学号： 2021-2022 年 八年级秋季数学期末试题 姓名： 一、选择题（本大 题共 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分）在每小题给出的四个选项 中，有且仅有一项是符合题目要求的. 1．（3 分）下列计算中，正确的是（　　） A．（﹣3）﹣2=﹣ B．x4•x2=x8 C．（a2）3•a3=a9 D．（a﹣2）0=1 2．（3 分）下列图标中轴对称图形的个数是（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 3．（3 分）如图，AC 平分∠BAD，CM⊥AB 于点 M，CN⊥AN，且 BM=DN，则∠ADC 与 ∠ABC 的关系是（　　） A．相等 B．互补 C．和为 150° D．和为 165° 4．（3 分）若 4x2+（k﹣1）x+25 是一个完全平方式，则常数 k 的值为（　　） D．21 或﹣19 A．11 B．21 C．﹣19 5．（3 分）若分式 A．﹣1 的值为 0，则 x 的值为（　　） B．0 C．1 D．±1 6．（3 分）用一些不重叠的多边形把平面的一部分完全覆盖叫做平面镶嵌．则用一种多边 形镶嵌时，下列多边形中不能进行平面镶嵌的是（　　） A．三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形 7．（3 分）如图，AB=AC，CF⊥AB 于 F，BE⊥AC 于 E，CF 与 BE 交于点 D．有下列结论： ①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点 D 在∠BAC 的平分线上；④点 C 在 AB 的中垂线 上． 以上结论正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 （7 题） 8．（3 分）若分式 中的 x 和 y 都扩大到原来的 3 倍，那么分式的值（　　） A．扩大到原来的 3 倍 C．缩小到原来的 （8 题） B．不变 D．缩小到原来的 9．（3 分）如图，在五边形 ABCDE 中，AB=AC=AD=AE，且 AB∥ED，∠AED=70°，则 ∠DCB=（　　） A．70° B．165° C．155° D．145° A．6 B．12 C．32 D．64 10．（3 分）已知关于 x 的分式方程 A．m＜4 且 m≠3 B．m＜4 ﹣1= 的解是正数，则 m 的取值范围是（　　） C．m≤4 且 m≠3 D．m＞5 且 m≠6 　 二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，本大题满分 24 分）请把答案直接填在题 中的横线上. 11．（3 分）如果 x2＋2(m－1)x＋16 是一个完全平方式，那么 m 的值为　 　． 12．（3 分）分解因式：9m3﹣m=　 　． 13．（3 分）计算：（﹣8）2017×0.1252016+（π﹣3.14）0﹣（ ）﹣1 的结果为　 　． 14．（3 分）在△ABC 中，若 AB=5，AC=3．则中线 AD 的长的取值范围是　 　． 15．（3 分）等腰三角形一腰上的高线与另一腰夹角为 50°，则该三角形的顶角为　 　． 16．（3 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，边 AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 E，交 BC 于点 D，CD=3，则 BC 的长为　 　． (19 题) （20 题） 17．（3 分）已知 x2+y2=25，xy=12，则 x+y 的值为　 　． 18．（3 分）如图，四边形 ABCD 中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在 BC、CD 上分别找一 点 M、N，使△AMN 周长最小时，则∠AMN+∠ANM 的度数是　 　． 三、解答题（共 22 分） 19．（11 分）（1）计算：x（4x﹣1）﹣（2x﹣3）（2x+3）+（x﹣1）2； （2）已知实数 a，b 满足（a+b）2=1，（a﹣b）2=25，求 a2+b2+ab 的值． 20．（11 分）解答题 （1）解方程： 　 + = ； （2）化简求值：（m+2+ ） ，其中 m=﹣1． 四、作图题（共 9 分） 21．（9 分）如图所示， （1）写出顶点 C 的坐标； （2）作△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1，并写出 B1 的坐标； （3）若点 A2（a，b）与点 A 关于 x 轴对称，求 a﹣b 的值． 　 五、证明题（要写出必要的推理过程，共 17 分） 22 ． （ 7 分 ） 如 图 ， ∠ A=∠D=90° ， BE 平 分 ∠ ABC ， 且 点 E 是 AD 的 中 点 ， 求 证 ： BC=AB+CD． 23．（10 分）如图所示,已知 BD 为∠ABC 的平分线,AB=BC,点 P 在 BD 上,PM⊥AD 于点 M,PN⊥CD 于点 N,证明:PM=PN. 　 24．如图，在△ABC 中，已知 AB=AC，∠BAC=90°，BC=10cm，直线 CM⊥BC，动点 D 从 点 C 开始沿射线 CB 方向以每秒 3 厘米的速度运动，动点 E 也同时从点 C 开始在直线 CM 上 以每秒 2 厘米的速度运动，连接 AD、AE，设运动时间为 t 秒． （1）求 AB 的长；（2）当 t 为多少时，△ABD 的面积为 15cm2？ （3）当 t 为多少时，△ABD≌△ACE，并简要说明理由．（请在备用图中画出具体图形） 答案 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，满分 36 分）在每小题给出的四个选项中， 有且仅有一项是符合题目要求的. 1．（3 分）下列计算中，正确的是（　　） A．（﹣3）﹣2=﹣ B．x4•x2=x8 C．（a2）3•a3=a9 【解答】解：A、（﹣3）﹣2= ，故此选项错误； B、x4•x2=x6，故此选项错误； D．（a﹣2）0=1 C、（a2）3•a3=a9，正确； D、（a﹣2）0=1（a≠2），故此选项错误； 故选：C． 　 2．（3 分）下列 图标中轴对称图形的个数是（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【解答】解：图①是轴对称图形，图②是轴对称图形；图③是轴对称图形；图④不是轴对称 图形， 轴对称图形共 3 个， 故选：C． 　 3．（3 分）如图，AC 平分∠BAD，CM⊥AB 于点 M，CN⊥AN，且 BM=DN，则∠ADC 与 ∠ABC 的关系是（　　） A．相等 B．互补 C．和为 150° D．和为 165° 【解答 】解：∵AC 平分∠BAD，CM⊥AB 于点 M，CN⊥AN， ∴CM=CN，∠CND=∠BMC=90°， ∵BM=DN， 在△CND 与△CMB 中， ∵ ， ∴△CND≌△CMB， ∴∠B=∠CDN， ∵∠CDN+∠ADC=180°， [来源:学,科,网] ∴∠ADC+∠ABC=180°． 故选 B． 　 4．（3 分）若 4x2+（k﹣1）x+25 是一个完全平方式，则常数 k 的值为（　　） A．11 B．21 C．﹣19 D．21 或﹣19 【解答】解：∵4x2+（k﹣1）x+25 是一个完全平方式， ∴k﹣1=±20， 解得：k=21 或﹣19， 故选 D 　 5．（3 分）若分式 A．﹣1 的值为 0，则 x 的值为（　　） B．0 C．1 D．±1 【解答】解：∵分式 的值为 0， ∴x2﹣1=0，x﹣1≠0， 解得：x=﹣1． 故选：A． 　 6．（3 分）用一些不重叠的多边形把平面的一部分完全覆盖叫做平面镶嵌．则用一种多边 形镶嵌时，下列多边形中不能进行平面镶嵌的是（　　） A．三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形 【解答】解：A、三角形能进行平面镶嵌，因为三角形的内角和为 180°．180°×2=360°； B、正方形能进行平面镶嵌，因为正方形的内角和为 90°．90°×4=360°； C、正五边形不能进行平面镶嵌，因为正五边形的内角和为 108°．108°的整数倍不等于 360°； D、正六边形能进行平面镶嵌，因为正六边形的内角和为 120°．120°×3=360°； 故选 C． 　 7．（3 分）如图，AB=AC，CF⊥AB 于 F，BE⊥AC 于 E，CF 与 BE 交于点 D．有下列结论： ①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点 D 在∠BAC 的平分线上；④点 C 在 AB 的中垂线 上． 以上结论正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】证明：∵BE⊥AC 于 E，CF⊥AB 于 F， ∴∠AFC=∠AEB=90°，故在 Rt△AEB 中，∠B=90°﹣∠A，在 Rt△AFC 中∠C=90°﹣∠A， ∴∠B=∠C， 在△ABE 和△ACF 中， ， ∴△ABE≌△ACF（ASA）， 故①选项正确， 由 AE=AF，AC=AB，得 BF=CE， 在△BDF 和△CDE 中， ， [来源:学科网] ∴△BDF≌△CDE，选项②正确， ∵△ABE≌△ACF， ∴AE=AF，AC=AB， 连接 AD， 在 Rt△AFD 和 Rt△AED 中， ， ∴Rt△AFD≌Rt△AED（HL）， ∴∠DAF=∠DAE，即点 D 在∠BAC 的平分线上，选项③正确， 而点 F 不一定是 AB 的中点，故④错误． 故选 C． 　 　 8．（3 分）若分式 中的 x 和 y 都扩大到原来的 3 倍，那么分式的值（　　） A．扩大到原来的 3 倍 C．缩小到原来的 B．不变 D．缩小到原来的 【解答】解：用 3x 和 3y 代替式子中 的 x 和 y 得： = ， 则分式的值扩大为原来的 3 倍． 故选：A． 　 9．（3 分）如图，在五边形 ABCDE 中，AB=AC=AD=AE，且 AB∥ED，∠AED=70°，则 ∠DCB=（　　） A．70° B．165° C．155° 【解答】解：∵AD=AE，∠AED=70°， ∴∠ADE=70°， ∵AB∥ED， ∴∠BAD=70°， D．145° ∵AB=AC=AD， ∴∠ABC=∠ACB，∠ACD=∠ADC， ∴∠DCB=∠ACB+∠ACD=（360°﹣70°）÷2=145°． 故选：D．　 10．（3 分）已知关于 x 的分式方程 A．m＜4 且 m≠3 B．m＜4 ﹣1= 的解是正数，则 m 的取值范围是（　　） C．m≤4 且 m≠3 D．m＞5 且 m≠6 【解答】解：方程两边同时乘以 x﹣1 得，1﹣m﹣（x﹣1）+2=0， 解得 x=4﹣m． ∵x 为正数， ∴4﹣m＞0，解得 m＜4． ∵x≠1， ∴4﹣m≠1，即 m≠3． ∴m 的取值范围是 m＜4 且 m≠3． 故选 A． 　 二、填空题（