7.2《相交线》教学设计 课题 7.2 相交线 课标要求 教学目标 新课标提出，在课程的学习过程中重视学生的数学活动，发展学 生的数感、符号感、空间观念、统计观念，以及应用意识与推理 能力，在发展空间观念中提出：能从复杂的图形中分解出基本的 图形，并能分析出其中的基本元素及其关系，相交线这课标要求 节 课恰好是构成复杂图形的一个基本图形，是一个起始点，因 此通过本节课的学习既要让学生理解对顶角的概念，掌握对项角 的性质的同时，注重能力的培养和思想方法的渗透，并利用活动 积累数学活动经验。 1．解邻补角的概念； 2．理解对项角的概念，能找出图形中的一个 三维目标 知识能力 角的对顶角； 3．掌握对项角的性质，会利用对项角的性质 来进行简单的计算和说理。 过程与方法 通过“复习角的构成、互为补角’的定义，学习 “邻补角”和对比“邻补角学习对顶角”的过程， 让学生感受知识之间的内在联系和几何学习的 方法,并在探究过程中体会图形语言、文字语 言、符号语言三种语言的相互转换。 情感态度与价值 观 1．在掌握对顶角的性质的同时注重情感态度 与价值观能力的培养和思想方法的渗透。 2.利用活动积累数学活动经验，相交、平行是 同一平面内两条直线的基本位置关系，是“图 形与几何”所要研究的基本问题，是初中阶段 学习的重点内容之一。 教材分析 学情分析 由于两条直线相交的相互位置与它们形成的角有直接关系，所以本节课实际上 是研究两条直线相交形成的角的关系，即重点研究对项角的概念和性质.在已 经学习了最基本的平面图形:直线、射线、线段和角，了解了它们的性质，这 是本节课学习的基础,同时本节课的内容对后面的垂线、平行线、三角形、四 边形等图形的性质的学习，以及与几何图形有关的推理、计算等问题都有联系 ， 所以本节课内容起着承上启下的作用。 1．学生初步接触简单的平面几何图形，重点研究了线段和角，知道了互余、 互补的角，等角的补角(余角相等等知识，能将生活中的实物抽象成简单的图 形，会画简单图形，初步掌握结合图形思考问题，只会极为简单的说理，而且 利用余角和补角的性质来进行说理的意识较为淡薄。 2．学生已有初步具有探究问题的能力，积累了一定的数学活动经验，但对于 几何知识的准确表达还存在着困难，尤其是由图形语言、文字语言和符号语言 的相互转换，还不能做到准确 ，在图形的性质学习过程中，不会注重图形之间 的联系，知识点之间的联系，学生对获得正确的几何结论的经验和方法还很缺 乏。 3．七年级学生大都积极、热情，喜欢数学活动和探究，但注意力有时不能集 中，有条理的书写表达较为困难。 教学重点 1.对顶角、邻补角的概念; 2.对顶角的性质及应用 教学重难 点 教学难点 对顶角的性质及应用 教学方法 问题情境----独立思考----合作探究-----纳总结的教学方法。 课时安排 一课时 教学过程 情景引入 教学预设 师生互动 播放图片，展示我们生活的空 如果把每根铁轨看成 间蕴藏大量的相交线和平行线。 直线，你发现了什么 图形？ 1.画出相交线。 2.找出图中的角 引出概念 问题：既然两条交错的铁轨可 以看成是相交线，请同学们画 出画出相交线。 观察：1.两条直线相交组成几 个角？ 2.将这些角两两相配能得到几 3.按角的特征进行分 类 思考，交流讨论邻补 角和对顶角的特征并 回答。 设计意图 借助学生熟悉的生活的 图片，吸引学生注意力 发现相交线，从实物中 抽象出简单的几何图形 将学生的思维由具体引 向抽象。 由实际问题引导学生初 步感知相交线形成的角 及其特点，同时明确本 节课要学习的内容；培 养学生的观察能力和归 纳概括能力。 对角？ 讨论：1、每对角中两个角的 位置有怎样的关系？ 2.试根据他们的位置关系将这 几对角进行分类 巩固概念 下 列图中的∠1 与∠2 是对顶 角吗？请说说理由。 4 1 2 ) 学生观察回答，说理。 本题考查学生运用对项 角的特征辨别对顶角。 ( 2 1 6 ) 1.探讨两条线相交形 成的角，两两之间有 什么数量关系。 学生通过动手操作，论 证和逻辑推理证明、最 终得到对顶角的性质， 合作探究 1：做一做：用量角器分别量 出∠1、 ∠2 、∠3 、∠4 的度 数，它们两两之间有什么数量 关系？ 2：∠1、 和∠3 有什么 数量 关系？你能说说理由吗？ 尝试应用 例 1：如图,直线 a、b 相交， ∠ 1=400， 求∠2，∠3 ， ∠4 的 度 数 。 a 1 b 知识回顾 2 4 这种探究问题的方法是 后并回答你的结论是 初学学习中最重要的方 怎样得 法之一、也就是说知识 3. 教师板演结论证 ，产生的过程必须要让学 展示表格 生亲身经历并完整体会。 2.学生动手操作思考 学生先思考，讨论， 加深学生对邻补角和对 尝试用几何语言表达。顶角的理解，提高学生 教师规范几何语言 的应用能力和几何语言 的规范书写。 3 本节课你有哪些收获？ 你还有什么疑惑？ 1. 相交线所成的角。 学生通过回答加深自己 2．邻补角，对顶角 的反思、总结，将知识 的特征，性质。 进一步提升。 a b 拓展提高 1 2 4 3 1. 如图, 直线 a、b 相交， (1) 若∠2 是∠1 的 3 倍，求 学生独立思考 加强学生对对顶角，邻 补角的灵活运用，提高 尝试用几何语言表达。 学生的应用能力和几何 语言的规范书写。 ∠3 的度数; (2) 若∠2-∠1=400 ， 求∠4 的度数; (3) 若 ∠ 1:∠2=2:7 ， 求 各 角的度数 分层作业 必 做 题 ： 1. 习 题 7 ． 2 ， 第 1，2 两题 选 做 题 ： 2. 如 图 ， 直 线 AB、CD 交于 O 点， （1）如果∠BOC 是∠AOC 的 3 倍，求∠AOC 的度数； （2）如果∠BOC 是∠AOC 的 2 倍还多 20°，求∠AOC 的度 数． 板书设计 对顶角 邻补角征 对项角的性质 邻补角的性质 不同学生得到不同的发 展，在多数学生巩固的 同时，给少数有余力的 同学提供继续探究的机 会。 例题 练习， 1.本节课用图片活跃了课堂气氛、开拓学生思想、激发学生兴趣，学生从生活 教学反思 中抽象出几何图形，数学知识来源生活、使教学内容得到一定程度的引申和拓 展反思 2.学生积极主动参与了获职知识的过程，帮助学生掌握数学学习的基本 方法培养学生学会用数学学科思维来分析、解决生活中的问题、3.不足之处:在 提出问题的时候，学生的思考时间较少，没能让每位学生都有足够的时间发表 自己的观点，在以后的教学中还要努力提升自己，还需维提高教学水平，多学 习别人的长处，是自己教学水平更上一个台阶。