浙教版七年级下册数学期末培优提分训练题 一、选择题 1．已知 2n＋212＋1（n＜0）是一个有理数的平方，则 n 的值为（　　） A．﹣16 B．﹣14 C．﹣12 D．﹣10 2．某厂准备加工 500 个零件，在加工了 100 个零件后，引进了新机器，使得每天的工作效率是原来的两倍，结果 共用了 6 天完成了任务,若设该厂原来每天加工ｘ个零件，则由题意可列出方程（） 100 500  6 A． 2x x 100 500  6 B． x 2x 100 400  6 C． 2x x 100 400  6 D． x 2x 3．把一张对边互相平行的纸条按如图所示折叠，EF 是折痕，若∠EFB＝34°，则下列结论不正确的是（ A． а C� EF＝34 B．∠AEC＝146° C．∠BGE＝68° ） D．∠BFD＝112° xm 1 4．已知关于 x 的分式方程 x  3 ﹣1＝ x 无解，则 m 的值是（　　） A．﹣2 或﹣3 B．0 或 3 C．﹣3 或 3 D．﹣3 或 0 5．我们知道：若 am=an(a＞0 且 a≠1)，则 m=n．设 5m=3，5n=15，5p=75．现给出 m，n，p 三者之间的三个关系式： ① m+p=2n；② m+n=2p﹣1；③ n2﹣mp=1．其中正确的是(　　) A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 6．对于两个不相等的实数 a、b，我们规定符号 Min{a，b}表示 a、b 中的较小的值，如 Min{2，4}＝2，按照这个 1 3 2 规定，方程 Min{ x ， x }＝ x ﹣1 的解为（　　） A．1 B．﹣1 C．1 或﹣1 D．﹣1 或﹣2 7．如图，直线 AB∥CD，点 F 在直线 AB 上，点 N 在直线 CD 上，∠EFA＝25°，∠FGH＝90°，∠HMN＝25°，∠CNP ＝30°，则∠GHM＝（　　） A．45° B．50° C．55° D．60° 8．有下列说法： ① 在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； ② 无论 k 取任何实数，多项式 x2﹣ky2 总能分解成两个一次因式积的形式； ③ 若(t﹣3)3﹣2t=1，则 t 可以取的值有 3 个； ax  2 y  5 � � ④ 关于 x，y 的方程组为  x  ay  2a ，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当 � �x  3 a 每取一个值时，就有一个确定的方程，而这些方程总有一个公共解，则这个公共解是 �y  1 ． � 其中正确的说法是(　　　) A．①④ B．①③④ C．②③ D．①② 二、填空题 9．若 m，n 均为正整数，且 3m﹣1•9n＝243，则 m+n 的值是_____． 10．已知 x﹣2＝ 2 ，则代数式（x＋1）2﹣6（x＋1）＋9 的值为_____． 11．如图所示，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝4，将△ABC 沿 CB 向右平移得到△DEF，若平移距离为 2，则四 边形 ABED 的面积等于_______． 1 1 1 12．一列数 a1，a2，a3，…，an，其中 a1＝﹣1，a2＝ 1  a1 ，a3＝ 1  a2 ，…，an＝ 1  an 1 ，则 a2＝_____； a1+a2+a3+…+a2020＝_____；a1×a2×a3×…×a2020＝_____． 13．如图，把四张大小相同的长方形卡片（如图①）按图 2、图③两种方式放在一个底面为长方形（长比宽多 5cm）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图②中阴影部分的周长为 C1，图 3 中阴影部分的周长 为 C2，那么 C1 比 C2 大_____cm． 3 x  4 y  12.5 � 14．若方程组 � 2 x  5 y  13 � �x  1.5 3( m  5)  4(n  3)  12.5 � 的解是 �y  2 ，请求出方程组 � 2(m  5)  5(n  3)  13 � � 中 m，n 的值，m＝ _____，n＝_____． 三、解答题 15．已知 m＝a2b，n＝3a2﹣2ab（a≠0，a≠b）． （1）当 a＝3，b＝﹣2 时，分别求 m，n 的值． mb （2）比较 n+ a 2 与 2a2 的大小． 1 2 （3）当 m＝12，n＝18 时，求 b ﹣ 3a 的值． 16．两个边长分别为 a 和 b 的正方形如图放置（图 1），其未叠合部分（阴影）面积为 S1；若再在图 1 中大正方形 的右下角摆放一个边长为 b 的小正方形（如图 2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为 S2． （1）用含 a，b 的代数式分别表示 S1、S2； （2）若 a+b＝10，ab＝20，求 S1+S2 的值； （3）当 S1+S2＝30 时，求出图 3 中阴影部分的面积 S3． 17．观察下列各式： （x﹣1）（x+1）＝x2﹣1； （x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1； （x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1； …… 根据这一规律计算： （1）（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝　 　．