专题 8.1 二元一次方程组（基础篇）专项练习 一、单选题 2 x y 3 x   4 ；③   7 ，二元一次方 1．下列方程中：① xy  1 ；② ；④ y 2x  3y  0 4 3 程有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2 x  y  1 � � 2．关于 x，y 的方程组 x  y  3 的解为（　　） � �x  4 A． �y  7 � �x  5 B． �y  2 � �x  2 C． �y  1 � �x  4 D． �y  1 � �x  2 3．已知 �y  1 是方程 kx+y＝3 的一个解，那么 k 的值是( ) � A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1 3x  2 y  m �x  1 � � � 4．已知 y  2 是二元一次方程组 nx  y  1 的解，则 m﹣n 的值是（ � � A．1 B．2 C．3 ） D．4 �x  3 y  4 5．下列方程组中和方程组 � �2 x  3 y  7 同解的是( ) �x  11 �y  5 A． � �2 x  3 y  7 B． � �2 x  3 y  7 �x  3 y  4 C． � 6x  8  3y  7 � �x  1 D． � �x =3 y  4 2x  y  ● � �x  5 � 6．小亮解方程组 � 2 x  y  12 的解为 �y   ，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了 � 两个数●和△，则两个数●与△的值为(　　) ● 8 � � A．   2 � ●  8 � � B．   2 � ●  8 � � C．   2 � ● 8 � � D．   2 � 7．某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了 400 元钱购买甲、乙两种奖品共 30 件，其中甲种奖品每件 16 元，乙种奖品每件 12 元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问 题中，若设购买甲种奖品 x 件，乙种奖品 y 件，则方程组正确的是( ) �x  y  30 A． � 12 x  16 y  400 � �x  y  30 B． � 16 x  12 y  400 � 12 x  16 y  30 � � C． x  y  400 � 16 x  12 y  30 � � D． x  y  400 � 8．若方程 mx-2y=3x+4 是关于 x,y 的二元一次方程,则 m 的取值范围是( 　 ) A．m≠0 B．m≠3 C．m≠-3 D．m≠2 �2 x  3 y  3① , 9．用加减法解二元一次方程组 � 5 x  4 y  7② , 下列步骤可以消去未知数 x 的是(　　) � A．①×5－②×5 B．①×5－②×2 C．①×2－②×5 D．①×5＋②×2 3x  y  m  1 � 10．已知方程组 �x  3 y  2m 的解 x，y 满足 x+2y≥0，则 m 的取值范围是 （ ） . � 1 A．m≥ 3 1 B． 3 ≤m≤1 C．m≤1 二、填空题 11．已知 2x  y  3 x ，用含 的代数式表示 y =________． 12．二元一次方程 x＋y＝4 有______组解，有_______组正整数解． �x  1 13．写出一个解为 �y  2 的二元一次方程组__________． � 2x  y  1 14．已知 x  4 y  3 ，则 x+y=__． { D．m≥-1 15．已知 x 与 y 互为相反数，且 3x－y＝4，则 x＝______，y＝______． �x  3 x  2 { � 16．已知 y  1 和 y  11 都是 ax+by=7 的解，则 a=____，b=_____. � 17．甲、乙两种商品原来的单价和为 100 元，因市场变化，甲商品降价 20%，乙商品提价 60%，调整后两种商品的单价和比原来的单价和提高了 50%，则购买调价后的 3 件甲商品 和 2 件乙商品共需________元． 18．若｜x－y－1｜＋(2x－3y＋4)2＝0，则 x＝____，y＝____． 19．定义运算“*”，规定 x*y＝ax2+by，其中 a、b 为常数，且 1*2＝5，2*1＝6，则 3*8＝ ______． 2x  y  5 � � 20．已知 、 y 满足方程组 x  2 y  4 ，则 x  y 的值为___． x � � � a 2  b 2，a �b 21．对于实数 a，b，定义运算“◆”：a◆b= � a b � ab，＜ ，例如 4◆3，因为 4＞3．所以 �4 x  y  8 4◆3= 42  32 =5．若 x，y 满足方程组 � �x  2 y  29 ，则 x◆y=_____________. 三、解答题 22．解方程组： (1) { 2x  y  4 4 x  5 y  23 x y 1  1 {2 3 (2) 3 x  2 y  10. 23．