2020-2021 学年江苏省徐州市九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1．下列古钱币图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　） 2．抛掷一枚质地均匀的硬币 2 次“朝上的面不同”的概率是（　　） A． B． C． D． 3．⊙O 的半径为 3cm，若点 P 在⊙O 内，则 OP 的长可能是（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 4．若 2 为一元二次方程x2﹣mx﹣6＝0 的一个根，则 m 的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 5．如图，点 D、E、F 分别是△ABC 的边 AB、AC、BC 上的点，若 DE∥BC，EF∥AB，则下 列比例式一定成立的是（　　） ＝ A． B． ＝ ＝ C． D． ＝ 6．如图，AB 为⊙O 的直径，点 C，D 在圆上，若∠D＝65°，则∠BAC＝（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 7．某社团成员的年龄（单位：岁）如下： 年龄 12 13 14 15 16 人数 1 2 2 3 1 他们年龄的众数和中位数分别是（　　） A．16，15 B．16，14 C．15，15 D．15，14 8．如图，正三角形 PMN 的顶点分别是正六边形 ABCDEF 三边的中点，则三角形 PMN 与 六边形 ABCDEF 的面积之比（　　） A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．3：8 二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分） 9．方程（x+1）2＝4 的解是　 　． 10．二次函数 y＝（x+2）2+1 的图象的顶点坐标是　 　． 11．关于 x 的方程 x2+2x﹣m＝0 有两个相等的实数根，则 m＝　 　． 12．若甲乙两个人 6 次数学测验的平均分相同， ， ，则成绩较 为稳定的是　 　．（填“甲”或“乙”） 13．如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（3，4），那么 cosα 的值为　 　． 14．如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 CD 上一点，以 A 为圆心，AB 为半径的弧与 BE 交于 点 F，则∠EFD＝　 　°． 15．如图，在等边三角形 ABC 中，D 为 BC 的中点， 交 AC 于点 E，若 AB＝2，则 的 长为　 　． 16．如图，在正方形 ABCB1 中，AB＝1，AB 与直线 l 的夹角为 30°，延长 CB1 交直线 l 于 点A1，做正方形A1B1C1B2，延长C1B2 交直线 l 于点A2，做正方形A2B2C2B3；延长C2B3 交 直线 l 于点A3，…，依次规律，则A2021B2021＝　 　． 三、解答题（本大题 9 个小题，共 84 分） 17．（1）计算： ； （2）解方程：x2+x﹣6＝0． 18．骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，同时投掷两枚质地均匀的骰子，请用列表的 方法，求两枚骰子朝上一面点数之和为 9 的概率． 19．如图，在长 7 米，宽 5 米的矩形地面，沿纵向，横向修建两条相同宽度的道路，余下 部分用作花坛，要使花坛的面积为 24m2，道路的宽应为多少？ 20 ． 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， △ ABC 各 顶 点 的 坐 标 分 别 是 A （ 2 ， 4 ） ， B （ ﹣ 4，2），C（﹣2，﹣2）； （1）以原点 O 为位似中心，画出一个△A1B1C1，使它与△ABC 的相似比为 1：2； （2）根据（1）的作图，△A1B1C1 各顶点的坐标分别为A1　 　，B1　 　，C1　 　． 21．画出函数 y＝x2﹣4x+3 的图象，根据图象，解决下列问题： （1）当 0≤x≤3 时，y 的取值范围是　 　． （2）当 y＜0 时，x 的取值范围是　 　． （3）该函数的图象可由 y＝x2 的图象先向　 　平移　 　个单位长度，再向　 　平 移　 　个单位长度而得到． 22．如图 1，将 A4 纸 2 次折叠，发现第一次的折痕与 A4 纸较长的边重合，如图 2，将 1 张 A4 纸对折，使其较长的边一分为二，沿折痕剪开，可得 2 张 A5 纸． （1）A4 纸较长边与较短边的比为　 　； （2）A4 纸与 A5 纸是否为相似图形？请说明理由． 23．如图，点 P 在⊙O 外，M 为 OP 的中点，以点 M 为圆心，以 MO 为半径画弧，交⊙O 于 点 A，B，连接 PA； （1）判断 PA 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）连接 AB，若 OP＝9，⊙O 的半径为 3，求 AB 的长． 24．某网店以每件 40 元的价格购进一批商品，若以单价 60 元销售，每月可售出 300 件， 已知单价每上涨 1 元，该商品每月的销售就减少 10 件，设单价上涨 x 元时，每月销售该 商品的利润为 y； （1）写出 y 与 x 之间的函数表达式； （2）当售价为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利润为多少？ 