2022 年北京人大附中九年级（下）限时练习数学试卷（3） A. B. C. D. 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 得分 一 二 三 总分 一、选择题（本大题共 8 小题，共 24 分） 1. 2019 年，我国国内生产总值达到 98.3 万亿元，数据 98.3 万亿元用科学记数法表示为（　　） A. 98.3 ×1012 2. C. 98.3 ×1013 D. 9.83 ×1015 若一个多边形的每个外角都等于 45°，则它的边数是（　　） A. 7 3. B. 9.83 ×1013 B. 8 C. 9 D. 10 在一次质检抽测中，随机抽取某摊位 20 袋食盐，测得各袋的质量分别为（单位：G）： 8. 492，496，494，495，498，497，501，502，504，496 进行调查．整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图．小明 497，503，506，508，507，492，496，500，501，499 随机调查一名学生，他喜欢“踢毽子”的概率是（　　） 根据以上抽测结果，任买一袋该摊位的食盐，质量在 497.5g～501.5g 之间的概率为（　　） A. 4. 1 5 B. 1 4 C. 3 10 D. 7 20 下列几何体中，不可能展成平面图形的是（　　） A. 棱锥 5. 某学校为了解学生大课间体育活动情况，随机抽取本校部分学生 已知正方形的边长为 2 B. 球 ❑ √2 C. 圆锥 A. 1 4 B. 1 5 C. 2 5 D. 3 20 D. 圆柱 ，正方形 ABCD 内任一点 P．当 PB2-PA2=4，且 PD⊥PC，则∠PDA=（　　）度． A. 30 B. 60 6. C. 75 二、填空题（本大题共 7 小题，共 21 分） D. 45 9. 如图，在平面直角坐标系内，正方形 ABCD 中的顶点 B，D 的坐标分别是（0，0）， 10. 如果 y= （2，0），且 A，C 两点关于 x 轴对称，则 C 点对应的坐标是（　　） 11. 一个几何体的正视图、左视图和俯视图如图所示，那么这个几何体是下列四个图形中的______ （填 A. (1,1) 因式分解：m3-6m2+9m=______． ❑ √ x −5+ ❑√ 5 − x +2，那么 2x+y 的值是______． 所选图形下面的字母）． B. (1,− 1) C. (1,− 2) D. (2, −2) 7. 一次函数 y=ax+b 与二次函数 y=ax2+bx+c 在同一坐标系中的图象大致是（　　） 12. 将∠BAC 放置在 5×5 的正方形网格中，顶点 A 在格点上．则 sin∠BAC 的值为_____ _． 13. 如图，△OAB 为等边三角形，四边形 OCDF 为菱形，点 F、B 在 x 轴 上，△DAB 的面积为 2 ❑ √3 ，反比例函数经过点 A，则 k 的值为___ ___． （l）小明这次调查的购物人数为______人． 14. 一个问题有三个方面要考查，它们的重要性之比是 8：9：3，则它们 的权重依次是______ %，______ %，______ %． 15. 观察下列等式： （2）补全两幅统计图； （3）若当天到该超市购物的共有 2000 人，请你估计该天使用环保购物袋的有______人，使用塑料购 物袋的有______人． 第一个等式：a1= 3 1 1 2 = 1 ×2 1 ×2 ×2 2 ×22 第二个等式：a2= 4 1 1 = − 3 2 2 ×3 × 2 2 ×2 3 ×23 第三个等式：a3= 5 1 1 = − 4 3 3 × 4 × 2 3× 2 4 ×24 6 1 1 = − 第四个等式：a4= 5 4 4 ×5 × 2 4 ×2 5× 25 （4）在大力倡导低碳生活的今天，你认为在购物时应尽量使用______购物袋．（填“环保”或“塑料”） A．自备环保购物袋 B．自备塑料购物袋 C．购买环保购物袋 D．购买塑料购物袋 17. 计算下列各题 （1）解方程：x2-4x-3=0 按上述规律，回答以下问题： （1）用含 n 的代数式表示第 n 个等式：an= ______ = ______ ； 1 ）-1-2tan45°+4sin60°2 （2）（ ❑ √ 12 （2）式子 a1+a2+a3+…a2014= ______ ． 三、解答题（本大题共 13 小题，共 75.0 分） 16. 低碳生活备受关注．小明为了了解人们到某超市购物时使用塑料袋的情况，利用星期日对该超市部分 购物者进行了调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．假设当天每人每次购物时都只用一个 环保购物袋（可降解）或塑料购物袋（不可降解）． 18. 计算 （1）（2x-1）（2x+1）-（4x2+1） A．一自备环保购物袋　B．一自备塑料购物袋　C．一购买环保购物袋　D．一购买塑料购物袋 根据以上信息，回答下列问题： （2） 2 x + =1 x −2 x −4 2 19. 先化简，后求值： (1+ 1 x 2 − 2 x +1 )÷ ，其中 x=-5． x −2 x 2 −4 23. 