专题 13.14 《轴对称》全章复习与巩固 （专项练习）（基础篇） 一、单选题 1．下面的图形中，是轴对称图形的是（ A． ） B． C． D． 2．如图，在△ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，EF 是 BC 的垂直平分线，P 是直线 EF 上的 任意一点，则 PA+PB 的最小值是（ A．3 ） B．4 C．5 D．6 3．如图，∠A＝30°，∠C′＝60°，△ABC 与△A′B′C′关于直线 l 对称，则∠B 度数为（ A． 30� 4．已知 A． B． 60� ( a  2) 2  b  3  0 2,3  B． ，则 C． P   a,  b  2, 3  90� D． 120� 关于 x 轴对称点的坐标为（ ） C． 2, 3  D． 2, 5．已知等腰三角形的一边等于 3，一边等于 7，那么它的周长等于（　　 ） A．13 B．17 C．13 或 17 D．10 或 17 6．如图，在△ABC 中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C 的度数为（　　） 3  ） A．35° B．40° C．45° D．50° 7．如图，一艘海轮位于灯塔 P 的南偏东 70°方向的 M 处， 它以每小时 40 海里的速度向正 北方向航行，2 小时后到 达位于灯塔 P 的北偏东 40°的 N 处，则 N 处与灯塔 P 的 距离为 A．40 海里 B．60 海里 C．70 海里 D．80 海里 8．如图，将△ABC 沿直线 DE 折叠后，使得点 B 与点 A 重合．已知 AC=5cm，△ADC 的 周长为 17cm，则 BC 的长为（ A．7cm ） B．10cm C．12cm D．22cm 9．求证：菱形的两条对角线互相垂直． 已知：如图，四边形 求证： 是菱形，对角线 ． 以下是排乱的证明过程：①又 ②∴ ③∵四边形 ，即 是菱形， ， ． ， 交于点 ． ④∴ ． 证明步骤正确的顺序是( ) A．③→②→①→④ B．③→④→①→② C．①→②→④→③ D．①→④→③→② 10．如图，点 P 为 �AOB 内一点，分别作出点 P 关于 OA 、 OB 的对称点 P1 、 P2 ，连接 PP 1 2 交 OA 于 M ，交 OB 于 N ，若 A．4 B．5 P1 P2  6 ，则 PMN 的周长为（ ） C．6 D．7 二、填空题 11．如图，已知△ABC 是等边三角形，点 B、C、D、E 在同一直线上，且 CG=CD，DF=DE，则∠E=　　度． 12．已知∠AOB＝60°，OC 是∠AOB 的平分线，点 D 为 OC 上一点，过 D 作直线 DE⊥OA，垂足为点 E，且直线 DE 交 OB 于点 F，如图所示．若 DE＝2，则 DF＝_____． 13．在平面直角坐标系中，点 P  4, 2  关于直线 x  1 的对称点的坐标是_____． 14．如图，∠BAC=110°，若 MP 和 NQ 分别垂直平分 AB 和 AC，则∠PAQ 的度数是______． 15．如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A=40°，BD⊥AC 于 D，则∠DBC=______度. 16．已知点 P(2a+b，b)与 P1(8，﹣2)关于 y 轴对称，则 a+b＝_____． 17．如图，∠BOC=9°，点 A 在 OB 上，且 OA=1，按下列要求画图： 以 A 为圆心，1 为半径向右画弧交 OC 于点 A1，得第 1 条线段 AA1； 再以 A1 为圆心，1 为半径向右画弧交 OB 于点 A2，得第 2 条线段 A1A2； 再以 A2 为圆心，1 为半径向右画弧交 OC 于点 A3，得第 3 条线段 A2A3；… 这样画下去，直到得第 n 条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则 n=__． 18．如图，△ABC 中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC 的平分线与 AB 的垂直平分线交于点 O，将∠C 沿 EF（E 在 BC 上，F 在 AC 上）折叠，点 C 与点 O 恰好重合，则∠OEC 为____ _度． 19．如图，以 VABC 的顶点 B 为圆心， BA 长为半径画弧，交 BC 边于点 D ，连接 AD ． 若 �B  40� ， �C  36� ，则 �DAC =___ �． 20．如图，若 AB=AC,BD=CD,∠B=20°,∠BDC=120°,则∠A=________. 21．点 D、E 分别在等边△ABC 的边 AB、BC 上，将△BDE 沿直线 DE 翻折，使点 B 落在 B1 处，DB1、EB1 分别交边 AC 于点 F、G.若∠ADF=80°，则∠CGE=________. 22．如图,在等腰直角三角形 ABC 中,∠C=90 o，AC=BC=4，点 D 是 AB 的中点，E， F 在射 线 AC 与射线 CB 上运动，且满足 AE=CF，∠EDF=90°；当点 E 运动到与点 C 的距离为 1 时， 则△DEF 的面积为___________. 23．如图，在△ABC 中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD 是∠BAC 的平分线．若 P，Q 分别是 AD 和 AC 上的动点，则 PC+PQ 的最小值是_____． 24．