专题 9.22 《不等式与不等式组》全章复习与巩固（真题专练） 一、单选题 1．一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（ ） A． x  2  0 C． 2 x �4 D． 2  x  0 C．3 D．4 B． x  2  0 2．满足 x�3 的最大整数 x 是（ A．1 ） B．2 3．如果 m＞n，那么下列结论错误的是（ ） A．m＋2＞n＋2 C．2m＞2n B．﹣2m＞﹣2n �x  1 �2 x  1 � 4 x  5  2( x  1) 的整数解有（ 4．不等式组 � A． 1 个 B． 2 个 D．m﹣2＞n﹣2 ） C． 3 个 D． 4 个 2 x  3  12 � � 5．若关于 x 的不等式组 �x  a �0 恰有 3 个整数解，则实数 a 的取值范围是（ A． 7  a  8 B． 7  a �8 C． 7 �a  8 ） D． 7 �a �8 6．定义新运算“ �”，规定： a �b  a  2b ．若关于 x 的不等式 x �m  3 的解集为 x  1 ， 则 m 的值是（　　） A． 1 B． 2 C．1 D．2 7．小明用 30 元购买铅笔和签字笔，已知铅笔和签字笔的单价分别是 2 元和 5 元，他买了 2 支铅笔后，最多还能买几支签字笔？设小明还能买 x 支签字笔，则下列不等关系正确的是 （　　） A．5×2+2x≥30 B．5×2+2x≤30 8．不等式 x  1  2 的解集在数轴上表示为（ C．2×2+2x≥30 ） D．2×2+5x≤30 A． B． C． D． 9．设 m 5 1 2 ，则（ A． 0  m  1 ） B．1  m  2 C． 2  m  3 D． 3  m  4 �2  x 2 x  4  � 3 �2 10．若关于 x 的不等式组 �  3 x   2 x  a 的解集是 x  2 ，则 a 的取值范围是（ � A． a �2 B． a  2 C． a  2 ） D． a �2 5 �1 � x  6 �1  x 3 3 � 11．对于不等式组 � 3( x  1)  5 x  1 ，下列说法正确的是（　　） � A．此不等式组的正整数解为 1，2，3 7 B．此不等式组的解集为 1  x � 6 C．此不等式组有 5 个整数解 D．此不等式组无解 二、填空题 2 12．已知关于 x 的不等式（1﹣a）x＞2 的解集为 x＜ 1  a ，则 a 的取值范围是_______． 13．已知 x=4 是不等式 ax-3a-1＜0 的解，x=2 不是不等式 ax-3a-1＜0 的解，则实数 a 的取值 范围是____． 1 1 14．刘凯有蓝、红、绿、黑四种颜色的弹珠，总数不超过 50 个，其中 为红珠， 为绿珠， 6 4 有 8 个黑珠．问刘凯的蓝珠最多有_________个． �1 � xa  0 �2 15．若关于 x 的不等式组 � 4  2 x �0 无解，则 a 的取值范围为________． � �x＜3a  2 � 16．如果不等式组 �x＜a  4 的解集是 x＜a﹣4，则 a 的取值范围是_______. 17．对非负实数 x “四舍五入”到个位的值记为  x ，即当 n 为非负整数时，若 n  0.5 �x  n  0.5 ，则  x   n ．如  1.34   1 ，  4.86   5 ．若  0.5 x  1  6 ，则实数 x 的取 值范围是__________． 18．某种商品的进价为 800 元，出售时标价为 1200 元，后来由于该商品积压，商店准备打 折销售，但要保证利润率不低于 5%，则至多可打____ 折． 19．对于任意实数 a、b，定义一种运算：a※b=ab﹣a+b﹣2．例如，2※5=2×5﹣2+5﹣ 2=ll．请根据上述的定义解决问题：若不等式 3※x＜2，则不等式的正整数解是_____． 20．若关于 x 的分式方程 的解为正实数，则实数 m 的取值范围是__ _． 21．对一个实数 x 按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数 x”到“结 果是否大于 88？”为一次操作．如果操作只进行一次就停止，则 x 的取值范围是________． 三、解答题 3  (2 x  1) �5 x  4 (1) {x (2) 22．解不等式组  3  2 x 2 注：不等式(１)要给出详细的解答过程． 23．当 x 取何正整数时，代数式 x  3 2x 1 与 的值的差大于 1 2 3 3 x�2 x  1, ① � � 24．解不等式组 � 2 x  5� 1. ② 请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得_______________； （Ⅱ）解不等式②，得_____________； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （Ⅳ）原不等式组的解集为_______________． 25．如图，“开心”农场准备用 50m 的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为 a  m ，宽为 b  m ． （1）当 a  20 时，求 b 的值； （2）受场地条件的限制， a 的取值范围为 18 �a �26 ，求 b 的取值范围． 26．黄冈某地“杜鹃节”期间，某公司 70 名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：①门票 每人 60 元，无优惠；②上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆 60 元，十一座车每人 10 元.