2020-2021 学年天津市津南区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1．（3 分）16 的算术平方根是（　　） A．4 B．﹣4 C．±4 D．2 2．（3 分）在平面直角坐标中，点 P（﹣3，5）在（　　） A．第一象限 3．（3 分）估计 A．3 与 4 之间 B．第二象限 D．第四象限 C．5 与 6 之间 D．6 与 7 之间 的值应在（　　） B．4 与 5 之间 4．（3 分）实数﹣8，3.14159265，﹣ A．0 C．第三象限 ，π， B．1 ， 中，无理数的个数是（　　） C．2 D．3 5．（3 分）如图，直线 a∥b，∠1＝53°，则∠3 的大小是（　　） A．53° B．83° C．103° D．127° 6．（3 分）如图，要使 DE∥BC，那么应满足（　　） A．∠A＝∠C B．∠C＝∠B C．∠B+∠C＝180° 7．（3 分）下面的调查，适合抽样调查的是（　　） A．了解全国中小学生课外阅读情况 B．检测长征运载火箭的零部件质量情况 C．了解某班学生的身高情况 D．∠ADE＝∠B D．了解某班同学每周体育锻炼的时间 8．（3 分）已知 a＞b，则下列不等式成立的是（　　） A．a+5＜b+5 B．a﹣5＜b﹣5 9．（3 分）方程组 A． C． D．﹣5a＜﹣5b C． D． 的解是（　　） B． 10．（3 分）有 48 支队 520 名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队 10 人，每支排 球队 12 人，每名运动员只能参加一项比赛，设篮球队有 x 支参赛，排球队有 y 支参赛， 则下面所列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 11．（3 分）下列命题：①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线垂直； ②内错 角相等；③相等的角是对顶角；④如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线 也互相平行．其中，真命题有（　　） A．3 个 B．2 个 C．1 个 12．（3 分）已知关于 x 的一元一次不等式组 D．0 个 有 2 个整数解，若 a 为整数，则 a 的值为（　　） A．5 C．6 或 7 B．6 D．7 或 8 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13．（3 分）﹣ 14．（3 分）计算 的相反数为 　 　， 的结果等于 　 ﹣1.7 的绝对值是 　 　． 　． 15．（3 分）如图，在象棋盘上建立平面直角坐标系，若“将”位于点（ 0，﹣2），“炮”位于 点（﹣3，1），则“象”位于点的坐标是 　 　． 16．（3 分）为调查某校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况 ， 随机抽取部分学生进行调查，并根据调查数据画出如图所示的扇形统计图． 根据图中提供的信息，回答下列问题： （Ⅰ）喜爱体育节目对应扇形图中的 a 的值为 　 　； （Ⅱ）在扇形统计图中，喜欢娱乐节目对应扇形图的圆心角的大小为 　 　（度）． 17．（3 分）如图，O 是直线 AB 上一点，∠BOC＝40°，OD 平分∠AOC，OE⊥OC，则 ∠DOE 的度数为 　 　． 18．（3 分）（Ⅰ）如图，过点 P（﹣3，0）画直线 a∥y 轴，过点 Q（0，2）画直线 b∥x 轴， 直线 a，b 相交于点 M，则点 M 的坐标是 　 　； （Ⅱ）已知非负数 a，b 满足条件 3a+b＝5，若 m＝6a+b，则 m 的最大值与最小值的积 为　 　． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过 程） 19．（6 分）解不等式 3（x﹣1）≥2x﹣5，并把它的解集在数轴上表示出来． 20．（8 分）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得 　 　； （Ⅱ）解不等式②，得 　 　； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （Ⅳ）原不等式组的解集为 　 　． 21．（12 分）解方程组： （Ⅰ） （Ⅱ） ； ． 22 ． （ 6 分 ） 如 图 ， 三 角 形 ABC 的 三 个 顶 点 坐 标 为 A （ ﹣ 1 ， 0 ） ， B （ ﹣ 3 ， ﹣ 2），C（0，﹣3）．将这个三角形向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度， 得三角形 A′B′C′，点 A′，B′，C′分别是平移后点 A，B，C 的对应点． （Ⅰ）画出平移后的三角形 A′B′C′； （Ⅱ）写出点 B′和点 C′的坐标； （Ⅲ）写出线段 AA′与 CC′的位置和大小关系． 23．（6 分）某校组织了一次“疫情防控知识”专题网上学习，并进行了一次全校 2500 名学 生都参加的网上测试．阅卷后，教务处随机抽取 100 份答卷进行分析统计，绘制了频数 分布表和频数分布直方图（不完整），请结合图表信息回答下列问题： （Ⅰ）a＝　 　，b＝　 　，n＝　 　，频率分布表的组距是 　 　； （Ⅱ）补全频数分布直方图； （Ⅲ）全校学生参加网上测试，成绩 x 在 81≤x＜101 范围内的学生约有多少人？ 