解下列方程组： (1) �x  y  20 � 2 x  y  25 � � x 1 y  2  � � 3 4 (2) �x  3 y  3 1 �   �4 3 12 �x  3 y  5 � (3) �y  2 z  5 �x  z  5 � 2 x  5 y  6, � �3 x-5y  16, 2018 � 24．已知方程组 ax-by  4 和方程组 � bx  ay  8 的解相同,求  2a  b  的值. � � 25．在学校组织的游艺晚会上，掷飞标游艺区游戏规则如下：如图掷到 A 区和 B 区的得分 不同，A 区为小圆内部分，B 区为大圆内小圆外的部分（掷中一次记一个点）．现统计小 华、小芳和小明掷中与得分情况如下： （1）求掷中 A 区、B 区一次各得多少分？ （2）依此方法计算小明的得分为多少分？ 22 x  27 y  4 � � 26．解方程组： 7 x  9 y  3 . � �x  3  7 x  9 y   4① 解：原方程组可化为 � ， 7 x  9 y  3② � 将②代入①，得 x＋3×3＝4，即 x＝－5. �x  5 � 把 x＝－5 代入②，得 y＝ 38 ，∴原方程组的解为 �y  38 . � � 9 9 你能用这种方法解答下面的题目吗？ 3x  5 y  2 � 解方程组： � 11x  20 y  6 . � 27．某一天，蔬菜经营户老李用了 145 元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场 去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示： 当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了 90 元，这天他批发黄瓜和茄子分别多少千克？ 28．为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛， 为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球 （每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买 1 个足球和 1 个篮球共需 159 元； 足球单价是篮球单价的 2 倍少 9 元． （1）求足球和篮球的单价各是多少元？ （2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共 20 个，但要求购买足球和篮球的总 费用不超过 1550 元，学校最多可以购买多少个足球？ 参考答案 1．B 【分析】 根据二元一次方程定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1，像这样的 整式方程叫做二元一次方程进行分析即可． 【详解】 ① xy  1 ，含有未知数的项的次数是 2，不符合二元一次方程的定义，故不符合题意； 2 3 x   4 ，不是整式方程不符合题意； ② y ③ 2x  3y  0 ，是二元一次方程，符合题意； x y  7 ④4 3 ，是二元一次方程，符合题意； 综上③④符合题意，共 2 个． 故选：B． 【点拨】 本题考查判断二元一次方程．掌握二元一次方程的定义是解答本题的关键． 2．A 【分析】 先把两方程相减可求出 x ，然后利用代入法求 y ，从而得到方程组的解． 【详解】 2 x  y  1① � 解： � x  y  3② � ①－②得 把 x  4 x  4 ， 代入②得 4  y  3 ，解得 y7 ， �x  4 所以方程组的解为 �y  7 ， � 故选：A． 【点拨】 本题考查了解二元一次方程组：利用代入消元法或加减消元法解二元一次方程组． 3．C 【分析】 将方程的解代入方程得到关于 k 的一元一次方程，于是可求得 k 的值． 【详解】 �x  2 解：将 �y  1 � 代入方程 kx  y  3 得： 2k  1  3 ，解得 k 1 ． 故选 C． 【点拨】 本题主要考查的是二元一次方程的解，将方程的解代入方程得到关于 k 的方程是解题的关 键． 4．D 【分析】 3x  2 y  m �x  1 � � � 根据已知将 y  2 代入二元一次方程组 nx  y  1 得到 m，n 的值，即可求得 m-n 的 � � 值． 【详解】 3x  2 y  m �x  1 � � � ∵ y  2 是二元一次方程组 nx  y  1 � � �3  4  m ∴ �n  2  1 � ∴m=1，n=-3 m-n=4 故选：D 【点拨】 本题考查了二元一次方程组解的定义，已知二元一次方程组的解，可求得方程组中的参数． 5．D 【分析】 �x  3 y  4 先求出方程组 � 2 x  3 y  7 的解，再把所求得的解分别代入四个选项的方程中会成立的为 � 所求. 【详解】 �x  3 y  4① 解：∵ � �2 x  3 y  7② 把①代入②得，2（3y-4）+3y=7 6y-8+3y=7 9y=15 5 y= 3 5 把 y= 3 代入①得，x=1 �x  1 � ∴原方程组的解为 �y  5 � � 3 A.此选项中 x=11,与原方程组 x=1 不相符，故 A 选项错误 ； 5 B.此选项中 y=5，与原 方程组中 y= 3 不相符，故 B 选项错误； C.此