8.2 角的比较 学案 一、学习目标 1.理解角的大小比较的意义，会比较角的大小。（重点、考点） 2.知道角的平分线，能画出一个角的平分线。（难点、考点） 二、学习过程 （一）预习 1.比较两条线段长短的方法有_________和________。 2.角的度量单位是什么？你会用量角器度量角吗？量出下列各角的度数。 3.看图填空。 如图 1-33，若∠AOB=∠COB=∠DOC，则 (1)∠AOD=( )+( )+( (2)∠AOB=( )∠AOD； (3)∠AOD=( )∠COB； (4)∠DOB=( )=( )+( )； )。 （二）合作探究 探究一：角的比较方法 1.度量法：角的值越大，角就越______。 2.在硬纸板上任意画两个角∠α,∠β 然后把他们剪下来,你能比较他们的大小吗? 将两个角的顶点重合,再将两角的一边重合,并使两个角的另一边在重合的边 的同侧.再比较另一条边的位置 ⑴∠α 落在∠β 的外部，∠α ______ ∠　β ，记作∠α______∠β　 ⑵∠α 与∠β 重合，∠　α ______∠β，记作∠α______∠β ． ⑶∠α 落在∠β 的内部，∠α______∠β，记作∠α______∠β 归纳总结 ：叠合法：把一个角放在另一个角上，使_____________，并将______________， 使这两个角的另一边_______________________________，就可以明显看出两个角的大小。 探究二：角的和、差、倍、分。 1.如图 1，如果将∠α 与∠β 的顶点重合，再将∠α 的一边与∠β 的一边重合，并使两脚的另 一边分别在重合边的两侧，这时它们不重合的两边组成∠AOB。那么∠AOB 与∠α、∠β 有 什么关系？ 答案：这时∠AOB 叫做∠α 与∠β 的 记作： 。 。 2.如图 2，是取两张硬纸片叠合作一起，在其中一张上任意画出一个∠α，然后剪下并分开 得到的，它们的大小有什么关系？ 如上图 2，则∠AOB=______+______=2∠___=2∠___。 3.角的平分线是____________________________________________________。 如图 2 可以记作____________________________________________________。 4.当∠AOB 是∠α 的 3 倍角和 4 倍角时，记作：∠AOB= ∠α 或∠α= ∠AOB；当∠AOB 是 ∠α 的 4 倍角时，记作：∠AOB= ∠α 或∠α= ∠AOB。 探究三：角平分线 定义：从一个 做这个角的 的顶点引出一条 ，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫 。 如图所示，∠AOB=70°，OC 是∠AOB 内部的任意一条射线，若 OD 平分∠BOC，OE 平 分∠AOC，试求∠DOE 的度数 B D C E O A 结论：OC 是∠AOB 内部的一条射线，若∠A0C= 若 OC 是∠AOB 的角平分线，则 ,则 OC 平分∠AOB; =2∠A0C . （三）归纳总结 通过本节课的学习，你有哪些收获？ （四）检测达标 1、平面内两个角∠AOB=60°，∠AOC=20°，OA 为两角的公共边，则∠BOC 为（ A、40° B、80° C、40°或 80° D、无法确定 2、如 图 ， 已 知 ∠ AOB=50º ， OD 平 分 ∠ BOC ， OE 平 分 ∠AOC。 求∠EOD 的度数。 ）