专题 19.36 一次函数背景下的存在性问题（巩固篇） （专项练习） 1 1．如图，直线 y  kx  1 与 x 轴 y 轴分别交于 B、C 两点， OB  OC ． 2 (1)求 B 点的坐标和 k 的值； (2)若点 A( x, y ) 是第一象限内的直线 y  kx  1 上的一个动点．当点 A 运动过程中，试写出 VAOB 的面积 S 与 x 的函数关系式； (3)探索：在（2）的条件下： ①当 VAOB 的面积是 1 时，求点 A 的坐标； 4 ② 在①成立的情况下，x 轴上是否存在一点 P，使 VPOA 是等腰三角形？若存在，请写出满 足条件的所有 P 点的坐标；若不存在，请说明理由． 1 2．如图，直线 l ： y   x  b 分别与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点，与直线 l ： y  2 x  6 交 1 2 2 于点 C，且 OA＝8． l1 (1)求直线 的解析式： l2 (2)若 与 y 轴交于点 D，求△BCD 的面积， (3)在线段上 BC 是否存在一点 E，过点 E 作 EF ∥ y 轴与直线 CD 交于点 F，使得四边形 OBEF 是平行四边形？若存在，求出点 E 的坐标：若不存在，请说明理由． 3．如图，已知直线 y  4 x  8 与 x 轴和 y 轴分别交于 B、A 两点，点 C 在 y 正半轴上，且 5 OC  3 ，点 P 从 B 点出发沿 x 轴正半轴方向以每秒 1 个单位的速度向右运动．设点 P 的运 动时间为 t．连接 AP． (1)写出点 A、B 的坐标：A（ ）、B（ ）； (2)当△APC 为等腰三角形时，求 t 的值． (3)过点 C 作 CD  AP 于点 D．在点 P 的运动过程中，是否存在 OC  CD ？如果存在，请求 出 t 的值，并直接写出 D 点坐标；如果不存在，请说明理由． 4．如图①，平面直角坐标系中，直线 y＝kx＋b 与 x 轴交于点 A（﹣10，0），与 y 轴交于 7 点 B，与直线 y＝﹣ 3 x 交于点 C（a，7）． (1)求直线 AB 的表达式； (2)如图②，在（1）的条件下，过点 E 作直线 l⊥x 轴，交直线 y＝﹣ 7 x F，交直线 y＝ 3 于点 kx＋b 于点 G，若点 E 的坐标是（﹣15，0），求△CGF 的面积； (3)点 M 为 y 轴上 OB 的中点，直线 l 上是否存在点 P，使 PM﹣PC 的值最大？若存在，求 出这个最大值；若不存在，说明理由； 5．如图①，直线 y  x  b 与 x 轴、y 轴分别交于 A(6, 0) ，B 两点，过点 B 的另一直线交 x 轴的负半轴于点 C，且 OB : OC  3 :1 ． (1)求点 C 的坐标； (2)求直线 BC 的表达式； (3)直线 y  ax  a(a �0) 交 AB 于点 E，交 BC 于点 F，交 x 轴于点 D，是否存在这样的直线 EF ，使 SVBDE  SVBDF ？若存在，求出 a 的值，若不存在，说明理由． 6．如图，在平面直角坐标系中，将 x 轴交于点 C，直线 l2 : y  x  2 (1)求点 A 和点 B 的坐标； y  2x 1 l1 l1 向下平移 3 个单位长度得到直线 ，直线 与 与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点． l1 (2)求直线 的函数表达式； l1 S△△ACE  3S (3)在直线 上是否存在点 E，使 AOB ？若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，请 说明理由． 4 7．如图，直线 y   x  8 与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点，点 C 的坐标为  6,0  ，连接 3 BC，过点 О 作 OD  AB 于点 D，点 Q 为线段 BC 上一个动点． (1)求 BC，OD 的长； (2)在线段 BO 上是否存在一点 P，使得 V BPQ 与 △ ADO 全等？若存在，请求出点 P 的坐标； 若不存在，请说明理由； (3)当点 C 关于 OQ 的对称点恰好落在 VOBD 的边上，请直接写出点 Q 的坐标． 8．如图，在平面直角坐标系中，已知直线 PA 是一次函数 y＝x+m（m＞0）的图象，直线 PB 是一次函数 y＝﹣3x+n（n＞m）的图象，点 P 是两直线的交点，点 A、B、C、Q 分别是 两条直线与坐标轴的交点． (1)用 m、n 分别表示点 A、B、P 的坐标及∠PAB 的度数； (2)若四边形 PQOB 的面积是 11 1 CQ  AO ，试求点 P 的坐标，并求出直线 PA 与 PB ，且 2 2 的函数表达式； (3)在（2）的条件下，是否存在一点 D，使以 A、B、P、D 为顶点的四边形是平行四边形？ 若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 AB 与 x 轴（3，0）、点 B（0，4），点 D 在 y 轴的负半轴上，沿 AD 折叠直线 BD，点 B 恰好落在 x 轴正半轴上的点 C 处． (1)直接写出 AB 的长　　； (2)求直线 AB 的函数表达式； (3)点 C 的坐标　　，点 D 的坐标　　； 1 (4)y 轴上是否存在一点 P，使得 S△PAB＝ 2 S△OCD？若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存 在，说明理由 10．