4.2 比较线段的长短 一.选择题。 1.已知线段 AB、CD，AB＜CD，如果将 AB 移动到 CD 的位置，使点 A 与点 C 重合，AB 与 CD 叠合，这 时点 B 的位置必定是（　　） A.点 B 在线段 CD 上（C、D 之间） B.点 B 与点 D 重合 C.点 B 在线段 CD 的延长线上 D.点 B 在线段 DC 的延长线上 2.如图，从 A 地到 B 地有四条路线，由上到下依次记为路线①、②、③、④，则从 A 地到 B 地的最短路线 是路线（　　） A.① B.② C.③ D.④ 3.已知点 A、B、C 在一条直线上，AB＝5，BC＝3，则 AC 的长为（　　） A.8 B.2 C.8 或 2 D.无法确定 4.已知线段 AB＝9，点 C 是 AB 的中点，点 D 是 AB 的三等分点，则 C，D 两点间距离为（　　） A.3 B.1.5 C.1.2 D.1 5.如图，小林利用圆规在线段 CE 上截取线段 CD，使 CD＝AB.若点 D 恰好为 CE 的中点，则下列结论中错 误的是（　　） A.CD＝DE B.AB＝DE C.CE＝ CD D.CE＝2AB 6.有下列生活、生产现象： ① 从 A 地到 B 地架设电线，总是尽可能沿着线段 AB 架设. ② 用两个钉子就可以把木条固定在墙上. ③ 植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线. ④ 把弯曲的公路改直，就能缩短路程. 其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（　　） A.①④ B.②④ C.①② D.③④ 7.已知，点 C 在直线 AB 上，AC＝a，BC＝b，且 a≠b，点 M 是线段 AB 的中点，则线段 MC 的长为（　 　） A. B. C. 或 D. 或 8.如图，点 C 是 AB 的中点，点 D 是 BC 的中点，下列结论：① CD＝AC﹣DB，② CD＝ AB，③ CD＝ AD﹣BC，④ BD＝2AD﹣AB，正确的有（　　） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 二.填空题。 9.当我们排课桌时，经常在最前面和最后面的课桌旁拉一条直线，才能使课桌排成一行，这种做法的数学 依据是　 　. 10.如图，用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小， 能正确解释这一现象的数学知识是　 　. 11.如图，已知线段 AB＝8cm，M 是 AB 的中点，P 是线段 MB 上一点，N 为 PB 的中点，NB＝1.5cm，则 线段 MP＝　 　cm. 12.如图，点 A，B 是直线 l 上的两点，点 C，D 在直线 l 上且点 C 在点 D 的左侧，点 D 在点 B 的右侧.AC： CB＝1：2，BD：AB＝2：3.若 CD＝12，则 AB＝　 　. 三.解答题。 13.如图，已知 AB=2Cm，延长线段 AB 至点 C，使 BC=2AB，点 D 是线段 AC 的中点，用 刻度尺画出图形，并求线段 BD 的长度. 14.如图，A、B 是公路 L 两旁的两个村庄，若两村要在公路上合修一个汽车站，使它到 A、B 两村的距离和最小，试在 L 上标注出点 P 的位置，并说明理由. 15.如图所示，把一根绳子对折成线段 AB，从点 P 处把绳子剪断，已知 AP：BP=2：3，若 剪断后的各段绳子中最长的一段为 60cm，求绳子的原长. 4.2 比较线段的长短 参考答案与试题解析 一.选择题。 1.已知线段 AB、CD，AB＜CD，如果将 AB 移动到 CD 的位置，使点 A 与点 C 重合，AB 与 CD 叠合，这 时点 B 的位置必定是（　　） A.点 B 在线段 CD 上（C、D 之间） B.点 B 与点 D 重合 C.点 B 在线段 CD 的延长线上 D.点 B 在线段 DC 的延长线上 【解答】解：将 AB 移动到 CD 的位置，使点 A 与点 C 重合，AB 与 CD 叠合，如图， ∴点 B 在线段 CD 上（C、D 之间）， 故选：A. 2.如图，从 A 地到 B 地有四条路线，由上到下依次记为路线①、②、③、④，则从 A 地到 B 地的最短路线 是路线（　　） A.① B.② C.③ D.④ 【解答】解：根据两点之间线段最短可得，从 A 地到 B 地的最短路线是路线③. 故选：C. 3.已知点 A、B、C 在一条直线上，AB＝5，BC＝3，则 AC 的长为（　　） A.8 B.2 C.8 或 2 D.无法确定 【解答】解：本题有两种情形： ① 当点 C 在线段 AB 上时，如图 1， ∵AC＝AB﹣BC， 又∵AB＝5cm，BC＝3cm， ∴AC＝5﹣3＝2cm； ② 当点 C 在线段 AB 的延长线上时，如图 2， ∵AC＝AB+BC， 又∵AB＝5cm，BC＝3cm， ∴AC＝5+3＝8cm. 综上可得：AC＝2cm 或 8cm. 故选：C. 4.已知线段 AB＝9，点 C 是 AB 的中点，点 D 是 AB 的三等分点，则 C，D 两点间距离为（　　） A.3 B.1.5 【解答】解：∵点 C 是 AB 的中点，AB＝9， ∴AC＝CB＝ AB＝4.5， C.1.2 D.1 当点 D 是 AB 的三等分点，点 D 在线段 BC 上时，BD＝ AB＝3， ∴CD＝4.5﹣3＝1.5， 当点 D 是 AB 的三等分点，点 D′在线段 AC 上时，AD′＝ AB＝3， ∴CD′＝4.5﹣3＝1.5， 故选：B. 5.