第 25 章 概率初步知识清单 一、必然事件、不可能事件和随机事件 随机事件与概率初步 1.定义： （1）必然事件 在一定条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件，叫做必然事件． （2）不可能事件 在每次试验中都不会发生的事件叫做不可能事件． （3）随机事件 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件. 要点诠释： 1.必然发生的事件和不可能发生的事件均为“确定事件”，随机事件又称为“不确定事件”； 2.要知道事件发生的可能性大小首先要确定事件是什么类型. 一般地，必然发生的事件发生的可能性最大，不可能发生的事件发生的可能性最小，随 机事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同. 二、概率的意义 概率是从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小.一般地，在大量重复试验中，如 果事件 A 发生的频率 m 会稳定在某个常数 p 附近，那么这个常数 p 就叫做事件 A 的概率(p n robability)，记为 P ( A)  p . 要点诠释： (1)概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值； (2)概率反映了随机事件发生的可能性的大小； (3) 事件 A 的概率是一个大于等于 0，且小于等于 1 的数，，即 0 �P( A) �1 ，其中 P(必然 事件)=1，P(不可能事件)=0，0<P(随机事件)<1. 三、古典概型 满足下列两个特点的概率问题称为古典概型. （1）一次试验中，可能出现的结果是有限的； （2）一次试验中，各种结果发生的可能性相等的. 古典概型可以从事件所包含的各种可能的结果在全部可能的试验结果中所占的比例分析事件 的概率. 要点诠释： 如果在一次试验中，有 n 种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，事件 A 包含其中的 m 种结果，那么事件 A 发生的概率为 P（A）= m . n 四、用列举法求概率 常用的列举法有两种：列表法和树形图法. 1.列表法： 当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可 能的结果，通常采用列表法. 列表法是用表格的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的 可能的次数和方式，并求出概率的方法. 要点诠释： （1）列表法适用于各种情况出现的总次数不是很大时，求概率的问题； （2）列表法适用于涉及两步试验的随机事件发生的概率. 2.树形图：当一次试验要涉及 3 个或更多个因素时，为了不重不漏地列出所有可能的结 果，通常采用树形图. 树形图是用树状图形的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发 生的可能的次数和方式，并求出概率的方法. 要点诠释： (1) 树形图法同样适用于各种情况出现的总次数不是很大时，求概率的问题； （2）在用列表法或树形图法求可能事件的概率时，应注意各种情况出现的可能性务必相 同. 五 、利用频率估计概率 当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方 法来估计概率. 要点诠释： 用试验去估计随机事件发生的概率应尽可能多地增加试验次数，当试验次数很大时，结果 将较为精确.