 故答案为： 2 3 ，5． 根据单项式系数及次数的定义进行解答即可． 本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所 有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键． π 5.【答案】 3 3 【解析】 【分析】 本题考查了单项式的系数与次的概念．解答本题的关键是掌握单项式系数及次数的定 义．根据单项式系数及次数的定义，即可得出答案． 【解答】 解：单项式 故答案为 π π r2 h 的系数是 3 ，次数是 3． 3 π 3 ；3． 3 6.【答案】 − 4 ，3 【解析】 【分析】 ¿ 本题考查了单项式的系数以及次数的定义，系数是指单项式的常数项 ¿ 包括符号 ¿ ，次数是指单项式中除常数项外所有项的次数之和． 【解答】 2 3 3x y 解：单项式 − 的系数是 − 4 ，次数是 3， 4 故答案为 − 3 4 ，3． 1 7.【答案】 3 π ；3；5；0 【解析】 【试题解析】 【分析】 此题主要考查了单项式与多项式，正确把握相关定义是解题关键．分别利用单项式的 次数、以及多项式的次数与常数项的定义分析得出答案． 【解答】 解：单项式 1 2 1 π r h 的系数是 π ，次数是 3； 3 3 2 3 多项式 −2 a b +3 a b 故答案为： 2 的次数是 5，常数项是 0． 1 π ；3；5；0． 3 3 8.【答案】 − 7 ；3 【解析】 【分析】 此题主要考查了多项式次数以及单项式的系数概念，正确把握相关定义是解题关键． 直接利用单项式的系数确定方法以及多项式的次数确定方法分别判断得出答案． 【解答】 解：单项式 − 3 3 x3 y 2 4 的系数是： − 7 ；多项式 2 a −5 π b a − 3 的次数是其最 7 2 高次数项 (−5 π b a) 的次数，所以是 3． 故答案为 − 3 7 和 3． 1 2 3 1 2 9.【答案】2； 4 x y ； − 3 x y ； − 3 【解析】 【分析】 根据多项式的定义以及多项式的次数进行填空即可．本题考查了多项式，掌握多项式 的项、次数是解题的关键． 【解答】 2 解：多项式 2+4 x y − 是 − 1 2 3 1 x y 的项是 2， 4 x 2 y ， − x 2 y 3 ，单项式的次数 3 3 1 3 ． 2 故答案为 2， 4 x y ， − 1 10.【答案】4； 2 【解析】 1 2 3 1 x y ， − 3 3 ． 【分析】 本题考查了多项式，注意最高项的系数包括数字前面的符号． 根据多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，可得答案，最高次项的系数是多 项式中次数最高的项的数字部分，可得答案． 【解答】 解：多项式 − − x y 2+2 π 2 xy −3 xy z2 1 1 1 = x y 2 − π 2 xy + xy z 2 ． 6 6 3 2 1 2 ， 多项式的次数是 4，最高次项的系数为 故答案为 4； 1 2 ． 11.【答案】六 四； −7 【解析】 【分析】 本题考查了多项式，解决本题的关键是掌握多项式定义．根据多项式的定义即可得结 论． 【解答】 2 4 2 3 解：多项式式 3 x y − 7 x y − x y + 2 8 是六次四项式，最高次项的系数是 −7 ． 故答案为六、四； −7 ． 2 12.【答案】三；三； −5 a b ； −1 【解析】 【分析】 此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式次数的计算方法．根据多项式中次数最高 的项的次数叫做多项式的次数．不含字母的项叫做常数项可得答案． 【解答】 2 2 解：多项式 −5 a b+ ab −1 是三次三项式，最高次项是 −5 a b ，常数项是 −1 ． 2 故答案为：三；三； −5 a b ； −1 ． (1)( 8)(9)(10)… 13.【答案】 (2)(3)(6)(12)(13)… (1)(2)(3)(6)(8)(9)(10)(12)(13)… 【解析】解：单项式有： 1 x ，4ab，y， 8 a3 x ， −1 ； 3 多项式有： x −7 ， x+ 整式有： x −7 ， 1 x y 2 x + ， ， x + +1 ； 3 7 7 2 1 1 x y 2 x 3 x ，4ab，y， x+ + ， ， x + +1 ， 8 a x 3 3 7 7 2 ， −1 ． 故答案为： (2)(3)( 6)(12)(13) ； (1)(8)(9)(10) ； (1)(2)(3)(6)( 8)(9)( 10)(12)(13) ． 根据单项式、多项式、整式的概念，逐个分辨并作答即可． 本题考查了多项式、单项式、整式的概念．理解和掌握整式的概念，是解决本题的关 键． 14.【答案】 ①④⑤⑦ ②⑨ ①②④⑤⑦⑨ 【解析】解： ∵ 由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单个数字或单个字母也 是单项式， ∴ 单项式有 ①④⑤⑦ ． ∵