如图，小林利用圆规在线段 CE 上截取线段 CD，使 CD＝AB.若点 D 恰好为 CE 结论中错误的是（　　） A.CD＝DE B.AB＝DE 【解答】解：∵点 D 恰好为 CE 的中点， ∴CD＝DE， ∵CD＝AB， ∴AB＝DE＝ CE， 即 CE＝2AB＝2CD， 故 A，B，D 选项正确，C 选项错误， C.CE＝ CD D.CE＝2AB 的中点，则下列 故选：C. 6.有下列生活、生产现象： ① 从 A 地到 B 地架设电线，总是尽可能沿着线段 AB 架设. ② 用两个钉子就可以把木条固定在墙上. ③ 植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线. ④ 把弯曲的公路改直，就能缩短路程. 其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（　　） A.①④ B.②④ C.①② D.③④ 【解答】解：根据两点之间，线段最短，得到的是：①④； ②③ 的依据是两点确定一条直线. 故选：A. 7.已知，点 C 在直线 AB 上，AC＝a，BC＝b，且 a≠b，点 M 是线段 AB 的中点，则线段 MC 的长为（　 　） A. B. C. 【解答】解：当点 C 在线段 AB 上且 a＜b 时，MC＝ 当点 C 在线段 AB 上且 a＞b 时，MC＝ ∴当点 C 在线段 AB 上时，MC＝ 或 或 D. ﹣AC＝ ， ﹣BC＝ ， ； 当 C 在线段 AB 的延长线上时，MC＝ 当 C 在线段 AB 的反向延长线上时，MC＝ +BC＝ +AC＝ ＝ ， ＝ ， ∴线段 MC 的长为 或 . 故选：D. 8.如图，点 C 是 AB 的中点，点 D 是 BC 的中点，下列结论：① CD＝AC﹣DB，② CD＝ AB，③ CD＝ AD﹣BC，④ BD＝2AD﹣AB，正确的有（　　） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 【解答】解：∵点 C 是 AB 的中点，点 D 是 BC 的中点， ∴AC＝BC＝ AB，CD＝BD＝ BC＝ AC， ∴①CD＝BC﹣DB＝AC﹣DB，正确； ②CD＝ BC＝ AB，正确； ③CD＝AD﹣AC＝AD﹣BC，正确； ④BD＝AB﹣AD≠2AD﹣AB，错误. 所以正确的有①②③ 3 个. 故选：C. 二.填空题。 9.当我们排课桌时，经常在最前面和最后面的课桌旁拉一条直线，才能使课桌排成一行，这种做法的数学 依据是　两点确定一条直线　. 【解答】解：当我们排课桌时，经常在最前面和最后面的课桌旁拉一条直线，才能使课桌排成一行，这种 做法的数学依据是两点确定一条直线. 故答案为：两点确定一条直线. 10.如图，用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小， 能正确解释这一现象的数学知识是　两点之间线段最短　. 【解答】解：用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要 小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短， 11.如图，已知线段 AB＝8cm，M 是 AB 的中点，P 是线段 MB 上一点，N 为 PB 的中点，NB＝1.5cm，则 线段 MP＝　1　cm. 【解答】解：∵M 是 AB 的中点，AB＝8cm， ∴AM＝BM＝4cm， ∵N 为 PB 的中点，NB＝1.5cm， ∴PB＝2NB＝3cm， ∴MP＝BM﹣PB＝4﹣3＝1cm. 12.如图，点 A，B 是直线 l 上的两点，点 C，D 在直线 l 上且点 C 在点 D 的左侧，点 D 在点 B 的右侧.AC： CB＝1：2，BD：AB＝2：3.若 CD＝12，则 AB＝　4.5 或 9　. 【解答】解：对 C 点的位置分情况讨论如下： ①C 点在 A 点的左边， ∵AC：CB＝1：2，BD：AB＝2：3， 假设 AC＝3k， 则 AB＝3k，BD＝2k， ∴CD＝3k+3k+2k＝8k， ∵CD＝12， ∴k＝1.5， ∴AB＝4.5； ②C 点在线段 AB 上， ∵AC：CB＝1：2，BD：AB＝2：3， 假设 AC＝k， 则 CB＝2k，BD＝2k， ∴CD＝CB+BD＝4k， ∵CD＝12， ∴k＝3， ∴AB＝AC+CB＝3k＝9； ③C 点在 B 点后，不符合题意，舍去； ∴综上所述，AB＝4.5 或 9. 三、解答题。 13.如图，已知 AB=2Cm，延长线段 AB 至点 C，使 BC=2AB，点 D 是线段 AC 的中点，用 刻度尺画出图形，并求线段 BD 的长度. 解：如图： ， 由 BC=2AB，AB=2Cm，得 BC=4cm， 由线段的和差，得 AC=AB＋BC=2＋4=6cm， 由点 D 是线段 AC 的中点，得 1 1 AD= 2 AC= 2 ×6=3cm. 由线段的和差，得 BD=AD－AB=3－2=1cm. 14.如图，A、B 是公路 L 两旁的两个村庄，若两村要在公路上合修一个汽车站，使它到 A、B 两村的距离和最小，试在 L 上标注出点 P 的位置，并