（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝　 　． （2）22020+22019+22018+…+22+2+1． （3）32020﹣32019+32018﹣32017+…+32﹣3+1． 18．商店常用以下方法来确定两种糖混合而成的什锦糖的价格：设甲种糖的单价为 a 元/千克，乙种糖的单价为 b ma  nb 元/千克（a≠b），则 m 千克甲种糖和 n 千克乙种糖混合而成的什锦糖单价为 m  n 元/千克． （1）当 a＝25，b＝30 时，求 20 千克的甲种糖和 30 千克的乙种糖混合而成的什锦糖单价． （2）在（1）的基础上，要把什锦糖单价降低 2 元，则需减少乙种糖多少千克？ （3）现有 A、B 两种混合方案，A 方案是由 x 千克甲种糖和 x 千克乙种糖混合而成，B 方案是由 y 元甲种糖和 y 元 乙种糖混合而成，你认为哪一种方案的单价低？请说明理由． 6 19．某自行车制造厂开发了一款新式自行车，计划 月份生产安装 600 辆，由于抽调不出足够的熟练工来完成新 式自行车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后也能独立进行安装.调研部门发现： 1 名熟练工和 2 名 2 3 新工人每日可安装辆自行车； 名熟练工和 名新工人每日可安装 14 辆自行车． (1)每名熟练工和新工人每日分别可以安装多少辆自行车？ n (2)如果工厂招聘 名新工人( 0  n  10 6 ).使得招聘的新工人和抽调熟练工刚好能完成 月份( 30 天)的安装任务，那 么工厂有哪几种新工人的招聘方案？ (3)该自行车关于轮胎的使用有以下说明：本轮胎如安装在前轮，安全行驶路程为 12 千公里；如安装在后轮，安全 8 行驶路程为 千公里.请问一对轮胎能行驶的最长路程是多少千公里？ 20．已知：直线 AB∥CD，点 E. F 分别是 AB、CD 上的点。 (1)如图 1，当点 P 在 AB、CD 内部时，试说明：∠EPF=∠AEP+∠CFP； (2)如图 2，当点 P 在 AB 上方时，∠EPF、∠AEP、∠CFP 之间有怎样的数量关系?并说明理由。 21．先阅读下面的材料，然后回答问题： 方程 方程 方程 x 1 1 1 x2   2 x  2 , x 2 的解为 1 2； x 1 1 1 x2   3 x 3 的解为 x1  3 , 3； x 1 1 1  4 x2  x  4 , 的解为 1 4；… x 4 （1）观察上述方程的解,猜想关于 x 的方程 （2）根据上面的规律,猜想关于 x 的方程 1 x x 1 1  5 x 5 的解是___； 1 1 a x a 的解是___； 1 （3）猜想关于 x 的方程 x− x  1 2 的解并验证你的结论； （4）在解方程： y y  2 10  y  1 3 时,可将方程变形转化为(2)的形式求解，按要求写出你的变形求解过程。 22．小明同学在完成七年级下册数学第 1 章的线上学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决一下． （1）如图 1，已知 AB∥CD，则∠AEC=∠BAE+∠DCE 成立吗？请说明理由． （2）如图 2，已知 AB∥CD，BE 平分∠ABC，DE 平分∠ADC．BE、DE 所在直线交于点 E，若 ∠FAD=50°，∠ABC=40°，求∠BED 的度数． （3）将图 2 中的线段 BC 沿 DC 所在的直线平移，使得点 B 在点 A 的右侧，若∠FAD=m°，∠ABC=n°，其他条件不 变，得到图 3，请你求出∠BED 的度数(用含 m，n 的式子表示)． 23．（提出问题）（1）如图 1，已知 AB∥CD，证明：∠1+∠EPF+∠2＝360°； （类比探究）（2）如图 2，已知 AB∥CD，设从 E 点出发的（n﹣1）条折线形成的 n 个角分别为∠1，∠2……∠n， 探索∠1+∠2+∠3+……+∠n 的度数可能在 1700°至 2000°之间吗？若有可能请求出 n 的值，若不可能请说明理由． （拓展延伸）（3）如图 3，已知 AB∥CD，∠AE1E2 的角平分线 E1O 与∠CEnEn﹣1 的角平分线 EnO 交于点 O，若 ∠E1OEn＝m°．求∠2+∠3+∠4+…+∠（n﹣1）的度数．（用含 m、n 的代数式表示） 24．“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图 1 所示，灯 A 射线从 AM 开始顺时针旋转至 AN 便立即回转，灯 B 射线从 BP 开始顺时针旋转至 BQ 便立即回转，两 灯不停交叉照射巡视．若灯 A 转动的速度是每秒 2 度，灯 B 转动的速度是每秒 1 度．假定主道路是平行的，即 PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN=2：1． （1）填空：∠BAN=______°； （2）若灯 B 射线先转动 30 秒，灯 A 射线才开始转动，在灯 B 射线到达 BQ 之前，A 灯转动几秒，两灯的光束互 相平行？ （3）如图 2，若两灯同时转动，在灯 A 射线到达 AN 之前．若射出的光束交于点 C，过 C 作∠ACD 交 PQ 于点 D，且∠ACD=120°，则在转动过程中，请探究∠BAC 与∠BCD 的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量 关系；若改变，请说明理由