专题 4.23 《一次函数》中考真题专练（培优篇）（专项练 习） 一、单选题 1．（2021·山东菏泽·中考真题）如图（1），在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 在第一象限， 且 BC //x 轴，直线 y  2 x  1 沿 x 轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形 ABCD 截得的 线段长为 a ，直线在 x 轴上平移的距离为 b ， a 、 b 间的函数关系图象如图（2）所示，那 么矩形 ABCD 的面积为（ A． 5 B． ） 2 5 C．8 D．10 2．（2020·内蒙古鄂尔多斯·中考真题）鄂尔多斯动物园内的一段线路如图 1 所示，动物园 内有免费的班车，从入口处出发，沿该线路开往大象馆，途中停靠花鸟馆（上下车时间忽 略不计），第一班车上午 9：20 发车，以后每隔 10 分钟有一班车从入口处发车，且每一班 车速度均相同．小聪周末到动物园游玩，上午 9 点到达入口处，因还没到班车发车时间， 于是从入口处出发，沿该线路步行 25 分钟后到达花鸟馆，离入口处的路程 y（米）与时间 x（分）的函数关系如图 2 所示，下列结论错误的是（ ） A．第一班车离入口处的距离 y（米）与时间 x（分）的解析式为 y＝200x﹣ 4000（20≤x≤38） B．第一班车从入口处到达花鸟馆所需的时间为 10 分钟 C．小聪在花鸟馆游玩 40 分钟后，想坐班车到大象馆，则小聪最早能够坐上第四班车 D．小聪在花鸟馆游玩 40 分钟后，如果坐第五班车到大象馆，那么比他在花鸟馆游玩结束 后立即步行到大象馆提前了 7 分钟（假设小聪步行速度不变） 3．（2020·四川内江·中考真题）在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫做 整点，已知直线 y  tx  2t  2 （ t  0 ）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且 只有四个整点，则 t 的取值范围是（ ） A． 1 �t  2 2 B． 1  t �1 2 1 D． 2 �t �2 且 t �1 C． 1  t �2 4．（2019·四川广元·中考真题）如图，点 P 是菱形 ABCD 边上的一动点，它从点 A 出发沿 在 A � B � C � D 路径匀速运动到点 D ，设 PAD 的面积为 y ， P 点的运动时间为 x ，则 y x ( 关于 的函数图象大致为 　　 ) A． B． C． D． a (a＞b) { 5．（2018·广西百色·中考真题）对任意实数 a，b 定义运算“∅”：a∅b= b(a �b) ，则函数 y=x2∅（2﹣x）的最小值是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．4 6．（2018·辽宁锦州·中考真题）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=3cm.动点 P 从点 A 出发，以 2 cm/s 的速度沿 AB 方向运动到点 B．动点 Q 同时从点 A 出发，以 1cm/s 的速度 沿折线 AC � CB 方向运动到点 B．设△APQ 的面积为 y（cm2）.运动时间为 x（s），则下 列图象能反映 y 与 x 之间关系的是 （ ） A． B． C． D． 7．（2018·江苏宿迁·中考真题）在平面直角坐标系中，过点（1,2）作直线 l，若直线 l 与两 坐标轴围成的三角形面积为 4，则满足条件的直线 l 的条数是（ ） A．5 B．4 8．（2018·安徽中考真题）如图，直线 正方形 ABCD 的边长为 2 C．3 l1、l2 D．2 都与直线 l 垂直，垂足分别为 M，N，MN=1， ，对角线 AC 在直线 l 上，且点 C 位于点 M 处，将正方形 ABCD 沿 l 向右平移，直到点 A 与点 N 重合为止，记点 C 平移的距离为 x，正方形 ABCD 的边位于 l1、l2 之间部分的长度和为 y，则 y 关于 x 的函数图象大致为（ ） A． B． C． 中，点 9．（2017·湖北孝感市·中考真题）如图，在 过点 作 分别交 的周长为 A． B． ，则表示 D． 于点 是 ，已知 的内心，连接 的周长为 与 的函数图象大致是 （ ） C． D． 10．（2018·全国） 如图所示，向一个半径为 R 、容积为 V 的球形容器内注水，则能够反 映容器内水的体积 y 与容器内水深 x 间的函数关系的图象可能是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．（2021·四川自贡·）当自变量 1 �x �3 时，函数 y  xk （k 为常数）的最小值为 k  3 ，则满足条件的 k 的值为_________． 12．（2020·四川达州·中考真题）已知 k 为正整数，无论 k 取何值，直线 直线 l2 : y  ( k  1) x  k  2 l1 : y  kx  k  1 与 l1 l2 都交于一个固定的点，这个点的坐标是_________；记直线 和 与 x 轴围成的三角形面积为 S k ，则 S1  _____， S1  S2  S3  L  S100 的值为______． 