2020-2021 学年度第二学期期末质量检查 七年级数学科试卷 21 22 23 五（20 分） 24 总分（120 分） 座号 四（24 分） 25 得分 √ 64 A．8 的值等于（ ） B． −8 C． ± 8 D． √8 3．下列命题中不正确的是（ ） A．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 C．一个图形和它经过平移所得的图形中,两组对应点的连线平行或在同一直线上且相等 D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 F C 4．如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OF 平分∠AOC， 若∠AOF＝65°，则∠AOD 的度数是（ ） O A B A．65° B．50° C．45° D．40° 5．已知 ¿ x+ 2 y +3∨+ √ x − y −3=0 ，则 x+ y ¿ ¿ 2021 等于（ ） DA 第D4 题图 A．-1 B．1 C．2021 D．-2021 6．如图，将周长为 12 的△ABC 沿 BC 方向平移 2 个单位得到 △DEF，则四边形 ABFD 的周长为（　 　） C F B E A．12 B．14 C．16 D．18 第 6 题图 7．爆破员要爆破一座旧桥，根据爆破情况，安全距离是 90 米（人员要撤到 90 米及以外的 地方）．已知人员撤离速度是 6 米/秒，导火索燃烧速度是 8 厘米/秒．假设爆破员从爆 破点处开始撤离，为了确保安全，这次爆破的导火索至少为（　 　） A．118 厘米 B．120 厘米 C．122 厘米 D．124 厘米 8．甲、乙、丙三种商品，若购买甲 2 件、乙 4 件、丙 3 件，共需 220 元钱，购甲 3 件、乙 1 件、丙 2 件共需 235 元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需(　 　 ) A． 85 元 B．89 元 C．90 元 D．91 元 9．在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（x，y），若规定以下两种变换： 班级 2． D．-7 姓名 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．点 P（-5，7）到 y 轴的距离为（ ） A．-5 B．5 C．7 学校 【说明】 本卷满分 120 分，考试时间 90 分钟. 一（30 二（28 三（18 分） 分） 分） 题号 （1～ （11～ 10） 17） 18 19 20 密 封 线 ① f ( x ， y)=( y ， x ) ．如 f (3， 4 )=( 4 ， 3) ；② g( x ， y )=(− y ，− x ) ．如 g(3 ， 4)=(− 4 ， −3) ． 按照以上变换有： g(3 ， 4 ）)=(−3 ，− 4) f (−4 ，5 ）) ，那么 等于（ f¿ g¿ ） A．（5，-4） B．（-4，5） C．（4，-5） D．（-5，4） 10．如图所示，点 A1（1，2），A2（2，0），A3（3，-2）， A4（4，0），…，根据这个规律，可得点 A2021 的坐标 是（ ） A．（2021，0） B．（2021，-2） 第 10 题图 C．（2021，2） D．（2020，2） 二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分） 11．若点 P（ a −1 ，2）在第二象限，则 a 的取值范围是　 　． 12．不等式 3 x+1 ≤ x −3 的解集为 ． 13．如图，AB∥CD，∠CED=90°，∠AEC=40°，则∠D 的度数为 ． 14．比较大小： 1 2 ．（填“＞”，“＜”或“=”） √ 10 6 2 a+1 ¿ −b 15．定义一种运算：对于任意实数 a ， b ，都有 a ※b=¿ 则 ( √ 3− 1)※(− √ 7)=¿ E A B 2 ，C 第 13 题图 D ． 16．已知关于 x ， y 的二元一次方程组 { ax+ by=5| 的解为 { x=4| ，那么关于 m ， n 的二元一 次方程组 { a(m+ n)+b(m− n)=5| 的解为　 　． √16 − b +√ b − 16 + 4 ，则 ab=¿ 　 17．若实数 a ， b 满足关系式 a+2 b= b+ 4 2 2 三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 2 −3 ¿ ¿ 18．计算： ． ¿ 3 ¿ √ 3− 2∨− √ − 27 − √ ¿ ． 19．解不等式组： {13 ( x +1) ≤1 ------ ①| ，并把解集在数轴上表示出来． -2 -1 0 1 2 20．某中学为了了解学生每周在校参加体育锻炼的时间，在本校随机抽取了若干名学生进 行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问 题： 时间/时 频数（人 数） 频率 2≤t＜3 8 0.1 3≤t＜4 20 0.25 4≤t＜5 a 0.15 5≤t＜6 16 b 6≤t＜7 24 0.3 合计 80 1 人 数 （人） 24 20 16 12 8 4 02 3 4 56 第 20 题图 7 时 间 （ 小 时） （1）表中的 a=¿ ， b=¿ ；（2）请将频数分布直方图补全； （3）若该校共有 1800 名学生，试估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有 4 小时的学 生约为多少名? 