如图，点 E 是等边△ABC 内一点，且 EA＝EB，△ABC 外一点 D 满足 BD＝AC，且 BE 平分∠DBC，则∠D＝__________. 三、解答题 25．如图：已知等边△ABC 中，D 是 AC 的中点，E 是 BC 延长线上的一点，且 CE=CD，DM⊥BC，垂足为 M，求证：M 是 BE 的中点． 26．（1）请画出 （其中 VABC A� ，， B� C � 关于 分别是 y 轴对称的 A，， B C VA��� BC 的对应点，不写画法）； （2）直接写出 A� ，， B� C � 三点的坐标： A� (_____)，， B� (_____) C � (_____) ． （3）计算△ABC 的面积． 27．（1）如图 1，△ABC 与△ADE 均是顶角为 40°的等腰三角形，BC、DE 分别是底边， 求证：BD=CE； （2）如图 2，△ACB 和△DCE 均为等边三角形，点 A、D、E 在同一直线上，连接 BE． 填空：∠AEB 的度数为　 　；线段 BE 与 AD 之间的数量关系是　 　． （3）拓展探究 如图 3，△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点 A、D、E 在同一 直线上，CM 为△DCE 中 DE 边上的高，连接 BE．请判断∠AEB 的度数及线段 CM、AE、BE 之间的数量关系，并说明理由． 28．如图，已知△ABC 中，AB＝AC＝12 厘米，BC＝9 厘米，AD＝BD＝6 厘米． (1)如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动． ① 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，1 秒钟时，△BPD 与△CQP 是否全等，请说 明理由； ② 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，点 P 运动到 BC 的中点时，如果 △BPD≌△CPQ，此时点 Q 的运动速度为多少． (2)若点 Q 以(1)② 中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都 逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点 P 与点 Q 第一次在△ABC 的哪条边上相遇？ 参考答案 1．D 【详解】 试题解析：D 是轴对称图形. 故选 D. 点睛：轴对称图形：在平面内沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图 形. 2．B 【分析】 根据题意知点 B 关于直线 EF 的对称点为点 C，故当点 P-为 EF 和 AC 的交点时， AP+BP 值最小为 AC 的长为 4． 【详解】 解：如图： ∵EF 垂直平分 BC， ∴B、C 关于 EF 对称， ∴当 AC 交 EF 于 P 时，AP+BP 的值最小，最小值等于 AC 的长为 4， 故选：B. 【点拨】本题考查轴对称——最短路线问题的应用.解决此题的关键是能根据轴对称的 性质和两点之间线段最短找出 P 点的位置. 3．C 【分析】 由已知条件，根据轴对称的性质可得∠C＝∠C′＝30°，利用三角形的内角和等于 180° 可求答案． 【详解】 ∵△ABC 与△A′B′C′关于直线 l 对称， ∴∠A＝∠A′＝30°，∠C＝∠C′＝60°； ∴∠B＝180°−30°-60°＝90°． 故选：C． 【点拨】主要考查了轴对称的性质与三角形的内角和是 180 度；求角的度数常常要用 到“三角形的内角和是 180°． 4．D 【解析】 【分析】 平面内两个点关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数． 【详解】 解：∵（a−2）2＋|b＋3|＝0， ∴a＝2，b＝−3， 根据平面直角坐标系中对称点的规律可知： 点 P（−2，3）关于 x 轴对称的点的坐标为（−2，−3）． 故选 D． 【点拨】此题主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好 对称点的坐标规律：（1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关 于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵 坐标都互为相反数． 5．B 【解析】试题解析：当 3 为底时，其它两边都为 7， 3、7、7 可以构成三角形，周长为 17； 当 3 为腰时，其它两边为 3 和 7， ∵3+3=6<7， 所以不能构成三角形，故舍去， ∴答案只有 17. 故选 B. 点睛：三角形的任意两边之和大于第三边. 6．A 【详解】 ∵AB=AD, ∴∠ADB=∠B=70°. ∵AD=DC， 1 ∴ �C  �DAC  �ADB  35°. 2 故选 A. 7．D 【详解】 分析：依题意，知 MN＝40 海里/小时×2 小时＝80 海里， ∵根据方向角的意义和平行的性质，∠M＝70°，∠N＝40°， ∴根据三角形内角和定理得∠MPN＝70°．∴∠M＝∠MPN＝70°． ∴NP＝NM＝80 海里．故选 D． 8．C 【详解】 根据折叠可得：AD=BD， ∵△ADC 的周长为 17cm，AC=5cm， ∴AD+DC=17﹣5=12（cm）. ∵AD=BD， ∴BD+CD=12cm. 故选 C. 9．D 【详解】 试题分析：根据菱形的性质，首先得到 AB=AD 和 BO