青岛版八年级第三章分式章节测试 一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分） 1. 下列四个分式中，是最简分式的是 () 2 A. 2. 已知 2 2 a +b a+b B. C. 若分式 C. −1 B. 0 2 D. 2 a −b a− b 1 D. − 4 x 2 −1 的值为 0，则 x 的值为 () x−1 A. −1 4. 2a x 3ay 1 2 1 2 1 1 m + n =n −m −2 ，则 − () 4 4 m n 的值等于 A. 1 3. x +2 x+1 x +1 B. 0 C. 1 D. ±1 如图，AD 是 △ A B C 的中线，E 是 AD 中点，BE ¿ 的延长线与 AC 交于点 F，则 AF：AC 等于 ¿ ¿ A. 1：2 B. 2：3 C. 1：3 D. 2：5 2 5. 6. 将分式 x 中的 x、y 的值同时扩大 3 倍，则分式的值 ( ) x+ y A. 扩大 3 倍 1 B. 缩小到原来的 3 C. 保持不变 D. 扩大 9 倍 如果解关于 x 的分式方程 A. −2 7. 若分式 B. 2 C. 4 D. − 4 ¿ x∨− 1 的值为零，则 x 的值是 ( ) x +1 A. 1 8. m 2x − =1 时出现增根，那么 m 的值为 () x −2 2 − x 解分式方程 B. −1 C. ±1 1 3 − 2= () x −1 1− x ，去分母得 A. 1− 2( x − 1)=−3 B. 1− 2(x − 1)=3 C. 1− 2 x −2=− 3 D. 1− 2 x +2=3 D. 2 9. 若 x、y 的值均扩大为原来的 2 倍，则下列分式的值保持不变的是 ( ) A. x x−y B. 2x y2 3 x3 2 y2 2 C. x y D. 10. 如图， △ A B C 是等腰三角形， A B= A C=3 ， B C=1 . 点 D 在 AB 边上，点 E 在 CB 的延长线上，已知 A D=1 ， B E=1 ，连接 ED 并延长交 AC 于点 F， 则线段 AF 的长为 () A. 2 5 11. 使分式 A. B. C. 4 5 D. 1 x< 3 D. 2 () x −3 有意义的 x 的取值范围是 x> 3 12. 若分式 3 5 B. x≠3 C. x2 − 9 =0 ，则 x 的值是 ¿¿ x 2 + x − 12 A. 3 或 −3 B. −3 x=3 ¿ C. 3 D. 9 二、判断题（本大题共 5 小题，共 15.0 分） 13. 一个数除以 1 4 ¿ ，相当于把这个数扩大到原来 4 倍。 ¿ A. T B. F 14. 行同一段路，甲用 ¿ ¿ ¿ 1 1 5︰4 。 小时，乙用 5 4 小时，甲、乙速度之比是 ¿ A. 正确 B. 错误 15. 一个数除以 1 10 ，相当于把这个数扩大到原来的 10 倍。 A. 正确 () B. 错误 16. 圆的半径和它的面积不成比例．____ A. T 17. 甲数的 A. 正确 B. F 1 1 ¿ 等于乙数的 4 6 ，则甲乙两数之比为 2：3。 ¿ B. 错误 ¿ 三、计算题（本大题共 2 小题，共 12.0 分） 18. (1)(1− (2) 1 x )÷ . 1−x x−1 b b3 a b+b2 + 3 ÷ ． a −b a −2 a2 b+ a b2 b2 − a2 2 (3)( 2 a −b a+ b a +b − )÷( 1− 2 ) 2 a+ b a −b a −2 a b+ b 2 a (4 ) − a −1 ． a −1 a2 − 2 a+1 a −1 +(a −1 − ) ，其中 a=2 ❑√ 2 ． 19. 先化简，再求值： 2 a+1 a −1 四、解答题（本大题共 6 小题，共 48.0 分） 20. 如图， R t △ A B C 中， ∠ B=90 ° ， A B=3 c m ， B C=4 c m. 点 D 在 AC 上， A D=1 c m ，点 P 从点 A 出发，沿 AB 匀速运动；点 Q 从点 C 出 发，沿 C → B → A → C 的路径匀速运动．两点同时出发，在 B 点处首次相遇 后，点 P 的运动速度每秒提高了 2cm，并沿 B → C → A 的路径匀速运动；点 Q 保持速度不变，并继续沿原路径匀速运动，两点在 D 点处再次相遇后停止运动， 设点 P 原来的速度为 x c m/s ． ¿ (1) 点 Q 的速度为____ c m/ s ¿ 用含 x 的代数式表示 ¿ ． (2) 求点 P 原来的速度． 21. 某公司购买了一批 A、B 型芯片，其中 A 型芯片的单价比 B 型芯片的单价少 9 元， 已知该公司用 3120 元购买 A 型芯片的条数与用 4200 元购买 B 型芯片的条数相等． (1) 求该公司购买的 A、B 型芯片的单价各是多少元？ (2) 若两种芯片共购买了 200 条，且购买的总费用为 6280 元，求购买了多少条 A 型芯片？ ¿ 22. 为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年 3 月以来，“共享单车” ¿ 俗称“小黄车” ¿ 登陆我市中心城区，某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这 批自行车包括 A、B 两种不同款型，请回答下列问题： 问题 1：单价 该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放 A、B 两型自行车各 50 辆，投放成 本共计 7500 元，其中 B 型车的成本单价比 A 型车高 10 元，A、B 两型自行车的单 价各是多少？ 