四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 21．已知关于 x、y 的方程组 { x+ 3 y =3 −a| 的解满足 x+ y> 3 a+4 ，求 a 的取值范围． 22．如图，AD⊥BE，BC⊥BE，∠A=∠C，点 C、D、E 在同一条直线上． （1）请说明 AB∥CD． A （2）若∠ABC=4∠E，求∠E 的度数． E B D C 第 22 题图 23．某水果店从水果生产基地用 6400 元购进了葡萄和苹果共 500 千克，葡萄的进价每千克 20 元，苹果的进价每千克 8 元． （1）求该水果店购进葡萄和苹果各多少千克？ （2）苹果的销售价为每千克 12 元，在运输过程中葡萄损耗了 20%．若水果店老板计划要 在这次买卖中获利不少于 2000 元，则葡萄的售价最少应为多少？ 五、解答题（三）（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 24．小明同学在完成七年级上册数学的学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决一下． （1）如图 1，已知 AB//CD，则∠AEC=∠BAE＋∠DCE 成立吗?请说明理由； （2）如图 2，已知 AB//CD，BE 平分∠ABC，DE 平分∠ADC，BE、DE 所在直线交于点 E， 若∠FAD=60°，∠ABC=40°，求∠BED 的度数； （3）将图 2 中的点 B 移到点 A 的右侧，得到图 3，其他条件不变，若∠FAD= α ， A B ∠ABC= β ，请你求出∠BED 的度数（用含 α ， β 的式子表示）． E C F B D 第 24 题 1 A E C D F 第 24 题 2 A B E C D 25．如图，在平面直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为 A（a，0）、B（0，b），且实数 第 24 题 3 a 、 b 满足 √ a −2 b+8+ √ 2 a − b− 20=0 ． （1）求 A、B 两点的坐标； （2）如图 1，已知坐标轴上有两动点 P，Q 同时出发，P 点从 A 点出发沿 x 轴负方向以每秒 2 个单位长度的速度匀速移动，Q 点从 O 点出发沿 y 轴正方向以每秒 1 个单位长度的 速度匀速移动，点 P 到达 O 点整个运动随之结束．AB 的中点 C 的坐标是（8，6）， 设运动时间为 t 秒．是否存在这样的 t，使得△OCP 的面积等于△OCQ 面积的 2 倍？ 若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由； （3）如图 2，在（2）的条件下，若∠COA=∠CAO，点 G 是第二象限中一点，并且 y 轴平 分∠GOC．点 E 是线段 OB 上一动点，连接 AE 交 OC 于点 H，当点 E 在线段 OB 上运 动的过程中，探究∠GOB，∠OHA，∠BAE 之间的数量关系，并证明你的结论（三角 形的内角和为 180°可以直接使用）． y B C Q O P y A x A x 第 25 题图 1 B G E H C O 第 25 题图 2 2020-2021 学年度第二学期期末质量检查 七年级数学科试卷参考答案及评分意见 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．B；2．A；3．D；4．B；5．A；6．C；7．B；8．D．9．C；10．C． 二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分） 11． a<1 ；12． x ≤ −2 ；13．50°；14．＞；15．-4；16． { m=5| ；17．-16． 三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 18．解：原式 ¿ 2− √ 3+3 −3+ 4 ---------------------------------------------------4 分 ¿ 6 − √ 3 ．-----------------------------------------------------------6 分 19．解：解不等式①得： x ≤ 2 ，------------------------------------------------2 分 解不等式②得： x> −1 ，----------------------------------------------------------4 分 不等式组的解集在数轴上表示如下： ○ ● ------------------------------------------------5 分 2 0 1 -2 -1 ∴不等式组的解集是 −1< x ≤2 ．-----------------------------------------------6 分 20．解:（1） a=12 ， b=0 .2 ．-------------------------------------------------2 分 （2）补全频数分布直方图如图所示：----------------------------------------4 分 人 数 24 （人） 20 16 12 8 4 02 3 4 56 第 20 题图 7 时