24．（10 分）（Ⅰ）填空，并在括号内标注理由． 已知：如图①，DE∥BC，∠AED+∠DFC＝180°，求证 DF∥AC． 证明：DE∥BC，（已知） ∴∠AED＝∠　 　；（ 　 　） 又∵∠AED+∠DFC＝180°，（已知） ∴∠　 　+∠　 　＝180°． ∴DF∥AC．（ 　 　） （Ⅱ）如图②，AB∥CD，EF⊥AB，垂足为 E，与 CD 相交于点 F，点 M 在直线 CD 上， 且∠FEM＝32°，MN 平分∠CME，与 AB 相交于点 N，求∠CMN 的度数． 25．（8 分）某校七年级学生去看演出，甲种票每张 24 元，乙种票每张 18 元． （Ⅰ）七年一班 35 名学生购票恰好用去 750 元，问甲乙两种票各买了多少张？ 设甲种票买了 x 张，乙种票买了 y 张． 根据题意，列方程组 ． 解这个方程组，得 ． 答：　 　． （Ⅱ）该校七年级共有 420 名学生，购买演出票的总费用不超过 9000 元．请问甲种票 最多购买多少张？ 26．（10 分）在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A（0，﹣3），B（﹣2，0）． （Ⅰ）如图①，则三角形 OAB 的面积为 　 　； （Ⅱ）如图②，将线段 AB 向右平移 5 个单位长度，再向上平移 4 个单位长度，得到平 移后的线段 A′B′．连接 OA′，OB′． ① 求三角形 OA′B′的面积； ②P（﹣1，m）（m＞0）是一动点，若 S 三角形 POB＝10，请直接写出点 P 坐标． 2020-2021 学年天津市津南区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1．（3 分）16 的算术平方根是（　　） A．4 B．﹣4 C．±4 D．2 【解答】解：∵42＝16， ∴16 的算术平方根是 4， 故选：A． 2．（3 分）在平面直角坐标中，点 P（﹣3，5）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 C．5 与 6 之间 D．6 与 7 之间 【解答】解：点 P（﹣3，5）在第二象限． 故选：B． 3．（3 分）估计 的值应在（　　） A．3 与 4 之间 B．4 与 5 之间 【解答】解：∵32＝9，42＝16，52＝25，62＝36，72＝49， ∵16＜21＜25， 在 4 和 5 之间， ∴ 故选：B． 4．（3 分）实数﹣8，3.14159265，﹣ A．0 B．1 【解答】解：﹣8， ， 中，无理数的个数是（　　） C．2 ，是整数，属于有理数； 3.14159265 是有限小数，属于有理数； 是分数，属于有理数； ，π， D．3 无理数有 ，π，共 2 个． 故选：C． 5．（3 分）如图，直线 a∥b，∠1＝53°，则∠3 的大小是（　　） A．53° B．83° C．103° D．127° 【解答】解：∵∠1＝53°， ∴∠2＝∠1＝53°， ∵直线 a∥b， ∴∠3＝180°﹣∠2＝127°． 故选：D． 6．（3 分）如图，要使 DE∥BC，那么应满足（　　） A．∠A＝∠C B．∠C＝∠B C．∠B+∠C＝180° D．∠ADE＝∠B 【解答】解：要使 DE∥BC，那么应满足的条件是∠ADE＝∠B， 故选：D． 7．（3 分）下面的调查，适合抽样调查的是（　　） A．了解全国中小学生课外阅读情况 B．检测长征运载火箭的零部件质量情况 C．了解某班学生的身高情况 D．了解某班同学每周体育锻炼的时间 【解答】解：A．了解全国中小学生课外阅读情况，由于工作量大，适合抽样调查，此 选项符合题意； B．检测长征运载火箭的零部件质量情况，适合全面调查，此选项不符合题意； C．了解某班学生的身高情况，适合全面调查，此选项不符合题意； D．了解某班同学每周体育锻炼的时间，适合全面调查，此选项不符合题意； 故选：A． 8．（3 分）已知 a＞b，则下列不等式成立的是（　　） A．a+5＜b+5 B．a﹣5＜b﹣5 C． D．﹣5a＜﹣5b 【解答】解：A、在不等式 a＞b 的两边同时加上 5，不等号的方向不变，即 a+5＞b+5， 原变形错误，故此选项不符合题意； B、在不等式 a＞b 的两边同时减去 5，不等号的方向不变，即 a﹣5＞b﹣5，原变形错误， 故此选项不符合题意； C、在不等式 a＞b 的两边同时除以 5，不等号的方向不变，即 ＞ ，原变形错误，故 此选项不符合题意； D、在不等式 a＞b 的两边同时乘﹣5，不等号的方向改变，即﹣5a＜﹣5b，原变形正确， 故此选项符合题意． 故选：D． 9．（3 分）方程组 A． 的解是（　　） B． 【解答】解： C． D． ， ②﹣①，得 x＝2， 把 x＝2 代入①，得 y＝3， 故方程组的解为 ． 故选：A． 10．（3 分）有 48 支队 520 名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队 10 人，每支排 球队 12 人，每名运动员只能参加一项比赛，设篮球队有 x 支参赛，排球队有 y 支参赛， 则下面所列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：设篮球队有 x 支，排球队有 y 支，由题意，得 ， 故选：