问题 2：投放方式 该公司决定采取如下投放方式：甲街区每 1000 人投放 a 辆“小黄车”，乙街区每 1000 人投放 8 a+240 辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放 1500 辆， a 乙街区共投放 1200 辆，如果两个街区共有 15 万人，试求 a 的值． 23. 某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用 1200 元购书若干本，并按该 书定价 7 元出售，很快售完，由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已 比第一次提高了 20 ，他用 1500 元所购该书的数量比第一次多 10 本，当按定 价售出 200 本时，出现滞销，便以定价的 4 折售完剩余的书． (1) 第一次购书的进价是多少元？ (2) 试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了 ¿¿ 不考虑其他因素 ¿ ？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？ 24. 某玩具店用 2000 元购进一批玩具，面市后，供不应求，于是店主又购进同样的玩 具，所购的数量是第一批数量的 3 倍，但每件进价贵了 4 元，结果购进第二批玩 具共用了 6300 元．若两批玩具的售价都是每件 120 元，且两批玩具全部售完． (1) 第一次购进了多少件玩具？ (2) 求该玩具店销售这两批玩具共盈利多少元？ 25. 观察以下等式： 第 1 个等式： 1 0 1 0 + + × =1 ， 1 2 1 2 第 2 个等式： 1 1 1 1 + + × =1 ， 2 3 2 3 第 3 个等式： 1 2 1 2 + + × =1 ， 3 4 3 4 第 4 个等式： 1 3 1 3 + + × =1 ， 4 5 4 5 第 5 个等式： 1 4 1 4 + + × =1 ， 5 6 5 6 …… 按照以上规律，解决下列问题： (1) 写出第 6 个等式：______； (2) 写出你猜想的第 n 个等式：______ ¿¿ 用含 n 的等式表示 ¿ ，并证明． 答案和解析 1.【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查最简分式的概念，涉及因式分解，分式的基本性质，本题属于基础题型． 分子分母没有公因式即可为最简分式． 【解答】 a2 +b2 解：A． ，最简分式； a+b 2 x+ 1¿ ¿ B.原式 ¿ ¿¿ ，故 B 不是最简分式； C.原式 ¿ 2x 3 y ，故 C 不是最简分式； D.原式 ¿ (a − b)( a+b) =a+ b ，故 D 不是最简分式． ( a− b) 故选 A． 2.【答案】C 【解析】解：由 1 2 1 2 m + n =n −m −2 ，得 4 4 1 2 2 (m +n )=n − m−2 4 m2+ n2=4 n − 4 m− 8 m2+ 4 m+4 +n2 − 4 n+ 4=0 2 n −2 ¿ =0 2 m+2 ¿ +¿ ， ¿ 则 m=−2 ， n=2 ， ∴ 1 1 1 1 − =− − =−1 ． m n 2 2 故选：C． 把所给等式整理为 2 个完全平方式的和为 0 的形式，得到 m，n 的值，代入求值即可． 考查分式的化简求值，把所给等式整理为 2 个完全平方式的和为 0 的形式是解决本题 的突破点；用到的知识点为：2 个完全平方式的和为 0，这 2 个完全平方式的底数为 0． 3.【答案】A 【解析】 【分析】 此题主要考查了分式的值为零，正确把握相关定义是解题关键．直接利用分式的值为 零则分子为零，分母不等于零，进而得出答案． 【解答】 解： ∵ 分式 x 2 −1 的值为 0， x−1 2 ∴ x − 1=0 ， x −1 ≠ 0 ， 解得： x=−1 ． 故选 A． 4.【答案】C 【解析】 【分析】 本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键． 作 D H /¿ B F 交 AC 于 H，根据平行线分线段成比例定理得到 A F=F H=H C ， 得到答案． 【解答】 解：作 D H /¿ B F 交 AC 于 H， ∵ D H /¿ B F ，AD 是 △ A B C 的中线， ∴C H =H F ， ∵ D H /¿ B F ，E 是 AD 中点， ∴ A F=F H ， ∴ A F=F H=H C ， ∴ A F ： A C=1 ：3， 故选 C． 5.【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查分式的基本性质，属于基础题． 根据 x、y 的值同时扩大 3 倍后求出分式的值，和原来比较求出结果． 【解答】 3 x¿ x ¿ 解： ∵ 中的 x、y 的值同时扩大 3 倍， ¿ x+ y ∴¿ 2 2 ． 所以扩大了 3 倍． 故选 A． 6.【答案】D 【解析】 【分析】 本题主要考查分式方程解法 . 增根是化为整式方