2020-2021 学年河南省南阳市宛城区七年级（上）期中数学试 卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分，不列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确 的） 1．﹣2020 的相反数是（　　） A．2020 B．﹣2020 C．± D．﹣ 2．如图检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，小明根据下 面检测过的五个排球上方标注的数字，很快确定其中质量最接近标准的一个．能对小明 的判断作出解释的最好的数学概念是（　　） A．正负数 B．相反数 C．绝对值 D．单项式 3．2020 年 6 月 23 日，中国北斗系统第 55 颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成 功发射入轨，可以为全球用户提供定位、导航和授时服务，标志着拥有全部知识产权的 北斗导航系统全面建成．据统计：2019 年，我国北斗卫星导航与位置服务产业总体产值 达 3450 亿元，较 2018 年增长 14.4%．其中，3450 亿元用科学记数法表示为（　　） A．3.45×1010 元 B．3.45×109 元 C．3.45×108 元 D．3.45×1011 元 4．下列有理数大小比较正确的是（　　） A．﹣ ＞﹣ B．﹣9.1＞﹣9.099 C．﹣8＝|﹣8| D．﹣|﹣3.2|＜﹣（+3.2） 5．下列说法正确的是（　　） A．5×105t 的系数是 5 B．﹣x3+2x2﹣1 的常数项是 1 C．﹣2x2y 的次数是 3 D．5ab2﹣2a2bc+1 是按 a 的升幂排列的 6．下列说法中，一定正确的是（　　） A．若|a|＝a，则 a 为正数 B．若 a 为任意有理数，则|a|+1 总是正数 C．若|m|＝|n|，则 m＝n D．若 a2＝（﹣3）2，则 a＝﹣3 7．点 A、B 在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是 a 和 b，对于下列四个结论： ① b﹣a＞0；② a+b＞0；③|a+b|＜|a|+|b|；④ ab＞0．其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．中国古代《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人 与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每 4 人乘一车，恰好剩余 1 辆车无人 坐；若每 2 人共乘一车，最终剩余 8 个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果设有 x 辆车，则总人数可表示为（　　） A．4（x﹣1） B．4（x+1） C．2x﹣8 D．2（x+1）+8 9．计算（﹣2）2019+（﹣2）2020 所得的结果是（　　） A．﹣22019 B．22019 C．﹣1 D．﹣2 10．中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数” ． 如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满 5 进 1，用来记录孩子自出生后 的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是（　　） A．10 B．89 C．165 D．294 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11．用四舍五入法，把 46021 精确到百位是　 　． 12．现规定一种新的运算“※”：a※b＝ba，如 3※2＝23＝8，则 3※（﹣ ）等于　 　． 13．代数式 x2+x+3 的值为 7，则代数式 2x2+2x﹣3 的值为　 　． 14．已知 M＝|x﹣3|﹣x+2，当 x 分别取 1、2、3、…、2020 时，所对应的 M 的值的总和是 ． 15．幻方是一种将数字填在正方形格子中，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相 等的方法．幻方历史悠久，是中国传统游戏．如图是一个 3×3 的幻方的一部分，则 a+b ＝　 　． ﹣ a ﹣8 6 ﹣5 b ﹣9 三、解答题（共 75 分） 16．把下列七个数分两类填入相应的大括号中，并在大括号前写上分类名称 0，﹣789， ，10.10，﹣ ，1，﹣5% 　 　；{　 　…}； 　 　；{　 　…}． 17．计算： （1）（﹣3）÷ ÷ ； （2）﹣21 +（+3 ）﹣（﹣ ）﹣（+ ）． 18．现有长为 20 米的篱笆，利用它和一面墙围成如图长方形形状的养鸡场，设养鸡场的宽 为 t 米． （1）用含 t 的代数式表示养鸡场的长为：　 　米； （2）用含 t 的代数式表示养鸡场的面积：　 　平方米； （3）若墙长只有 15 米，请你从 1、2、4 中选一个恰当的数作为 t 的值，求出养鸡场的 面积． 19．计算﹣12﹣|7 ﹣（﹣ ）2|+（﹣ ）÷（﹣ ）． 20．【教材呈现】下面是华师版七年级上册数学教材 38 页的一道题目： 6．求出下列每对数在数轴上对应点之间的距离： （1）3 与﹣22；（2）4.75 与 225；（3）﹣4 与﹣4.5；（4）﹣3 与 2 ． 你能发现所得的距离与这两数的差有什么关系吗？ 【归纳概括】 （1）请将你的发现用文字语言叙述如下：　 　． （2）数轴上表示数 x 与 1 的两点之间的距离可用符号语言记作　 　； （3）|x+2|的含义是数轴上表示数 x 与　 　的两点之间的距离； 【解决问题】 （4）请你在草稿纸上画出数轴，当表示数 x 的点在﹣2 与 3 之间移动时，可以发现|x﹣ 3|+|x+2|的值总是一个固定的值，这个值是　 　． （5）请你继续在草稿纸上画出数轴探究，当表示数 x 的点在整条数轴上移动时，直接 写出使|x﹣3|+|x+2|＝7 成立的 x 的值． 