2021 年浙江省温州市龙湾区中考数学第一次适应性试卷 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．每小题只有一个正确选项，不选、 多选、错选均不给分） 1．数 5， ，0，﹣3 中最小的是（　　） A．5 B． C．0 D．﹣3 2．一个 64 位的量子计算机的数据处理速度约是目前世界上最快的“太湖之光”超级计算机 的 150000000000 倍．其中数据 150000000000 用科学记数法表示为（　　） A．0.15×1012 B．1.5×1011 C．15×1010 D．1.5×1010 C． D． 3．某服务台如图所示，它的主视图为（　　） A． B． 4．温州 2021 年 3 月 1 日～7 日的气温折线统计图如图所示，其中实线表示当日最高气温， 虚线表示当日最低气温．由图可知，这一周中温差最小的是（　　） A．3 月 1 日 5．分式 A．﹣3 B．3 月 4 日 C．3 月 5 日 D．3 月 7 日 C．0 D．2 的值为 0，则 x 的值为（　　） B．﹣2 6．甲、乙、丙、丁四名学生参加市中小学生运动会跳高项目预选赛，他们 8 次跳高的平均 成绩及方差如表所示，要选一位成绩较好且稳定的运动员去参赛，应选运动员（　　） （米） S2（米 2） A．甲 甲 乙 丙 丁 1.7 1.75 1.75 1.72 1 1.3 1 1.3 B．乙 C．丙 D．丁 7．如图，在菱形 ABCD 中，E 是对角线 AC 上的一点，过点 E 作 FH∥AD，GI∥AB，点 F，G，H，I 分别在 AB，BC，CD，DA 上．若 AC＝a，∠B＝60°，则图中阴影部分的周 长为（　　） A．2 B．4a C．2 a D．6a 8．某零件轴截面的示意图如图所示，它是关于直线 m 成轴对称的梯形，则大头直径 D 的 长为（　　） A．（10+ ）厘米 C．（10+40sinα）厘米 B．（10 ）厘米 D．（10+40tanα）厘米 9．如图，已知点 P1 为直线 l：y＝﹣2x+6 上一点，先将点 P1 向下平移 a 个单位，再向右平 移 3 个单位至点 P2，然后再将点 P2 向下平移 2 个单位，向右平移 b 个单位至点 P3.若点 P3 恰好落在直线 l 上，则 a，b 应满足的关系是（　　） A．a﹣2b＝4 B．b﹣2a＝1 C．a+2b＝8 D．2a+b＝7 10．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，分别以 AB，BC，CA 为直径作半圆围成两月牙形， 过点 C 作 DF∥AB 分别交三个半圆于点 D，E，F．若 ＝ ，AC+BC＝15，则阴影部分 的面积为（　　） A．16 B．20 C．25 D．30 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 11．分解因式：m2﹣4＝　 　． 12．在同一副扑克牌中抽取 3 张“黑桃”，1 张“红桃”，4 张“梅花”，将这 8 张牌背面朝上，从 中任意抽取 1 张，是“黑桃”的概率为　 　． 13．若扇形的圆心角为 90°，半径为 6，则该扇形的面积为　 　． 14．不等式组 ，的解为　 　． 15．如图，反比例函数 y＝ （k＞0）在第一象限经过 A，B 两点．过点 A 作 AC⊥y 轴于点 C，过点 B 作 BD⊥y 轴于点 D，BE⊥x 轴于点 E，连接 AD，AB．若 BD＝4AC，△ADB 的面积为 9，则 k 的值为　 　 ． 16．如图 1 是护眼学习台灯，该台灯的活动示意图如图 2 所示．灯柱 BC＝6cm，灯臂 AC 绕着支点 C 可以旋转，灯罩呈圆弧形（即 和 ）．