2020-2021 学年江西省赣州市兴国县七年级（下） 期末数学试卷 一.选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，每小题 只有一个正确选项） 1．下列图案是由图中所示的图案通过平移后得到的是（　　） A． B． 2．在给出的一组数 0，π， A．1 个 C． ，3.14， B．2 个 ， D． 中，无理数有（　　） C．3 个 D．5 个 3．“端午节”放假后，赵老师从七年级 650 名学生中随机抽查了其中 50 名学生的数学作业， 发现有 5 名学生的作业不合格，下面判断正确的是（　　） A．赵老师采用全面调查方式 B．个体是每名学生 C．样本容量是 650 D．该七年级学生约有 65 名学生的作业不合格 4．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问鸡兔各几何”．通过计算，鸡和兔的数量分别为（　　） A．23 和 12 B．12 和 23 C．24 和 12 D．12 和 24 5．已知 x＞y，xy＜0，a 为任意有理数，下列式子一定正确的是（　　） A．﹣x＞﹣y B．a2x＞a2y C．﹣x+a＜﹣y+a D．x＞﹣y 6．将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1＝∠3；②∠CAD+∠2＝180°；③若∠1＝ 45°，则有 BC∥AD；④如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C，其中正确的有（　　） A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④ 二.填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 7．与 最接近的整数是　 　． 8．若（a﹣3）x+y|a|﹣2＝1 是关于 x、y 的二元一次方程，则 a 的值是　 　． 9．将样本容量为 100 的样本编制成组号①～⑧的八个组，简况如表所示： 组号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 频数 14 11 12 ■ 15 13 12 10 那么第④组的频率是　 　． 10 ．如 图， 直线 AB ， CD 相 交于 点 O ，OA 平分 ∠ EOC ．若 ∠ AOE ＝36° ，则 ∠ DOE ＝ °． 11．若关于 x 的不等式 x﹣a＞0 恰好有两个负整数解，则 a 的范围为　 　． 12．一只跳蚤在第一象限及 x 轴、y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然 后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]， 且每秒跳动一个单位，那么第 36 秒时跳蚤所在位置的坐标是　 　． 三.解答题（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 13．（1）计算： +| （2）解方程： ﹣2|； ． 14．解不等式组 并把它的解集在数轴上表示出来． 15．如图，已知 MN∥PQ，AB，CD 分别平分∠PAC，∠NCA．试说明：AB∥CD． 16．如图，∠DAE＝∠E，∠B＝∠D，试说明 AB∥DC． 请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据． 解：∵∠DAE＝∠E，（已知） ∴　 　∥BE．（　 　） ∴∠D＝　 　．（　 　） ∵∠B＝∠D，（已知） ∴∠B＝　 　．（等量代换） ∴AB∥DC．（　 　） 17 茜茜受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒、大球和小球进行了如下操作，请根据图中 给出的信息，解答下列问题： （1）放入一个小球水面升高 　　cm，放入一个大球水面升高 　　cm． （2）如果要使水面上升到 50cm，应放入大球、小球各多少个？ 四.解答题（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 18 世界卫生组织在 2020 年 3 月 11 日表示，新冠肺炎疫情的爆发已经构成一次全球性“大流 行”．面对全国人民齐心协力的防疫抗疫工作，我们中学生也应认真学习各种防疫知识， 保护好自己和家人．某中学组织七年级全体学生 500 人进行了一次“新型冠状病毒肺炎防 疫知识”竞赛，赛后随机抽取了部分学生成绩进行统计，制作了如下统计表和频数分布 直方图．请根据图表中提供的信息，解答下列问题： 分数段（x 表示分数） 频数 百分比 50≤x＜60 4 10% 60≤x＜70 8 b 70≤x＜80 a 30% 80≤x＜90 10 25% 90≤x＜100 6 15% （1）表中 a＝　　，b＝　　，并补全频数分布直方图； （2）若用扇形统计图描述成绩分布情况，则分数段 60≤x＜70 对应扇形的圆心角度数是 °； （3）请估计该年级分数段 80≤x＜100 内的学生有多少人． 19 如图，直线 AB、CD 相交于点 O，CD⊥OF，OE 平分∠BOD． （1）若∠AOC＝72°，求∠EOF 的度数； （2）若∠DOE 比∠BOF 大 24°，求∠AOF 的度数． 20 如图，在单位正方形网格中（每个正方形的边长为 1 个单位长度），建立了平面直角坐 标系 xOy，试解答下列问题： （1）画出△ABC 向右平移 6 个单位，再向下平移 2 个单位后的图形△A1B1C1； （2）求△ABC 的面积． （3）在 y 轴上，是否存在一个点 P，使△PBC 的面积等于△ABC 的面积？如果存在， 求出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由． 