为了了解学生对“预防新型冠状病毒”知识的掌握情况，学校组织了一次线上知识培训，培训结束后进 行测试，在全校 2000 名学生中，分别抽取了男生、女生各 15 份成绩，整理分析过程如下，请补充完 20. 若 n（n≠0）是关于 x 的方程的 x2+mx-9n=0 根，求 ❑ √ m+ n 的值． 整． [收集数据]15 名男生测试成绩统计如下： 78，90，99，93，92，95，94，100，90，85，86，95，75，88，9015 名女生测试成绩统计如下： （满分 100 分）77，82，83，86，90，90，92，91，93，92，92，92，92，98，100 [整理、描述数据] 21. 已知：线段 a 和∠α 70.5-75.5 75.5-80.5 80.5-85.5 85.5-90.5 90.5-95.5 95.5-100.5 男生 1 1 1 5 5 2 女生 0 1 2 3 7 2 求作：Rt△ABC，使∠C=90°，∠B=∠α，BC=a [分析数据]（1）两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示： 结论： 性别 平均数 众数 中位数 方差 男生 90 90 90 44.9 女生 90 x y 32.8 在表中：x=______；y=______； （2）通过数据分析得到的结论，你认为男生成绩比较好还是女生成绩比较好？请说明理由； （3）若规定得分在 80 分以上（不含 80 分）为合格，请估计全校学生中“预防新型冠状病毒”知识测试 合格的学生有多少人． 22. 如图，AB 是⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，连接 AC，BC，CE⊥AB 于点 E，点 D 是 AB 延长线上一点，CB 平分∠ECD. （1）判断 CD 与⊙O 有怎样的位置关系，并说明理由； ❑ （2）若 AD=2cm，sin∠BCE= √5 5 ，则直接写出 CD 的长为_____ _. 24. 如图，AB、AC 分别是⊙O 的直径和弦，点 D 为劣弧 AC 上一点，弦 DE⊥AB 分别 交⊙O 于 E，交 AB 于 H，交 AC 于 F．P 是 ED 延长线上一点且 PC=PF． （1）求证：PC 是⊙O 的切线； （2）点 D 在劣弧 AC 什么位置时，才能使 AD2=DE•DF，为什么？ （3）在（2）的条件下，若 OH=1，AH=2，求弦 AC 的长． 25. 某校在一次广播操比赛中，初二（1）班、初二（2）班、初二（3）班的各项得分如下： 服装统一 动作整齐 动作准确 初二（1）班 80 84 87 初二（2）班 97 78 80 初二（3）班 90 78 85 （1）填空：根据表中提供的信息，在服装统一方面，三个班得分的平均数是______；在动作整齐方 27. 已知等腰 Rt△ABC 和等腰 Rt△EDF，其中 D、G 分别是斜边 AB、EF 的中点，连 CE，又 M 为 BC 中点， 面三个班得分的众数是______；在动作准确方面最有优势的是______班． N 为 CE 的中点，连 MN、MG （2）如果服装统一、动作整齐、动作准确三个方面的重要性之比为 2：3：5，那么这三个班的排名 （1）如图 1，当 DE 恰好过 M 点时，则：∠NMG=______°，MG=______MN 顺序怎样？为什么？ （2）如图 2，当等腰 Rt△EDF 绕 D 点旋转一定的度数时，第（1）问中的结论是否仍成立，并证明． （3）在（2）的条件下，你对三个班级中排名最靠后的班级有何建议？ （3）如图 3，连 BF，已知 P 为 BF 的中点，连 CF 与 PN．若 CF=6，直接写出 PN=______． 26. 在平面直角坐标系 xOy 中，顶点为 A 的抛物线与 x 轴交于 B、C 两点，与 y 轴交于点 D，已知 A（1，4），B（3，0）． （1）求抛物线对应的二次函数表达式； （2）探究：如图 1，连接 OA，作 DE∥OA 交 BA 的延长线于点 E，连接 OE 交 AD 于点 F，M 是 BE 的 中点，则 OM 是否将四边形 OBAD 分成面积相等的两部分？请说明理由； （3）应用：如图 2，P（m，n）是抛物线在第四象限的图象上的点，且 m+n=-1，连接 PA、PC，在线 段 PC 上确定一点 N，使 AN 平分四边形 ADCP 的面积，求点 N 的坐标． 提示：若点 A、B 的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），则线段 AB 的中点坐标为（ y1 + y2 ）． 2 x1 + x2 ， 2 28. 在一次数学探究活动中，李老师设计了一份活动单： 已知线段 BC=2，使用作图工具作∠BAC=30°，尝试操作后思考： （1）这样的点 A 唯一吗？ （2）点 A 的位置有什么特征？你有什么感悟？ “追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点 A 的位置不唯一，它在以 BC 为弦的圆弧上（点 B、C 除外），….小华同学画出了符合要求的一条圆弧（如图 1）. （1）小华同学提出了下列问题，请你帮助解决. ① 该弧所在圆的半径长为______ ； ②△ABC 面积的最大值为_____