在转动过程中，AD（EF）总是与 桌面 BH 平行．当 AC⊥BH 时，AB＝46cm，DM⊥MH，测得 DM＝37.5cm（点 M 在墙壁 M 上，且 MH⊥BH）；当灯臂 AC 转到 CE 位置时，FN⊥MH 测得 FN＝13.5cm，则点 E 到桌面 BH 的距离为　 　cm．若此时点 C，F，M 在同一条直线上， 面 BH 的 距 离 为 35cm ， 则 EF 所 在 圆 的 半 径 为 　 的最低点到桌 　 cm. 三、解答题（本题有 8 小题，共 80 分．解答需写出必要的文字说明、演箅步骤或证明 过程） 17．（1）计算： ﹣（ ﹣1）0+|﹣3|﹣（ ）﹣1； （2）化简：a（a+4）﹣（a﹣2）2． 18．如图，点 A，C，D，E 在同一条直线上，BC⊥AE，FD⊥AE，AB∥EF，且 AB＝EF． （1）求证：△ABC≌△EFD． （2）若 AE＝8，CD＝2，∠A＝45°，求 AB 的长． 19．在学校组织的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为 A，B，C，D 四个等 级，其中相应等级的得分依次记为 10 分，9 分，8 分，7 分，学校将八年级一班和二班 参赛人员的成绩整理并绘制成如下的统计图． （1）分别求出此次比赛中两个班的平均成绩． （2）从两个班成绩的平均数、中位数和众数的角度进行分析，你认为哪个班的成绩更 好？ 20．如图，∠ACB 在 6×6 方格中，点 A，B，C 在格点上，按要求画图： （1）在图 1 中画出∠APB，使得∠APB＝∠ACB，点 P 为格点． （ 2 ） 在 图 2 中 画 出 ∠ AMB ， 使 得 ∠ AMB+∠ACB ＝ 180° ， 点 M 为 格 点 . 21．如图，二次函数 y＝x2+bx+c 的图象与 x 轴分别交于点 A，B（3，0）（点 A 在点 B 的左 侧），与 y 轴交于点 C，且经过点（﹣2，5）． （1）求 b，c 的值． （2）将点 B 向下平移 m 个单位至点 D，过点 D 作 DF⊥y 轴于点 F，交抛物线于点 E，G．若 DE＝GF，求 m 的值． 22．如图，在 Rt△ACB 中，∠ACB＝90°，点 D 为 BC 延长线上一点，以 BD 为直径作半圆 O 分别交 AB，AC 于点 G，E，点 E 为 DG 的中点，过点 E 作⊙O 的切线交 AB 于点 F． （1）求证：∠AEF＝∠ABC． （2）若 sinA＝ ，FG＝1，求 AC 的长． 23．某经销商以每箱 12 元的价格购进一批消毒水进行销售，当每箱售价为 26 元时，日均 销量为 60 箱．为了增加销量，该经销商准备适当降价．经市场调查发现，每箱消毒水 降价 1 元，则可以多销售 5 箱，设每箱降价 x 元，日均销量为 y 箱． （1）求日均销量 y 关于 x 的函数关系式． （2）要使日均利润为 800 元，则每箱应降价多少元？ （3）促销后发现，该经销商每天的销售量不低于 85 箱．若每销售一箱消毒水可以享受 政府 m 元（0＜m≤6）的补贴，且销售这种消毒水的日均最大利润为 1020 元，求 m 的值． 24．如图 1，在矩形 ABCD 中，AD＝4 ，点 O 为 BC 的中点，将△ DCO 沿 DO 翻折至 △DGO，直线 DG 分别交直线 BC，直线 AB 于点 E，F，连接 BG． （1）试判断 BG 与 OD 的位置关系，并说明理由． （2）如图 2，连接 AC 分别交 DE，OD 于点 H，若 AC⊥DE， ① 求证：OB＝2BE． ② 求 DI 的长． （3）设直线 BG 交 AD 于点 K，连接 OK，记△ODK 的面积为 S1，△BOG 的面积为 S2， 连接 OF，当△DOF 中有一个内角的正切值为 时，求 的值．