专题 6.15 相似三角形的性质（基础篇）（专项练习） 一、单选题 知识点一、运用相似三角形性质求解 1．若△ABC∽△DEF，且△ABC 与△DEF 的面积比是 9 ，则△ABC 与△DEF 对应中线的 4 比为（　　） A． 2 3 B． 81 16 C． 9 4 D． 3 2 2．若△ABC∽△DEF，且 S△ABC：S△DEF=3：4，则△ABC 与△DEF 的周长比为 A．3：4 3 C． B．4：3 ：2 D．2： 3 B� C� B C 的面积的比为（ ） 3．若 ABC∽ A� ，相似比为 1:2，则 ABC 与 A��� A．1:2 B．2:1 C．1:4 D．4:1 4．如图，已知△ADE∽△ACB，若 AB=10，AC=8，AD=4，则 AE 的长是（　　） A．4 B．5 C．20 D．3.2 知识点二、证明相似三角形对应线段成比例 5．已知 CD 是 Rt△ABC 斜边上的高，则下列各式中不正确的是( ) A．BC2＝BD•AB B．CD2＝BD•AD C．AC2＝AD•AB D．BC•AD＝AC•BD 6．如图,已知 AB∥CD,AD 与 CD 相交于点 O,AO:DO=1:2,则下列式子错误的为( ) A． BO : CO  1: 2 B． CO : BC  1: 2 C． AD : DO  3 : 2 D． AB : CD  1: 2 7．如图，以 A, B, C 为顶点的三角形与以 D, E , F 为顶点的三角形相似，则这两个三角形的 相似比为(　　) A．2：1 B．3：1 C．4：3 D．3：2 8．如图，平行于 BC 的直线 DE 把△ABC 分成的两部分面积相等，则 1 A． 2 2 B． 4 1 C． 4 AD AB 为（ ） 2 D． 2 知识点三、网格中的相似三角形 9．如图，在正方形网格上有 5 个三角形（三角形的顶点均在格点上）：①△ABC，② △ADE，③△AEF，④△AFH，⑤△AHG，在②至⑤中，与①相似的三角形是（ ） A．②④ B．②⑤ C．③④ D．④⑤ 10．如图， PQR 在边长为 1 个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形顶点位置，其中点 A 、 B 、 C 、 D 也是小正方形的顶点，那么与 A．以点 P 、 Q 、 A 为顶点的三角形； C．以点 P 、 Q 、 C 为顶点的三角形 PQR 相似的是（ ） B．以点 P 、 Q 、 B 为顶点的三角形 D．以点 P 、 Q 、 D 为顶点的三角形 11．如图，在 4×4 正方形网格中画出的三角形中，与图中的三角形相似的是（　　） A． B． C． D． 12．如图，每个小正方形边长均为 1，则下列图中的阴影三角形与左图中 ABC 相似的是（ ） A． B． C． D． 知识点四、利用相似三角形解决动点问题 13．如图，有一块直角三角形余料 ABC，∠BAC=90°，G，D 分别是 AB，AC 边上的一点， 现从中切出一条矩形纸条 DEFG，其中 E,F 在 BC 上，若 BF=4.5cm，CE=2cm，则 GF 的长 为（ ） A．3cm B．2 2 cm C．2.5cm D．3.5cm 14．如图，在△ABC 中，AC＝6，AB＝4，点 D，A 在直线 BC 同侧，且∠ACD＝ ∠ABC，CD＝2，点 E 是线段 BC 延长线上的动点．若△DCE 和△ABC 相似，则线段 CE 的长为（ A． 4 3 ） B． 2 3 C． 4 3 3或 D． 2 4 3或 15．如图所示，在 Rt ABC 中， �ACB  90�， AC  BC  4 ， CD  AB 于 D ， P 是线段 CD 上一个动点，以 P 为直角顶点向下作等腰 Rt BPE ，连结 AE ， DE ，则 DE 的最小值为( ) A． 1 B． 2 C． 2 D． 2 2 16．如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD 平分∠ACB 交 AB 于点 D，按下列步骤作图： 1 步骤 1：分别以点 C 和点 D 为圆心，大于 CD 的长为半径作弧，两弧相交于 M，N 两点； 2 步骤 2：作直线 MN，分别交 AC，BC 于点 E，F； 步骤 3：连接 DE，DF； 若 AC=4，BC=2，则线段 DE 的长为 ( 　　 ) A． 5 3 B． 3 2 C． 2 D． 4 3 知识点五、相似三角形的判定与性质 SV ADE AD 2  17．如图，在 VABC 中， DE∥ BC ， AB 3 ，则 S四边形 V DBCE 的值是（ ） A． 4 5 B．1 C． 2 3 D． 4 9 18．如图， VABC 中， DE // BC ， AD  3 ， DB  BC  5 ，则 DE 的长为（ A． 15 8 B． 3 C． 5 3 D． ） 2 19．如图，已知 AB、CD、EF 都与 BD 垂直，垂足分别是 B、D、F，且 AB＝4，EF＝3， 那么 CD 的长是（　　） A．12 B．9 C．6 D．16 20．