公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过 5000 元，问公司租用 的四座车和十一座车各多少辆？ 27．某蔬菜种植基地为提高蔬菜产量，计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造，根据预 算，改造 2 个甲种型号大棚比 1 个乙种型号大棚多需资金 6 万元，改造 1 个甲种型号大棚 和 2 个乙种型号大棚共需资金 48 万元． （1）改造 1 个甲种型号和 1 个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元？ （2）已知改造 1 个甲种型号大棚的时间是 5 天，改造 1 个乙种型号大概的时间是 3 天，该 基地计划改造甲、乙两种蔬菜大棚共 8 个，改造资金最多能投入 128 万元，要求改造时间 不超过 35 天，请问有几种改造方案？哪种方案基地投入资金最少，最少是多少？ 28．为传承优秀传统文化，某地青少年活动中心计划分批次购进四大名著：《西游记》、 《水浒传》、《三国演义》、《红楼梦》．第一次购进《西游记》50 本，《水浒传》60 本， 共花费 6600 元，第二次购进《西游记》40 本，《水浒传》30 本，共花费 4200 元． （1）求《西游记》和《水浒传》每本的售价分别是多少元； （2）青少年活动中心决定再购买上述四种图书，总费用不超过 32000 元．如果《西游记》 比《三国演义》每本售价多 10 元，《水浒传》比《红楼梦》每本售价少 10 元(四大名著各 一本为一套)，那么这次最多购买《西游记》多少本？ 参考答案 1．B 【解析】 【分析】逐项解不等式，选择符合题意的一项． 【详解】 图中数轴表示的解集是 x<2． A 选项，解不等式得 x>-2，故该选项不符合题意， B 选项，解不等式得 x<2，故该选项符合题意， C 选项，解不等式得 x �2 ，故该选项不符合题意， D 选项，解不等式得 x>2，故该选项不符合题意， 故选：B． 【点拨】本题主要考查不等式解集的表示方法和解简单的一元一次不等式．根据不等式的 性质解一元一次不等式，主要是要细心． 2．C 【解析】 【分析】逐项分析，求出满足题意的最大整数即可． 【详解】 A 选项， 1  3 ，但不是满足 x�3 的最大整数，故该选项不符合题意， B 选项， 2  3 ，但不是满足 x�3 的最大整数，故该选项不符合题意， C 选项， 3=3 ，满足 x�3 的最大整数，故该选项符合题意， D 选项， 4  3 ，不满足 x�3 ，故该选项不符合题意， 故选：C． 【点拨】本题较为简单，主要是对不等式的理解和最大整数的理解． 3．B 【解析】 【分析】根据不等式的性质（①不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方 向不发生改变；②不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向发生改变；③不 等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不发生改变）判断即可． 【详解】 解：A．∵m＞n， ∴m＋2＞n＋2，故本选项不合题意； B．∵m＞n， ∴﹣2m＜﹣2n，故本选项符合题意； C．∵m＞n， ∴2m＞2n，故本选项不合题意； D．∵m＞n， ∴m﹣2＞n﹣2，故本选项不合题意； 故选：B． 【点拨】此题主要考查不等式的性质，解题的关键是熟知不等式的性质的运用． 4．D 【解析】 【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据不等式组的解集的确定规律：大小小 大中间找，确定出不等式组的解集，再找出符合条件的整数即可． 【详解】 �x  1 �2 x  1① � 解： � 4 x  5  2( x  1)② 解不等式①得：x≤2， 解不等式②得：x＞﹣ 3 ． 2 所以原不等式组的解集为﹣ 3 ＜x≤2． 2 其整数解为﹣1，0，1，2．共 4 个． 故选：D． 【点拨】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握不等式组的解集的确定规律： 同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 5．C 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀不等式组的整数解个数即可得出答案． 【详解】 9 解：解不等式 2 x  3  12 ，得： x  2 ， 解不等式 x  a �0 ，得： x �a ， ∵不等式组只有 3 个整数解，即 5，6，7， ∴ 7 �a  8 ， 故选：C． 【点拨】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握解一元一次 不等式，并根据不等式组整数解的个数得出关于 a 的不等式组． 6．B 【解析】 【分析】题中定义一种新运算，仿照示例可转化为熟悉的一般不等式，求出解集，由于题 中给出解集为 x  1 ，所以与化简所求解集相同，可得出等式 2m  3  1 ，即可求得 m． 【详解】 解：由 a �b  a  2b ， ∴ xn m  x  2m  3 ， 得： x  2m  3 ， ∵ xn m  3 解