13．（2018·辽宁锦州·中考真题）如图，射线 OM 在第一象限，且与 x 轴正半轴的夹角为 60°，过点 D（6,0)作 DA⊥OM 于点 A，作线段 OD 的垂直平分线 BE 交 x 轴于点 E,交 AD 于点 B,作射线 OB．以 AB 为边在△AOB 的外侧作正方形 ABCA1,延长 A1C 交射线 OB 于点 B1,以 A1B1 为边在△A1OB1 的外侧作正方形 A1B1C1A2,延长 A2C1 交射线 OB 于点 B2,以 A2B2 为 边在△A2OB2 的外侧作正方形 A2B2C2A3……按此规律进行下去，则正方形 A2017B2017C2017A2018 的周长为______________. 14．（2018·辽宁抚顺·中考真题）如图，正方形 AOBO2 的顶点 A 的坐标为 A（0，2），O1 为正方形 AOBO2 的中心；以正方形 AOBO2 的对角线 AB 为边，在 AB 的右侧作正方形 ABO3A1，O2 为正方形 ABO3A1 的中心；再以正方形 ABO3A1 的对角线 A1B 为边，在 A1B 的 右侧作正方形 A1BB1O4，O3 为正方形 A1BB1O4 的中心；再以正方形 A1BB1O4 的对角线 A1B1 为边在 A1B1 的右侧作正方形 A1B1O5A2，O4 为正方形 A1B1O5A2 的中心：…；按照此规律继 续下去，则点 O2018 的坐标为_____． 15．（2018·四川乐山·中考真题）已知直线 l1：y=（k﹣1）x+k+1 和直线 l2：y=kx+k+2，其 中 k 为不小于 2 的自然数． （1）当 k=2 时，直线 l1、l2 与 x 轴围成的三角形的面积 S2=______； （2）当 k=2、3、4，……，2018 时，设直线 l1、l2 与 x 轴围成的三角形的面积分别为 S2，S3，S4，……，S2018，则 S2+S3+S4+……+S2018=______． 16．（2018·广西贵港·中考真题）如图，直线 l 为 y= 3 x，过点 A1（1，0）作 A1B1⊥x 轴， 与直线 l 交于点 B1，以原点 O 为圆心，OB1 长为半径画圆弧交 x 轴于点 A2；再作 A2B2⊥x 轴，交直线 l 于点 B2，以原点 O 为圆心，OB2 长为半径画圆弧交 x 轴于点 A3；……，按此 作法进行下去，则点 An 的坐标为（_______）． 17．（2018·浙江温州·中考真题）如图，直线 y 3 x4 3 与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两 点，C 是 OB 的中点，D 是 AB 上一点，四边形 OEDC 是菱形，则△OAE 的面积为_______ _． 18．（2015·广西北海市·中考真题）如图，直线 y=﹣x+1 与两坐标轴分别交于 A，B 两点， 将线段 OA 分成 n 等份，分点分别为 P1，P2，P3，…，Pn﹣1，过每个分点作 x 轴的垂线分别 交直线 AB 于点 T1，T2，T3，…，Tn﹣1，用 S1，S2，S3，…，Sn﹣1 分别表示 Rt△T1OP1，Rt△T2P1P2，…，Rt△Tn﹣1Pn﹣2Pn﹣1 的面积，则 S1+S2+S3+…+Sn﹣1=__________． 19．（2018·贵州安顺市·中考真题）正方形 的方式放置.点 A1 、 A2 、 A3 、…和点 C1 、 的坐标是__________．（ n 为正整数） A1 B1C1O C2 、 C3 、 A2 B2C2C1 、 、…分别在直线 A3 B3C3C2 y  x 1 、…按如图所示 x 和 轴上，则点 Bn 20．（2018·江苏扬州市·中考真题）如图，在等腰 Rt ABO 中， �A  90 ，点 B 的坐标为 o (0, 2) l y  mx  m(m �0) ABO m ，若直线 ： 把 分成面积相等的两部分，则 的值为_______ ___． 21．（2017·辽宁葫芦岛·中考真题）如图，点 A（0，8），点 B（4，0），连接 AB，点 M，N 分别是 OA，AB 的中点，在射线 MN 上有一动点 P，若△ABP 是直角三角形，则点 P 的坐标是______． 三、解答题 22．（2020·河北中考真题）表格中的两组对应值满足一次函数 y  kx  b ，现画出了它的图 象为直线 l ，如图．而某同学为观察 k ， b 对图象的影响，将上面函数中的 k 与 b 交换位置 后得另一个一次函数，设其图象为直线 l � ． x －1 0 y －2 1 （1）求直线 l 的解析式； （2）请在图上画出直线 l � （不要求列表计算），并求直线 l � 被直线 l 和 y 轴所截线段的长； （3）设直线 y  a 与直线 l ， l � 及 y 轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直 接写出 a 的值． 23．（2020·四川乐山·中考真题）某汽车运输公司为了满足市场需要，推出商务车和轿车对 外租赁业务．下面是乐山到成都两种车型的限载人数和单程租赁价格表： 车型 每车限载人数（人） 租金（元/辆） 商务车 6 300 轿 车 4 （1）如果单程租赁 2 辆商务车和 3 辆轿车共需付租金 1320 元，求一辆轿车的单程租金为 多少元？ （2）某公司准备组织 34 名职工从乐山赴成都