25．如图 1，将一副三角板拼在一起（图 2 为示意图），则∠ABD＝75°，已知 AC＝6cm， 求 sin75°的值．（结果保留根号） 2020-2021 学年江苏省徐州市九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共 8 小题） 1．下列古钱币图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　） 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意． 故选：D． 2．抛掷一枚质地均匀的硬币 2 次“朝上的面不同”的概率是（　　） A． B． C． D． 【分析】画树状图，共有 4 个等可能的结果，“朝上的面不同”的结果有 2 个，再由概率 公式求解即可． 【解答】解：画树状图如图： 共有 4 个等可能的结果，“朝上的面不同”的结果有 2 个， ∴“朝上的面不同”的概率为 ＝ ， 故选：C． 3．⊙O 的半径为 3cm，若点 P 在⊙O 内，则 OP 的长可能是（　　） A．2cm B．3cm C．4cm 【分析】根据点在圆内，点到圆心的距离小于圆的半径进行判断． D．5cm 【解答】解⊙O 的半径为 3cm，点 P 在⊙O 内， ∴OP＜3cm． 故选：A． 4．若 2 为一元二次方程x2﹣mx﹣6＝0 的一个根，则 m 的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 【分析】根据一元二次方程的解的定义把 x＝2 代入方程得到关于 m 的一次方程，然后 解关于 m 的一次方程即可． 【解答】解：把 x＝2 代入方程 x2﹣mx﹣6＝0，得：4﹣2m﹣6＝0， 解得 m＝﹣1． 故选：B． 5．如图，点 D、E、F 分别是△ABC 的边 AB、AC、BC 上的点，若 DE∥BC，EF∥AB，则下 列比例式一定成立的是（　　） A． ＝ B． ＝ C． ＝ D． 【分析】用平行线分线段成比例定理和相似三角形的判定即可得出结论． 【解答】解：∵DE∥BC， ∴ ， ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ， ∴ ∵EF∥AB， ∴ ， ∵EF∥AB， ∴△CEF∽△CAB， ＝ ， ∴ ∵DE∥BC，EF∥AB， ∴四边形 BDEF 是平行四边形， ∴DE＝BF，EF＝BD， ∴ ， ∴ 正确， ， ， ， 故选：C． 6．如图，AB 为⊙O 的直径，点 C，D 在圆上，若∠D＝65°，则∠BAC＝（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 【分析】连接 BC，如图，利用圆周角定理得到∠ACB＝90°，∠B＝∠D＝65°，然后利用 互余计算出∠BAC 的度数． 【解答】解：连接 BC，如图， ∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ACB＝90°， ∵∠B＝∠D＝65°， ∴∠BAC＝90°﹣∠B＝90°﹣65°＝25°． 故选：B． 7．某社团成员的年龄（单位：岁）如下： 年龄 12 13 14 15 16 人数 1 2 2 3 1 他们年龄的众数和中位数分别是（　　） A．16，15 B．16，14 C．15，15 D．15，14 【分析】根据众数和中位数的定义求解即可． 【解答】解：这组数据中 15 出现次数最多， 所以这组数据的众数为 15， 第 5 个数据为 14， 所以中位数为 14． 故选：D． 8．如图，正三角形 PMN 的顶点分别是正六边形 ABCDEF 三边的中点，则三角形 PMN 与 六边形 ABCDEF 的面积之比（　　） A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．3：8 【分析】连接 BE，设正六边形的边长为 a，首先证明△PMN 是等边三角形，分别求出 △PMN，正六边形 ABCDEF 的面积即可． 【解答】解：连接 BE，设正六边形的边长为 a．则 AF＝a，BE＝2a，AF∥BE， ∵AP＝PB，FN＝NE， ∴PN＝ （AF+BE）＝1.5a， 同法可得 PM＝MN＝1.5a， ∴PN＝PM＝MN， ∴△PMN 是等边三角形， ∴ 故选：D． ＝ ＝ ， 二．填空题（共 8 小题） 9．方程（x+1）2＝4 的解是　x＝﹣3 或 x＝1　． 【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案． 【解答】解：∵（x+1）2＝4， ∴x+1＝±2， ∴x＝﹣3 或 x＝1， 故答案为：x＝﹣3 或 x＝1． 10．二次函数 y＝（x+2）2+1 的图象的顶点坐标是　（﹣2，1）　． 【分析】根据题目中二次函数的顶点式，可以直接写出该函数的顶点坐标，本题得以解 决． 【解答】解：∵二次函数 y＝（x+2）2+1， ∴该函数图象的顶点坐标为（﹣2，1）， 故答案为：（﹣2，1）． 11．关于 x 的方程 x2+2x﹣m＝0 有两个相等的实数根，则 m＝　﹣1　． 【分析】根据方程有两个相等的实数根，判断出根的判别式为 0，据此求出 m 的值即可． 【解答】解：∵关于 x 的方程 x2+2x﹣m＝0 有两个相等的实数根， ∴△＝0， ∴22﹣4×1×（﹣m）＝0， 解得 m＝﹣1． 故答案为：﹣1． 12．若甲乙两个人 6 次数学测验的平均分相同， ， 为稳定的是　乙　．（填“甲”或“乙”） 【分析】根据方差的意义求解即可． 【解答】解：∵ ， ， ，则成绩较 ∴ ＜ ， ∴成绩