专题 22.9 二次函数 y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象与性质（专项练 习） 一、单选题 2 知识点一、二次函数y=a（x- h）（a +k 0）的开口方向、对称轴、 � 顶点坐标、最值 1．已知二次函数 y=（x﹣h）2+1（h 为常数），在自变量 x 的值满足 1≤x≤3 的情况下，与其对应 的函数值 y 的最小值为 5，则 h 的值为（　　） A．1 或﹣5 B．﹣1 或 5 C．1 或﹣3 D．1 或 3 2．已知二次函数 y  a  x  3  b 有最大值 0，则 a,b 的大小关系为（ 2 a A． ＜ b B． ab a C． ＞ b ） D．大小不能确定 1 3．二次函数 y＝ 8 (x－1)2＋7 的图象的开口方向，对称轴，顶点坐标分别是(　 　) A．向上，直线 x＝1，(1，7) B．向上，直线 x＝－1，(－1，7) C．向上，直线 x＝1，(1，－7) D．向下，直线 x＝－1，(－1，7) 4．若抛物线 y＝(x－m)2＋(m＋1)的顶点在第一象限，则 m 的取值范围为(　　) A．m＞1 B．m＞0 C．m＞－1 D．－1＜m＜0 2 知识点二、二次函数y=a（x- h）（a +k 0）的增减性 � 5 5．抛物线 y=2(x-1) +c 过(-2，y1)，(0，y2)， ( 2 ，y3)三点，则 y1 , y2 , y2 大小关系是( ) 2 A． y2  y3  y1 B． y1  y2  y3 C． y2  y1  y3 D． y1  y3  y2 6．已知二次函数 y=﹣（x+k）2+h，当 x＞﹣2 时，y 随 x 的增大而减小，则函数中 k 的取值范围 是（　　） A．k≥﹣2 B．k≤﹣2 C．k≥2 D．k≤2 7．已知函数 y＝（x﹣1）2，下列结论正确的是（　　） A．当 x＞0 时，y 随 x 的增大而减小 B．当 x＜0 时，y 随 x 的增大而增大 C．当 x＜1 时，y 随 x 的增大而减小 D．当 x＜﹣1 时，y 随 x 的增大而增大 8．若点 A(2，y1)，B(﹣1，y2)在抛物线 y＝（x﹣2）2+1 的图象上，则 y1、y2 的大小关系是（ ） A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．无法确定 2 知识点三、二次函数y=a（x- h）（a +k 0）的图像位置 � 9．在同一坐标系中，一次函数 A． y   mx  n 2 B． 10．在同一坐标系中，二次函数 与二次函数 C． y  x2  m 的图象可能是（ D． y  ax 2  bx 与一次函数 y  bx  a 的图像可能是（ A． B． C． D． ）． 11．在同一直角坐标系中，一次函数 y＝ax＋c 和二次函数 y＝a(x＋c)2 的图象大致为() ） A． B． C． D． 12．二次函数 y＝a(x﹣m)2﹣n 的图象如图，则一次函数 y＝mx+n 的图象经过(　　) A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 13．在同一坐标中，一次函数 y＝﹣kx+2 与二次函数 y＝x2+k 的图象可能是(　　) A． B． C． D． 2 知识点四、二次函数y=a（x- h）（a +k 0）性质综合 � 1 14．如图，抛物线 y1= 2 （x+1）2+1 与 y2=a（x﹣4）2﹣3 交于点 A（1，3），过点 A 作 x 轴的平 2 行线，分别交两条抛物线于 B、C 两点，且 D、E 分别为顶点．则下列结论：① a= 3 ； ② AC=AE；③△ABD 是等腰直角三角形；④当 x＞1 时，y1＞y2.其中正确结论的个数是（　 　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 15．对于抛物线 y＝﹣（x+2）2﹣1，下列说法错误的是（　　） A．开口向下 B．对称轴是直线 x＝﹣2 C．x＞﹣2 时，y 随 x 的增大而增大 D．x＝﹣2，函数有最大值 y＝﹣1 16．对于 y  2( x  3) 2  2 的图象下列叙述错误的是 A．顶点坐标为（﹣3，2） B．对称轴为 x=﹣3 C．当 x＜﹣3 时 y 随 x 增大而减小 D．函数有最大值为 2 17．关于 y=2（x﹣3）2+2 的图象，下列叙述正确的是（　　） A．顶点坐标为（﹣3，2） B．对称轴为直线 y=3 C．当 x≥3 时，y 随 x 增大而增大 D．当 x≥3 时，y 随 x 增大而减小 18．如图是二次函数 y＝ax2+bx+c 图象的一部分，图象过点 A(﹣5，0)，对称轴为直线 x＝﹣2， 给出四个结论：① abc＞0；② 4a+b＝0；③若点 B(﹣3，y1)、C(﹣4，y2)为函数图象上的两点， 则 y2＜y1；④ a+b+c＝0．其中，正确结论的个数是( ) A．1 B．2 C．3 19．对于抛物线 y=﹣2（x+1）2+3，下列结论： D．4 ① 抛物线的开口向下； ② 对称轴为直线 x=1： ③ 顶点坐标为（﹣1，3）； ④x＞1 时，y 随 x 的增大而减小． 