简单的三元一次方程组 学习目标 1.了解三元一次方程组的含义. 2.会用代入法或加减法解三元一次方程组. 3.掌握解三元一次方程组的思想“消元”，即将“三元”化为“二元”或“一元”的思想. 教学重点：使学生会解简单的三元一次方程组，经过本课教学进一步熟悉解方程组时 “消元”的基本思想和灵活运用代入法、加减法等重要方法。 教学难点：针对方程组的特点，选择最好的解法。 思考怎样求下列问题的解？ 有甲、乙、丙三种货物，若购甲 2 件、乙 1 件、丙 1 件共需 15 元；若购甲 1 件、 乙 2 件、丙 1 件共需 16 元；若购甲 1 件、乙 1 件、丙 2 件共需 17 元，问甲、乙、 丙每件各几元？ 活动 1 合作探讨 例 1 解三元一次方程组 3x  4 z  7 ① � � 2x  3y  z  9 ② � � 5 x  9 y  7 z  8③ � 分析 分析：方程①只含 x,z,因此，可由②③消去 y，得到一个只含 x,z 的方程， 与①组成一个二元一次方程组. 解：②×3+③ 得：11x+10z=35 ④ 3x  4 z  7 � � 11x  10 z  35 ① 与④组成方程组 � �x  5 � z  2 ， 解得 � 1 把 x=5，z=-2 代入②得：y= 3 所以原方程组的解为 �x  5 � � 1 �y  � 3 � �z  2 活动 2 试一试不解方程组，指出下列方程组中先消去哪个未知数，使得求解方程组 较为简便? 3x  5 y  1 ①① � � 1. � 4 x  6 y  7 z  2 ②② � 3x  5 y  2 z  4 ③③ � �x  y  20 � 2. �y  z  19 �x  z  21 � 方法分析 对第一个方程组：②×2+③×7 消去 z,再与①组成二 元一次方程组，先解出 x、y, 再把 x、 y 的值代入②或③求出 z； 对第二个方程组：从任意两个方程中消去相同的未知数， 再与第三个组成二元一 次方程组，先 求出两个未知数的值，再代入求第三 个未知数的值。 活动 3 做一做 3 x  2 y  z  13, � �x  y  2 z  7, � 2 x  3 y  z  12. � 例 2 解方程组：� 分析 分析：由①和②消去 Z，得④，再由①和③消去 Z，得⑤，然后解④和⑤组 成的方程组。 �x  2 �y  3 �z  1 � 答案： � 用另一种方法解方程组： �x  y  27 ① � �y  z  33 ② �z  x  30 ③ � 解：①+②+③ 得：x+y+z=45 ④ ④-① 得：z=18 ④-② 得：x=12 ④-③ 得：y=15 所以原方程组的解为 活动 4  x : y 3 : 2,   y : z 5 : 4,  x  y  z 66  例 3 解方程组： 分析：方法 1 可先把①和②分别化为 2x=3y 和 4y=5z; 方法 2 按小学知识设 x=15m,则 y=10m，z=8m,然后代入③先求出 m，再求出 x、y、z. �x  30 � 答案：�y  20 �z  16 � 活动 5 简单应用 例4 在等式 y=ax2 +bx+c 中，当 x=-1 时,y=0；当 x=2 时，y=3；当 x=5 时，y=60。求 a、b、c 的值。 �a  3 � 解得 � b  2 � c  5 � 活动 6 复习巩固 解下列方程组 �x  y  16, (1) � �y  z  12, �z  x  10. � 7 x  6 y  7 z  100, � � (2) �x  2 y  z  0, � 3 x  y  2 z  0; � 小结： 解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入法”或“加减法”进行消元，把“三 元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进 而再转化为解一元一次方程。 作业 解下列方程组 �2 x  y  3z  1, (1) � �y  2 z  4, � 3x  y  9; � �a : b : c  3 : 4 : 5, �a  b  c  36; (3) � �x �2  � (2) �x � �3 �2  � �x y  z  4, 3 y z   2, 2 2 y z   4; 3 4