2021 年湖北省十堰市郧西县中考数学模拟试卷（3 月份） 一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只 有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1．计算﹣32 的结果等于（　　） A．9 B．﹣9 C．6 D．﹣6 2．如图是由 6 个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是（　　） A． B． C． D． 3．如图，直线 l1∥l2，点 A 在直线 l1 上，以点 A 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线 11、l2 于 B、C 两点，连接 AC、BC．若∠ABC＝70°，则∠1 的大小为（　　） A．20° B．35° C．40° D．70° C．2a2﹣a2＝2 D．（3a2）2＝6a4 4．下列运算正确的是（　　） A．a•a2＝a3 B．a6÷a2＝a3 5．某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机抽 取的 20 名学生的读书册数进行调查，结果如下表： 册数/册 1 2 3 4 5 人数/人 2 5 7 4 2 根据统计表中的数据，这 20 名同学读书册数的众数、中位数分别是（　　） A．3，3 B．3，7 C．2，7 D．7，3 6．下列命题是真命题的是（　　） A．四边都相等的四边形是矩形 B．菱形的对角线相等 C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D．对角线相等的平行四边形是矩形 7．随着市场对新冠疫苗需求越来越大，为满足市场需求，某大型疫苗生产企业更新技术后， 加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产 10 万份疫苗，现在生产 500 万份 疫苗所需的时间与更新技术前生产 400 万份疫苗所需时间相同，设更新技术前每天生产 x 万份，依据题意得（　　） A． C． ＝ B． ＝ D． ＝ ＝ 8 ． 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， △ ABC 的 项 点 坐 标 分 别 是 A（1，2），B（1，1），C（3，1），以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使 △DEF 与△ABC 成位似图形，且相似比为 2：l，则线段 DF 的长度为（　　） A． B．2 9．按一定规律排列的一列数依次为：﹣ C．4 ， 排列下去，这列数中的第 10 个数是（　　） ，﹣ D．2 ， ，…（a≠0），按此规律 A． B．﹣ C． D． 10．如图，平行四边形 OABC 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上，点 D（3，2）在对角线 OB 上， 反比例函数 y＝ （k＞0，x＞0）的图像经过 C、D 两点．已知平行四边形 OABC 的面 积是 ，则点 B 的坐标为（　　） A．（4， ） B．（5， ） C．（ ，3） D．（ ， ） 二、填空题：（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．当代数式 a+2b 的值为 3 时，代数式 1+2a+4b 的值是　 　． 12．如图，菱形 ABCD 的边长为 15，sin∠BAC＝ ，则对角线 AC 的长为　 　． 13．某校为了观看一场体育运动会，体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮球、 游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如图两幅不完整的 统计图．请根据以上统计结果，计算出这次被调查的同学中有观看游泳项目意愿的人数 有　 　人． 14．对于实数 m，n，定义运算 m⊗n＝mn2﹣n．若 2⊗a＝1⊗（﹣2）则 a＝　 　． 15．如图，等边三角形 ABC 的边长为 2，以 A 为圆心，1 为半径作圆分别交 AB、AC 边于 D、E，再以点 C 位圆心，CD 长为半径作圆交 BC 边于点 F，连接 E、F，那么图中阴影 部分的面积为　 　． 16．如图，等腰三角形 ABC 的面积为 24，底边 BC 为 12，点 P 在边 BC 上，且 BP：PC＝ 3：1，EG 是腰 AC 的垂直平分线，若点 D 在 EG 上运动，则△CDP 周长的最小值为 ． 三、解答题：（本题有 9 个小题，共 72 分） 17．计算：（﹣1）0﹣|﹣2|+（ ）﹣1 18．先化简，再求值：（ ﹣2）÷ ，其中 a2﹣4＝0． 19．如图所示，为了测量小山顶上发射塔 PQ 的高度，从地面上的一点 A 测得发射塔顶端 P 点的仰角是 45°，向前走 60 米到达 B 点测得 P 点的仰角是 60°，测得发射塔底部 Q 点 的仰角是 30°．请你帮小军计算出信号发射塔 PQ 的高度．（结果精确到 0.1 米， ≈1.732） 20．甲口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有 1 和 2；乙口袋中装有三个相同的小球， 它们分别写有 3，4 和 5；丙口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有 6 和 7．从这 3 个口袋中各随机地取出 1 个小球，取出的 3 个小球上全是奇数的概率是多少？ 21．已知关于 x 的方程 x2+（2m﹣1）x+m2﹣1＝0． （1）m 为何值时，方程有两个不相等的实数根？ （2）若抛物线 y＝x2+（2m﹣1）x+m2﹣l 交 x 轴于 A，B 两点，且 AB＝3，求 m 的值． 22．如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 是⊙O 上一点，∠CAB 的平分线 AD 交 于点 D，过点 D 作 DE∥BC 交 AC 的延长线于点 E． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）过点 D 作 DF⊥AB 于点 F，连接 BD．若 OF＝l，BF＝2，求 sin∠DAB． 23．与销售单价莱商场销售一种文具，每件进价为 40 元经过市场调查，一周的销售量 y 件 x 元/件的关系如下表： 销售单价 x（元/件） … 50 60 70 80 … 一周的销售量 y（件） … 350 300 250 200 … （1）写出 y 与 x 的之间的函数关系式； （2）设一周的销售利润为 w 元，请求出 w 与 x 的函数关系式，并确定当销售单价为多 少时一周的销售利润最大，并求出最大利润； （3）商场决定将一周销售文具的利润全部捐给某校九年级的贫困学生，在商场购进该 文具的资金不超过 4000 元情况下，请求出该商场最大捐款数额是多少元？ 24．如图①，在等腰 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，点 E 在 AC 上（且不与点 A、C 重合）在 △ABC 的外部作等腰 Rt△CED，使∠CED＝90°，连接 AD，分别以 AB，AD 为邻边作平 行四边形 ABFD，连接 AF． （1）请直接写出线段 AF，AE 的数量关系； （2）①将△CED 绕点 C 逆时针旋转，当点 E 在线段 BC 上时，如图②，连接 AE，请判 断线段 AF，AE 的数量关系，并证明你的结论； ② 若 AB＝2 ，CE＝2，在图②的基础上将△CED 绕点 C 继续逆时针旋转一周的过程 中 ， 当 平 行 四 边 形 ABFD 为 菱 形 时 ， 直 接 写 出 线 段 AE 的 长 度 . 25．如图，二次函数 y＝ax2+bx+4 的图象与 x 轴交于点 A（﹣1，0），B（4，0），与 y 轴 交于点 C，抛物线的顶点为 D，其对称轴与线段 BC 交于点 E．垂直于 x 轴的动直线 l 分 别交抛物线和线段 BC 于点 P 和点 F，动直线 l 在抛物线的对称轴的右侧（不含对称轴） 沿 x 轴正方向移动到 B 点． （1）求二次函数 y＝ax2+bx+4 和 BC 所在直线的解析式； （2）在动直线 l 移动的过程中，试求使四边形 DEFP 为平行四边形的点 P 的坐标； （3）连接 CP，CD，在移动直线 l 移动的过程中，抛物线上是否存在点 P，使得以点 P，C，F 为顶点的三角形与△DCE 相似，如果存在，求出点 P 的坐标，如果不存在， 请说明理由．