21．某商店出售网球和网球拍，网球拍每只定价 80 元，网球每个定价 4 元，商家为促销商 品，同时向客户提供两种优惠方案： ① 买一只网球拍送 3 个网球；②网球拍和网球都按定价的 9 折优惠． 现在某客户要到该商店购买网球拍 20 只、网球 x（超过 60）个． （1）用含 x 的代数式表示该客户按优惠方案①购买网球和网球拍共需付款　 　元； （2）用含 x 的代数式表示该客户按优惠方案②购买网球和网球拍共需付款　 　元； （3）若 x＝100 时，通过计算说明，按哪种优惠方案购买较为合算？ 22．【做一做】列代数式 （1）已知一个三位数的个位数字是 a，十位数字是 b，百位数字是 c，则这个三位数可 表示为　 　； （2）某地区夏季高山的温度从山脚处开始每升高 100 米，降低 0.7℃，若山脚温度是 28℃，则比山脚高 x 米处的温度为　 　℃； （3）已知某礼堂第 1 排有 18 个座位，往后每一排比前一排多 2 个座位．则第 n 排共有 座位数　 　个． 【数学思考】 （4）上面所列的代数式都属于我们所学习的整式中的　 　； （5）请你任意写一个关于 x 的这种类型的数字系数的二次式　 　； （6）用字母表示系数，写一个关于 x 的二次三项式，并注明字母系数应满足的条件 ； 【问题解决】 （7）若代数式 3x|m|﹣（m﹣2）x+4 是一个关于 x 的二次三项式，求 m 的值． 23．【概念学习】 现规定：求若干个相同的有理数（均不等于 0）的商的运算叫做除方，比如 2÷2÷2， （﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把 2÷2÷2 写作 2③，读 作“2 的圈 3 次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）写作（﹣3）④，读作“（﹣3）的 圈 4 次方”，一般地，把 （a≠0）写作 aⓝ，读作“a 的圈 n 次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：2③＝　 　，（﹣ ）④＝　 　； （2）下列关于除方说法中，错误的是：　 　． A：任何非零数的圈 2 次方都等于 1 B：对于任何正整数 n，1ⓝ＝1 C：3④＝4③ D：负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有 理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （3）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：（﹣3） ⑤ ＝ ，（ ）⑥＝　 　． （4）想一想：请把有理数 a（a≠0）的圈 n（n≥3）次方写成幂的形式为 aⓝ＝　 　． （5）算一算： ＝　 　． 2020-2021 学年河南省南阳市宛城区七年级（上）期中数学试 卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共 10 小题） 1．﹣2020 的相反数是（　　） A．2020 B．﹣2020 C．± D．﹣ 【分析】根据相反数的定义即可求解． 【解答】解：﹣2020 的相反数是 2020； 故选：A． 2．如图检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，小明根据下 面检测过的五个排球上方标注的数字，很快确定其中质量最接近标准的一个．能对小明 的判断作出解释的最好的数学概念是（　　） A．正负数 B．相反数 C．绝对值 D．单项式 【分析】由已知和要求，只要求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值，绝对值 小的则是最接近标准的球． 【解答】解：通过求 4 个排球的绝对值得： |﹣3.5|＝3.5，|﹣0.5|＝0.5，|﹣0.3|＝0.3，|+0.2|＝0.2，|﹣0.6|＝0.6， +0.2 的绝对值最小． 所以这个球是最接近标准的球． 故能对小明的判断作出解释的最好的数学概念是绝对值． 故选：C． 3．2020 年 6 月 23 日，中国北斗系统第 55 颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成 功发射入轨，可以为全球用户提供定位、导航和授时服务，标志着拥有全部知识产权的 北斗导航系统全面建成．据统计：2019 年，我国北斗卫星导航与位置服务产业总体产值 达 3450 亿元，较 2018 年增长 14.4%．其中，3450 亿元用科学记数法表示为（　　） A．3.45×1010 元 B．3.45×109 元 C．3.45×108 元 D．3.45×1011 元 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的 值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同．当原数绝对值≥10 时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负整数． 【解答】解：根据科学记数法的表示形式为 a×10n，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，则 3450 亿＝345000000000＝3.45×1011． 故选：D． 4．下列有理数大小比较正确的是（　　） A．﹣ ＞﹣ B．﹣9.1＞﹣9.099 C．﹣8＝|﹣8| D．﹣|﹣3.2|＜﹣（+3.2） 【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于 0；②负数都小于 0；③正数大于一切 负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【解答】解：A、∵