如图，已知直线 l1：y＝﹣3x＋3 与直线 l2：y＝mx﹣4m 的图象的交点 C 在第四象限， 且点 C 到 y 轴的距离为 2． (1)求直线 l2 的解析式； (2)求△ADC 的面积； (3)在第一象限的角平分线上是否存在点 P，使得△ADP 的面积是△ADC 的面积的 2 倍？如 果存在，求出点 P 的坐标，如果不存在，请说明理由． 11．如图，在平面直角坐标系中，直线 m 经过点（﹣1，2），交 x 轴于点 A（﹣2，0）， 交 y 轴于点 B，直线 n 与直线 m 交于点 P，与 x 轴、y 轴分别交于点 C、D（0，﹣2），连 接 BC，已知点 P 的横坐标为﹣4． (1)求直线 m 的函数表达式和点 P 的坐标； (2)求证：△BOC 是等腰直角三角形； (3)直线 m 上是否存在点 E，使得 S△ACE＝S△BOC？若存在，求出所有符合条件的点 E 的坐 标，若不存在，请说明理由． 12．如图，在平面直角坐标系中，过点 C  0, 6  的直线 AC 与直线 OA 相交于点 A  4, 2  ． (1)求直线 AC 的表达式； (2)动点 M 在线段 OA 和射线 AC 上运动，是否存在点 M ，使 VOMC 的面积是 VOAC 的面积的 1 2 ？若存在，求出此时点 M 的坐标；若不存在，请说明理由． 13．如图，在平面直角坐标系中，函数 y  2 x  12 的图象分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点． 过点 A 的直线交 y 轴正半轴于点 C，且点 C 为线段 OB 的中点． (1)求直线 AC 的表达式． (2)平面内是否存在点 P，使得四边形 ACPB 是平行四边形?若存在，请求出点 P 的坐标． (3)若点 Q 为直线 AC 上的一点，且满足 △ ABQ 的面积为 30，求点 Q 的坐标． 14．如图所示，平面直角坐标系中，直线 l1 : y  2 x  3 与直线 l2 : y  x  1 相交于点 A ，直 P  a, 1 l l l y 线 2 与 x 轴相交于点 B ．过直线 2 上的一点 作 轴的垂线，交直线 1 于点 C ，连接 BC ． (1)求点 A 的坐标； (2)求 VABC 的面积； l3 l3 y l2 l1 (3)将直线 向下平移 4 个单位长度得到直线 ，设直线 与 轴相交于点 D ，则直线 上是 否存在一点 Q ，使得 V DPQ 是以 DP 为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出 Q 的坐标， 若不存在，请说明理由． 15．综合与探究： 1 如图 1，平面直角坐标系中，一次函数 y  2 x  3 图象分别交 x 轴、y 轴于点 A，B，一次函 数 y＝﹣x+b 的图象经过点 B，并与 x 轴交于点 C，点 P 是直线 AB 上的一个动点． (1)求直线 BC 的表达式与点 C 的坐标； (2)如图 2，过点 P 作 x 轴的垂线，交直线 BC 于点 Q，垂足为点 H．试探究直线 AB 上是否 存在点 P，使 PQ＝BC？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由． (3)试探究 x 轴上是否存在点 M，使以 A，B，M 为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，直 接写出点 M 的坐标；若不存在，说明理由． 1 16．已知一次函数 y＝﹣ 2 x+b 的图象与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点 B，与正比例函数 y＝ 2x 的图象交于点 C（1，a）． (1)求 a，b 的值； �2 x  y  0 � �1 (2)方程组 � x  y  b 的解为 　 　． �2 (3)在 y＝2x 的图象上是否存在点 P，使得△BOP 的面积比△AOP 的面积大 5？若存在，请 求出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由． 17．如图，在平面直角坐标系中，过点 C（0，6）的直线 AB 与直线 OA 相交于点 A（4，2），动点 M 在直线 OA 和射线 AC 上运动． (1)求直线 AB 的解析式； (2)求△OAB 的面积； 1 (3)是否存在点 M，使△OMC 的面积是△OAB 的面积的 2 ？若存在，求出此时点 M 的坐标； 若不存在，说明理由． 18．如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 交 x 轴于点 OA  2OB ，正比例函数 yx 交直线 AB P 于点 ， A  3, 0  PM  x y ，交 轴正半轴于点 B ，且 轴于点 M ， PN  y 轴于点 N ． （1）求直线 AB 的函数表达式和点 P 的坐标； （2）在 y 轴负半轴上是否存在点 Q ，使得 VAPQ 为等腰三角形？若存在，求出所有符合条 件的点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由． 1 19．如图所示，在平面直角坐标系中，已知一次函数 y= 2 x+1 的图象与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点，以 AB 为边在第二象限内作正方形 ABCD． （1）求边 AB 的长； （2）求点 C，D 的坐标； （3）在 x 轴上是否存在点 M，使△MDB 的周长最小？若存在，请求出点 M 的坐标；若不 存在，请说明