五.解答题（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分） 21 永州市在进行“六城同创”的过程中，决定购买 A，B 两种树对某路段进行绿化改造，若购 买 A 种树 2 棵，B 种树 3 棵，需要 2700 元；购买 A 种树 4 棵，B 种树 5 棵，需要 4800 元． （1）求购买 A，B 两种树每棵各需多少元？ （2）考虑到绿化效果，购进 A 种树不能少于 48 棵，且用于购买这两种树的资金不低于 52500 元．若购进这两种树共 100 棵．问有哪几种购买方案？ 22 综合与实践： 问题情境： 如图 1，AB∥CD，∠PAB＝25°，∠PCD＝37°，求∠APC 的度数，小明的思路是：过点 P 作 PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC． 问题解决： （1）按小明的思路，易求得∠APC 的度数为 　　°； 问题迁移： 如图 2，AB∥CD，点 P 在射线 OM 上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β． （2）当点 P 在 B，D 两点之间运动时，问∠APC 与 α，β 之间有何数量关系？请说明理 由； 拓展延伸： （3）在（2）的条件下，如果点 P 在 B，D 两点外侧运动时（点 P 与点 O，B，D 三点不 重合）请你直接写出当点 P 在线段 OB 上时，∠APC 与 α，β 之间的数量关系；点 P 在 射线 DM 上时，∠APC 与 α，β 之间的数量关系． 六.解答题（本大题共 1 小题，每小题 12 分，共 12 分） 23 在平面直角坐标系 xOy 中，对于给定的两点 P，Q，若存在点 M，使得△MPQ（△表示 三角形）面积等于 1（即 S△MPQ＝1），则称点 M 为线段 PQ 的“单位面积点”． 解答下列问题： 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 的坐标为（2，0）． （1）在点 A（﹣1，1），B（﹣1，2），C（2，﹣4）中，线段 OP 的“单位面积点”是 ； （2）已知点 D（0，3），E（0，4），将线段 OP 沿 y 轴方向向上平移 t（t＞0）个单位 长度，使得线段 DE 上存在线段 OP 的“单位面积点”，求 t 的取值范围； （3）已知点 F（2，2），点 M 在第一象限且 M 的纵坐标是 3，点 M，N 是线段 PF 的两 个“单位面积点”，若 S△OMN＝3S△PFN，且 MN∥PF，直接写出点 N 的坐标． 参考答案与试题解析 一．选择题（共 6 小题） 1．下列图案是由图中所示的图案通过平移后得到的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据图形平移的性质对各选项进行逐一分析即可． 【解答】解：A、由图中所示的图案通过旋转而成，故本选项错误； B、由图中所示的图案通过平移而成，故本选项正确； C、由图中所示的图案通过旋转而成，故本选项错误； D、由图中所示的图案通过翻折而成，故本选项错误． 故选：B． 2．在给出的一组数 0，π， A．1 个 ，3.14， ， B．2 个 中，无理数有（　　） C．3 个 D．5 个 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概 念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环 小数是无理数．由此即可判定选择项． 【解答】解：无理数有：π， ， 共有 3 个． 故选：C． 3．“端午节”放假后，赵老师从七年级 650 名学生中随机抽查了其中 50 名学生的数学作业， 发现有 5 名学生的作业不合格，下面判断正确的是（　　） A．赵老师采用全面调查方式 B．个体是每名学生 C．样本容量是 650 D．该七年级学生约有 65 名学生的作业不合格 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体 中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、 样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据 被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【解答】解：A、调查是抽查，故选项不合题意； B、个体是每名学生的数学作业，故选项不合题意； C、样本容量是 50，故选项不合题意； ，所以该七年级学生约有 65 名学生的作业不合格． D、 故选：D． 4．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问鸡兔各几何”．通过计算，鸡和兔的数量分别为（　　） A．23 和 12 B．12 和 23 C．24 和 12 D．12 和 24 【分析】设鸡有 x 只，兔有 y 只，根据“上有三十五头，下有九十四足”，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【解答】解：设鸡有 x 只，兔有 y 只， 依题意得： 解得： ， ． 故选：A． 5．已知 x＞y，xy＜0，a 为任意有理数，下列式子一定正确的是（　　） A．﹣x＞﹣y B．a2x＞a2y C．﹣x+a＜﹣y+a D．x＞﹣y 【分析】根据已知求出 x＞0，y＜0，再根据不等式的性质逐个判断即可． 【解答】解：∵x＞y 且 xy＜0， ∴x＞0，y＜0， ∴A、﹣x＜﹣y，故本选项不符合题意； B、当 a＝0 时，a2x＝a2y，即 a2x＞a2y 错误，故本选项不符合题意； C、∵x＞y， ∴﹣x＜﹣y，