其中正确结论的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 2 知识点一、二次函数y=a（x- h）（a +k 0）的开口方向、对称轴、 � 顶点坐标、最值 20．如果抛物线 y=（a+1）x2﹣4 有最高点，那么 a 的取值范围是_____． 21．二次函数 y＝（m﹣1）x2 的图象开口向下，则 m_____． 22．抛物线 y=3（x﹣2）2+5 的顶点坐标是_____． 2 23．把二次函数 y  x  4 x  5 化为 y  a  x  h   k 的形式，那么 h  k =_____. 2 24．如果抛物线 y＝（x﹣m）2+m+1 的对称轴是直线 x＝1，那么它的顶点坐标为_____． 25．已知二次函数 y=ax2+2ax+3a2+3(其中 x 是自变量)，当 x≥2 时，y 随 x 的增大而减小，且4≤x≤1 时，y 的最大值为 7，则 a 的值为______． 2 知识点二、二次函数y=a（x- h）（a +k 0）的增减性 � 26．已知二次函数 y  ( x  2) 2  3 ，当 x_______________时， y x 随 的增大而减小． 27．设 A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线 y＝﹣（x+1）2+a 上的三点，则 y1，y2，y3 的大小关系为_____． 28．已知函数 y＝﹣（x﹣1）2 图象上两点 A（2，y1），B（a，y2），其中 a＞2，则 y1 与 y2 的大 小关系是 y1_____y2（填“＜”、“＞”或“＝”） 29．已知二次函数 y＝(x﹣2)2+3，当 x＜2 时，y 随 x 的增大而_____．(填“增大”或“减小”) 30．已知关于 x 的二次函数 y  ( x  h) 2  3 ，当 1≤x≤3 时，函数有最小值 2h，则 h 的值为______ _____． 2 知识点三、二次函数y=a（x- h）（a +k 0）的平移 � 31．把二次函数 y   x2  4x  1 化成 y  a ( x  h) 2  k 的形式，则 y ________，把此函数图 象向右平移 2 个单位后，它的顶点坐标是________． 32．将抛物线 y＝2x2 平移，使顶点移动到点 P（﹣3，1）的位置，那么平移后所得新抛物线的表 达式是_____． 33．将抛物线 y=(x－1)2－5 关于 y 轴对称，再向右平移 3 个单位长度后顶点的坐标是_____． 2 知识点四、二次函数y=a（x- h）（a +k 0）参数取值范围 � 34．若抛物线 35．二次函数 y  (x  m) 2   m  1 y 的顶点在第一象限，则 m 的取值范围为______． 1 2  x  m   1 ，当 x  1 时，y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是______ 2 _______ 36．如图，已知正方形 ABCD 中，A（1，1），B（1，2），C（2，2），D（2，1），有一抛物 线 y=-（x+1）2 向上平移 m 个单位（m＞0）与正方形 ABCD 的边（包括四个顶点）有交点，则 m 的取值范围是______． 37．如果二次函数 y  a( x  1) 2 ( a �0) 的图像在它的对称轴右侧部分是上升的，那么 a 的取 值范围是__________. 2 知识点五、二次函数y=a（x- h）（a +k 0）的解析式 � 38．如图，点 A 的坐标为（﹣1，0），点 C 在 y 轴的正半轴上，点 B 在第一象限，CB∥x 轴，且 CA＝CB，若抛物线 y＝a（x﹣1）2+k 经过 A，B，C 三点，则此抛物线的解析式为_____． 39．二次函数 y＝x2－2x＋3 的图象向左平移一个单位，再向上平移两个单位后，所得二 次函数的解析式为_______________． 40．将抛物线 y=﹣2（x+1）2+1 绕其顶点旋转 180°后得到抛物线的解析式为______； 将抛物线 y=﹣2（x+1）2+1 绕原点旋转 180°后得到抛物线的解析式为______． 2 知识点六、二次函数y=a（x- h）（a +k 0）的性质综合 � 41．下列关于二次函数 y   x2 y  ( x  m ) 2  m 2  1 （ m 为常数）的结论，①该函数的图象与函数 的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点 小；④该函数的图象的顶点在函数 y  x2 1 (0,1) ；③当 x  0 时，y 随 x 的增大而减 的图像上，其中所有正确的结论序号是__________． 42．如图，在平面直角坐标系中，点 A 是抛物线 y=a  x  3  +k 与 y 轴的交点，点 B 是这条抛 2 物线上的另一点，且 AB∥x 轴，则以 AB 为边的等边三角形 ABC 的周长为____ 43．已知二次函数 y＝(x－2a)2＋(a－1)(a 为常数)，当 a 取不同的值时，其图象构成一个“抛物线 系”．如图分别是当 a＝－1，a＝0，a＝1，a＝2 时二次函数的图象．它们的顶点在一条直线上， 这条直线的解析式是______________