同底数幂的乘法教学设计 教学目标： 1、经历观察、比较、猜测、推理、交流、反思等过程，探索同底数幂相乘时幂的底数和指 数的规律，积累教学活动经验，培养教学思维的习惯。 2、了解同底数幂乘法的运算性质，会用它进行计算，体会转化思想的运用。 教学重难点： 同底数幂的乘法运算法则及其灵活运用。 教学方法： 创设情境—主体探究—应用提高。 教学过程设计 ： 一、温故知新 an 表示的意义是什么？其中 a、n、an 分别叫做什么? a n 底数 指数 幂 an=a×a×a×…×a n个a 实验与探究： 25 表示什么？ 10×10×10×10×10 可以写成什么形式? 25= .（乘方的意义） 10×10×10×10×10= 三、探究新知 （乘方的意义） 观察：式子 103102 的意义是什么？这个式子中的两个因式有何特点？（小组讨论） 生：底数相同，指数不同。 师：同学们观察的非常仔细，它们的相同之处在于底数相同。那么如何去计算 103102 这个式子 呢？带着这个问题我们进入今天的新课，（引出同底数幂的概念） 我们把相同底数的幂称作同底数幂。、 1、探究算法（让学生经历算一算，说一说） 让学生演算详细的计算过程，并引导学生说出每一步骤的计算依据。 103102=（10×10×10）×（10×10）（乘方的意义） = 10×10×10×10×10 （乘法的结合律） =105 （乘方的意义） 同样的方法请同学们计算： 23×22 a3×a2 2、寻找规律 请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？ 103 ×102 = 10（ 23 ×22 = 2（ a3× a2 = a（ ） =10（ ） = 2（ ） = a（ ） ） ） 观察式子的左右两边，底数、指数有什么关系？ 提问学生回答，并以“你是如何快速得到答案的呢？”引导学生归纳规律：底数不变， 指数相加。 3、定义法则①、你能根据规律猜出答案吗？ 猜想： am · an= ? (m、n 都是正整数) 　　分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确. 生：猜想 am · an=am+n 师：口说无凭，写出计算过程，证明你的猜想是正确的。 am · an=( a · a·…·a) ·( a · a·…·a) （乘方的意义） = a · a·a…·a·a （乘法的结合律） =am+n （乘方的意义） 因此我们得到了同底数幂的乘法的性质：am · an=am+n （m、n 都是正整数） ②、让学生通过辨别运算的特点，用自己的语言归纳法则 A、 am · an 是什么运算？——乘法运算 B、因数 am、an 形式上有什么特点？——都是幂的形式 C、幂 am、an 有何共同特点？——底数相同 所以 am · an 叫做同底数幂的乘法。 引出课题：这就是这节课咱们要学习的内容《同底数幂的乘法》 师：同学们觉得它的运算法则应该是？ 生：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 教师强调： 幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加。 师:当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？ am·an·ap = am+n+p （m、n、p 都是正整数） 四、知识应用 例题讲解： 例 1.计算（板书展示） (1) 107×104 (2) x2 · x5 例 2.计算 (1)23×24×25 （2）y · y2 · y3  在板书的同时分析：公式中的底数和指数可以代表一个数、字母。在底数是负数、分数的 时候，底数要加上括号；注意指数是 1 的情况，单个字母或数字的指数是 1. 课堂练习 1.抢答： （1） 105×106 （2） a7 ·a3 （3） (-x)5 ·(-x)5 （4）( a-b)5 ·(a- b) 2. 计算： （1）x10 · x （3） x5 ·x ·x3 （2）10×102×104 （4）y4·y3·y2·y 练习二.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ （1）b5 · b5= 2b5 （ ） （3）x5 ·x5 = x25 ( ) （5）c · c3 = c3 ( （2）b5 + b5 = b10 （ ） （4）y5 · y5 = 2y10 ) （6）m + m3 = m4 ( ) ( ) 五、课堂小结 请同学们谈谈这节课学到了什么？ 知识上：1.什么是同底数幂？相同底数的幂叫做同底数幂。 2.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。（重点） 方法上：在平时的学习中注意总结方法，从特殊的例子中找到一般规律，并且注意应用。 六、注意事项 1.底数不同时，要先化成同底数幂才能运用法则;底数可以是一个数，也可以是单项式或多 项式。 2.解题时，底数是负数（分数）的要用括号把底数括起来. 3.解题时，要注意指数为 1 的情况，不要漏掉. 七、课后作业 必做题：第 1 题 选做题：第 4 题