2020-2021 学年山东省临沂市沂南县八年级（上）期末数学试 卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）在每小题所结的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1．要使分式 有意义，则 x 的取值应满足（　　） A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x＝2 D．x＝﹣2 2．刻蚀机是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，中国自主研发的 5 纳米刻蚀机已获成 功，5 纳米就是 0.000000005 米．数据 0.000000005 用科学记数法表示为（　　） A．5×10﹣8 B．5×10﹣9 C．0.5×10﹣8 D．50×10﹣9 C．（2a2）3＝6a6 D．a6÷a3＝a2 3．下列计算正确的是（　　） A．（a3）4＝a7 B．a3•a2＝a5 4．如图，点 B，C，E 在同一条直线上，∠B＝∠E＝∠ACF＝60°，AB＝CE，则与线段 BC 相等的线段是（　　） A．AC B．AF C．EF D．CF 5．把代数式 2x2﹣8 分解因式，结果正确的是（　　） A．2（x2﹣4） B．2（x﹣2）2 C．2（x+4）（x﹣4） D．2（x+2）（x﹣2） 6．一个正多边形的内角和为 540°，则这个正多边形的每一个内角是（　　） A．120° B．108° C．90° D．60° 7．若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，则 a、b 的值分别为（　　） A．a＝l，b＝﹣6 B．a＝5，b＝6 C．a＝1，b＝6 D．a＝5，b＝﹣6 8．如图，已知等腰三角形 ABC，AB＝AC．若以点 B 为圆心，BC 长为半径画弧，交 AC 于 点 E，则下列结论一定正确的是（　　） A．AE＝EC B．AE＝BE 9．如果 m+n＝1，那么代数式（ A．﹣4 B．﹣1 C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE + ）•（m2﹣n2）的值为（　　） C．1 D．4 10．如图，等边△ABC 的边长为 4，AD 是 BC 边上的中线，F 是 AD 边上的动点，E 是 AC 边上一点，若 AE＝2，当 EF+CF 取得最小值时，则∠ECF 的度数为（　　） A．45° B．30° C．22.5° D．15° 11．为了进一步优化河道环境，某工程队承担一条 4800 米长的河道整治任务．开工后，实 际每天比原计划多整治 200 米，结果提前 4 天完成任务，若设原计划每天整治 x 米，那 么所列方程正确的是（　　） A． ﹣ C． + ＝4 ＝4 B． ﹣ ＝200 D． ﹣ ＝200 12．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点 O，过点 O 作 EF∥BC 交 AB 于 E．交 AC 于 F，过点 O 作 OD⊥AC 于 D．下列结论： ①EF＝BE+CF； ② 点 O 到△ABC 各边的距离相等； ③∠BOC＝90°+ ∠A； ④ 设 OD＝m，AE+AF＝n，则 S△AEF＝mn． 其中正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 13．点 P（﹣1，2021）关于 y 轴对称的点的坐标为　 　． 14．分解因式：3x2y﹣6xy+3y＝　 　． 15．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE 于 D，AD＝2cm，BE＝0.8cm，则 DE＝　 　cm ． 16．计算（﹣ ）2020•（ ）2021 的结果是　 　． 17．分式方程 + ＝1 的解为　 　． 18．如图，在直角三角形 ABC 中，点 P、Q 分别是 AC、BC 边上的两个动点，MP、NQ 分 别平分∠APQ 和∠BQP，交 AB 于点 M、N，MR、NR 又分别平分∠BMP 和∠ANQ，两条 角平分线交于点 R，则∠R 的度数为　 　． 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分） 19．计算： （1）7a（4a2b）2÷7a2； （2）（a﹣2b+3）（a+2b﹣3）． 20．如图，在 Rt△ABE 中，∠AEB＝90°，C 为 AE 延长线上的一点，D 为 AB 边上的一点， DC 交 BE 于 F，若∠ADC＝80°，∠B＝30°，求∠C 的度数． 21．先化简，再求值：（x+1﹣ ）÷ ，其中 x＝（ ）﹣1﹣（3﹣π）0． 22．先阅读下列材料： 我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式 的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等． （1）分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法． 如用分组分解法分解因式；① ax+by+bx+ay，② x2+2xy+y2﹣1； 解：①原式＝（ax+bx）+（ay+by）＝x（a+b）+y（a+b）＝（a+b）（x+y） ② 原式＝（x+y）2﹣1＝（x+y+1）（x+y﹣1） （2）拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的 方法． 如用拆项法分解因式：x2+2x﹣3 解：原式＝x2+2x+1﹣4＝（x+1）2﹣22＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1） 请你仿照以上方法，探索并解决下列问题： （1）分解因式：a2﹣b2+a﹣b； （2）分解因式：x2﹣6x﹣7． 23．如图，△ABC 是等边三角形，E，F 分别是边 AB，AC 上的点，AE＝CF，CE，BF 交 于点 P，EG⊥BF，垂足为 G． （1）求证：∠ACE＝∠CBF； （2）若 PG＝1，求 PE 的长度． 24．“垃圾分一分，环境美十分”．某校为积极响应有关垃圾分类的号召，从商场购进了 A，B 两种品牌的垃圾桶作为可回收垃圾桶和其他垃圾桶．已知 B 品牌垃圾桶比 A 品牌 垃圾桶每个贵 50 元，用 4000 元购买 A 品牌垃圾桶的数量是用 3000 元购买 B 品牌垃圾桶 数量的 2 倍． （1）求购买一个 A 品牌、一个 B 品牌的垃圾桶各需多少元？ （2）若该中学决定再次准备用不超过 6000 元购进 A，B 两种品牌垃圾桶共 50 个，恰逢 商场对两种品牌垃圾桶的售价进行调整：A 品牌按第一次购买时售价的九折出售，B 品 牌比第一次购买时售价提高了 20%，那么该学校此次最多可购买多少个 B 品牌垃圾桶？ 25．[问题] 如图 1，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点 C 作直线 l 平行于 AB．点 D 在直 线 l 上移动，∠EDF＝90°，且边 DE 始终经过点 B，另一边 DF 与 AC 交于点 P．试研究 DP 和 DB 的数量关系． [探究发现] （1）如图 2，某数学兴趣小组运用从特殊到一般的数学思想，发现当点 D 移动到使点 P 与点 C 重合时，通过推理就可以得到 DP＝DB，请写出证明过程； [数学思考] （2）如图 3，若点 P 是 AC 上的任意一点（不含端点 A、C），受（1）的启发，这个小 组过点 D 作 DG⊥CD 交 BC 于点 G，就可以证明 DP＝DB，请完成证明过程．