如图，在四边形 ABCD 中， AD ∕ ∕ BC ，点 E , F 分别是边 AD, BC 上的点， AF 与 BE 交 于点 O ， AE  2, BF  1 ，则 AOE 与 BOF 的面积之比为（ A． 1 2 B． 1 4 知识点六、相似三角形的综合问题 C．2 ） D．4 21．如图，点 G、F 分别是△ACD 的边 AC、CD 上的点，AD 的延长线与 GF 的延长线相交 于点 B，DE∥AC 交 GB 于点 E，则下列结论错误的是（ A． DE BE  AG BG B． DE DF  CG CF C． ） EF DF  FG CD D． AD EG  AB BG 22．在▱ABCD 中，∠DBC＝45°，DE⊥BC 于 E，BF⊥CD 于 F，BF 交 DE 于点 H，交 AD 的延长线于点 G，下面结论中：① BD＝ 2 BE；②∠A＝∠BHE；③ CD2+BG2＝AG2； ④ BH×DG＝ED×GH．正确的结论是( ) A．①②③ B．②③④ 23．如图，已知 ，任取一点 O ，连接 AO, BO, CO ，分别取点 D, E , F ，使 OD  VABC C．①②④ D．①②③④ 1 AO ， 3 1 1 OE  BO ， OF  CO ，连接 DE , DF , EF ，得到 VDEF ，给出下列说法：① VABC 与 3 3 VDEF 是位似图形；② VABC 与 VDEF 是相似图形；③ VDEF 与 VABC 的周长比为1: 3 ；④ VDEF 与 VABC 的面积比为1: 6 ．其中正确的个数是（ A．1 B．2 C．3 ） D．4 24． VABC 中，点 D 、 E 分别是 AB 、 AC 的中点，则四边形 DECB 与 VABC 的面积之比是 （　　） A． 1: 2 C．1: 4 B．1: 3 D． 3 : 4 二、填空题 知识点一、运用相似三角形性质求解 25．如图，AB，CD 相交于 O 点，△AOC∽△BOD，OC：OD=1：2，AC=5，则 BD 的长 为______ ． 26．如图，在等边三角形 ABC 中，D 为 BC 边上一点，E 为 AC 边上一点，且 AB  6 ， BD  2 ，当 CE  ________时， △△ABD ∽ DCE ． 27．已知△ABC∽△DEF， ABC 与 DEF 的相似比为 4:1，则 ABC 与 DEF 对应边上的 高之比为____________． 28．如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 是线段 AD 的中点，连接 AC，BE，交于点 O，若 SVAOE =1，则 SVBOC =____________． 知识点二、证明相似三角形对应线段成比例 29．如图，△ABC 中，DE∥BC, DE 2  ,△ADE 的面积为 8，则△ABC 的面积为______ BC 3 30．如果两个相似三角形周长之比为 4 : 9 ，那么它们对应的中线之比为_______. 31．如果两个相似三角形的周长的比为 1∶4，那么周长较小的三角形与周长较大的三角形对 应角平分线的比为____________． 32．如图，在△ABC 中，AB＝9，AC＝6，D 为 AB 边上一点，且△ABC∽△ACD，则 AD ＝__． 知识点三、网格中的相似三角形 33．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，△ABC 和△DEF 的顶点都在网 C1 格线的交点上．设△ABC 的周长为 C1，△DEF 的周长为 C2，则 C2 的值等于_____． 34．如图，△ABC 的顶点在 1×3 的正方形网格的格点上，在图中画出一个与△ABC 相似但 不全等的△DEF（△DEF 的顶点在格点上），则△DEF 的三边长分别是___． 35．在正方形网格纸上，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形． 在 4×4 网格中（每个小正方形网格的边长为 1）画格点三角形，它的三边比是 1： 2 ： 5 ，这种三角形可以画若干个，其中面积的最大值等于_____． 36．在每个小正方形的边长为 1 的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是 格点的三角形称为格点三角形．如图，已知 Rt△ABC 是 6×6 网格图形中的格点三角形，则 该图中所有与 Rt△ABC 相似的格点三角形中．面积最大的三角形的斜边长是_____． 知识点四、利用相似三角形解决动点问题 37．如图，在▱ABCD 中，已知 AD＝10cm，tanB＝2，AE⊥BC 于点 E，且 AE＝4cm，点 P 是 BC 边上一动点．若△PAD 为直角三角形，则 BP 的长为_____ 38．如图，平面直角坐标系中，矩形 ABOC 的边 BO, CO 分别在 x 轴， y 轴上， A 点的坐标 为 (8,6) ，点 P 在矩形 ABOC 的内部，点 E 在 BO 边上，满足 PBE ∽ CBO ，当 APC 是 等腰三角形时， P 点坐标为_____． 39．如图所示，在 OA 边向点 果P， Q A 以 VAOB 2cm / s 中， �AOB  9